倒易点阵介绍.ppt

1、1.互易格导论。布拉格公式作为结构分析的数学工具，在大多数情况下是足够的。然而，仍有一些衍射效应不能用布拉格公式来解释，如非布拉格散射。互易晶格的引入为一般衍射理论奠定了基础。2.倒易晶格几何，倒易晶格定义，倒易晶格性质，带状定理，3。互易格概念，互易格是一个虚格。倒易格是通过空间格(实格或实格)的倒易变换得到的。倒易点阵的形状也是点阵，但它的节点对应真实点阵的晶面，倒易点阵的空间称为倒易空间。4，互易格的定义，如果正格的原点是O，基向量是A，B和C，互易格的原点是O*，基向量是a*，b*和c*，那么A *=BC/V，B *=CA/V，C *=AB/V。在公式中，V是正格A * B=A * C

2、=B * A=B * C=B * C=C * B=0。A* a=b* b=c* c=1。2.在倒易晶格中，从原点O*指向任意坐标hkl的阵列点的向量ghkl(倒易向量)是ghkl=h a* k b* lc*，其中hkl是正晶格3中的晶面指数。倒数矢量的长度等于正晶格中相应晶面间距的倒数，即ghkl=There，b*b，c*c，a*=1/a，b*=1/b，c*=1/c，5。只有在立方晶格中，晶面的法线与具有相同折射率的晶体的方向重合(平行)。也就是说，倒数矢量ghkl平行于相应指数的晶体方向hkl。6，ghkl=h a* k b* lc*显示：1。倒易矢量ghkl垂直于正晶格中相应的hkl晶面，

3、或者平行于它的法线Nhkl 2。互易晶格中的一点代表正晶格中的一组晶面，7。带定理，在正晶格中，平行于某一晶体方向的一组晶面uvw形成一个带，这在正空间晶体的uvw带图中，晶面(h1k1l1)、(h2k2l2)和(h3k3l3)的法线方向N1、N2和N3的方向与倒易矢量gh1kl1、gh2k2l2和gh3k3l3的方向相同。波段定理：因为每个互易矢量垂直于它的波段轴r=uvw，固有的ghklr=0。衍射条件，假设：入射光线波长为，入射光线方向为单位矢量S0，衍射线方向为单位矢量S，那么：在S方向有衍射线的条件是在垂直于S方向的波前上，晶体中原子的散射线的方向是相同的。首先，计算原点o和任意原子

4、a的散射线在s方向上的方向差。对应的方向差是p，q和r是整数，因为S0是入射光线方向的单位矢量，S是衍射线方向的单位矢量，所以S- S0是矢量，所以现在还不清楚h，k和l必须是整数。从下式可以看出：衍射只能在=2n时发生，n应该是整数。由于p、q和r是整数，当满足衍射条件时，h、k和l必须是整数。因此我们得到了矢量方程满足衍射条件的结论。x光衍射理论中的劳厄方程和布拉格方程都可以从这个矢量方程导出。11，布拉格方程的推导，s-s0=ssin 0 sin=2 sin(s-s0)/=2 sin)/=ghkl=1/d2d sin=，12，Ewald作图法，Ewald图是衍射条件的几何表达式。Sin=

5、/2d使得d=/ghkl(此时，X射线的波长被用作比例因子)，因此sin=ghkl /2意味着对应于衍射平面(hkl)的布拉格角的正弦等于其倒数矢量长度的一半。Ewald图，14，1。让单位矢量S0代表具有波长的X射线，其照射在晶体上并衍射hkl网格，衍射线的方向是s，它们之间的角度是2。2.将S=S-S0定义为衍射矢量，其长度为：S=S-S0=2sin/=1/d，Ewald作图法，3。S的长度是1/d，并且它的方向垂直于hkl网格，所以S=g*意味着衍射矢量是互易矢量。4.点a可用作球体的中心，半径为1/的球体称为反射球体(Ewald球体)。衍射矢量的端点必须在反射球面上。5.以S0端点的O

6、点为原点，作为互等空间。如果一个互易点(代表一个互易矢量和hkl网格)的端点在反射球面上，这意味着g*=S满足Braggs定律。如果互反点的端点不在反射球面上，则意味着不满足布拉格定律，并且可以直观地看到这些网格的衍射状态。入射矢量S0、衍射矢量s和互易矢量g*的端点都落在球面上。s的方向和大小由2决定。18.18 Ewald球面和极限球面上的互易点都满足衍射条件。如果同时有m个互易点落在球面上，m个衍射将同时发生。衍射线方向是由球面中心a和球面上的互易点之间的连线所指示的方向。也就是说，Ewald球不移动，互易晶格围绕O点旋转，并且由接触球面的互易点表示的晶面被衍射(旋转晶体法的基础)。提高

7、晶体衍射几率的方法包括：(1)在入射方向不变的情况下转动晶体，(2)增加连续波长的电子球数量，即加厚球壁(Laue法)，(3)增加随机分布的晶体数量，电子球固定，相当于在O点周围转动倒易点阵，使每个倒易点都是均匀的(粉末晶体法的基础)，一种提高晶体、倒易球衍射几率的方法，方向，直接光束，方向，衍射光线，反射球面，hkl，s/，s0/，c，1/，2，o，极限球面，g，极限球面，衍射极限条件。可以衍射的最大倒易球半径为g=1/d 2/:即晶面不能衍射。24.(1)晶体结构是客观的，晶格是数学抽象。晶格是晶体内部结构在三维空间中周期性平移这一客观事实的抽象，具有严格的物理意义。(2)倒易晶格是晶格的倒易，它不是一个客观的现实，没有具体的物理意义，纯粹是一个数学模型和工具。(3)电子球体本身没有真正的物理意义，只是一种数学工具。然而，由于倒易晶格和反射球之间的关系很好地描述了晶体中x光和电子的衍射，它已成为研究晶体衍射的有力手段。思考晶格，互易晶格和电子球体，2