控制电机第八章.ppt

1、步进电动机又称脉冲电动机，它是由脉冲信号控制的一种特种电动机。对应于每一个电脉冲，电机将产生一个恒定量的步进运动 (角位移或直线位移)。电动机运动的步数由脉冲数决定，运动方向由脉冲相序控制。在一定时间内转过的角度q或移动的距离s由脉冲频率决定，如图8.0.1所示。在负载能力范围内，这些关系不会因电源电压、负载大小、环境条件的波动而变化。步进电动机能够快速启动，正、反转和制动，并且可通过改变脉冲频率在很宽的范围内调速。由于步进电动机可以实现数字信号转换，因此，目前它是自动控制系统以及数字控制系统中广泛采用的执行元件，如在数控机床、打印机、绘图仪、机器人控制、石英钟等场合都有应用。 步进电动机的定

2、子绕组可以是任意相数的，最常用的有三相、四相和五相。根据转子结构不同，步进电动机可分为反应式、永磁式和永磁感应子式步进电动机三类。其中以反应式步进电动机结构员简单，应用最广泛。 步进电动机在应用时往往构成一个系统来进行工作。这个系统包括：脉冲信号发生器、脉冲信号分配器、放大器及步进电动机本体和负载。由步进电动机构成的控制系统可以是开环的控制系统，如图8.0.2所示。为了提高其控制精度，还可以构成闭环的控制系统，如图8.0.3为采用光电编码器作为速度反馈的步进电动机典型的转速闭环控制系统原理方框图。 其中程序逻辑单元的作用是接受输入脉冲和方向指令，然后按逻辑程序，对脉冲信号进行分配，以驱动功率放

3、大器，控制步进电动机的工作。,第八章 步进电动机,图8.0.1 步进电动机的控制特性,步进电动机的角位移量或线位移量S与脉冲的个数k成正比，其转速n或线速度v与脉冲的频率成正比如图所示。,与交直流电动机不同，步进电动机需要专门的电源和驱动器(包括环形分配器)，使定子磁极上的控制绕组按顺序依次通电，在定子和转子的气隙空间里形成步进式磁极轴旋转，转子则在电磁转矩作用下实现步进式旋转。目前，环形分配器和输入控制回路的职能都由微处理机来完成，而且分配方式更加灵活，控制功能可以更加复杂，还可以具有各种判断功能。可以说，正是由于微型汁算机的应用与普及，才使得步进电动机在现代各种控制电机中应用最为广泛。,步

4、 进 电 动 机,控制系统对步进电动机的基本要求：,步进电动机在电脉冲的控制下能迅速起动、正反转、停转及在很宽的范围内进行转速调节。,加工精度高，即要求一个脉冲对应的位移量小，并要准确、均匀。这就要求步进电动机步距小，步距精度高，不得丢步或越步。,动作快速。即不仅起动、停步、反转快，并能连续高速运转以提高劳动生产率。,输出转矩大，可直接带动负载。,(1)反应式步进电动机 又称磁阻式步进电动机，这是步进电动机中结构最为简单、应用最为广泛的一种，其结构特点是定子有若干对(至少三对)磁极，其上装有控制绕组，极靴处带有均匀分布的小齿转子则是圆周向上有均布小齿而无任何绕组，图示出了典型的四相反应式步进电

5、动机的结构。无论是定子磁极，还是转子铁心，均由软磁材料的冲片叠制而成。,典型结构和工作原理,8.1步进电动机的工作原理,(2)永磁式步进电动机 永磁式步进电动机的特点是转子由一对或多对极的星形永久磁铁组成，定子上相应有二相或多相控制绕组。转子永久磁铁磁极数与定子每相控制绕组的极数对应相等，且通常两者的极宽也相同，典型的结构如图所示。,8.1步进电动机的工作原理,典型结构和工作原理,(3)永磁感应式步进电动机 这种步进电动机无论是从结构，还是从运行原理来看，都具有反应式和永磁式的综合特点。它的结构形式是定子具有与反应式步进电动机类似的结构，即带小齿的磁极上装有集中的控制绕组；转子则是由环形永久磁

6、铁且两端罩上二段帽式铁心构成。这两段铁心象反应式步进电动机那样，也带有均布小齿，但两者装配位置的特点是从轴向看去彼此相互错开半个齿距。定子常制成四相八极，典型结构如图所示。,典型结构和工作原理,按结构分，步进电动机有上述反应式、永磁式、永磁感应式三种，其中反应式步进电动机应用最广，结构也简单，因此下面仅介绍其工作原理和基本特性。,8.1 反应式步进电动机的工作原理,如假定电动机理想空载，则当A相绕组通电，B和C相不通电时，由于磁力线具有力图沿磁阻最小路径闭合的特点，将使转子齿1、3的轴线与定子A相齿(极)的轴线对齐，如图8.1.2(a)所示。磁通路径在图中以虚线表示。之后，切断A相电源，仅由B

7、相通电时，同样原因，此时转子在电磁力矩的作用下，逆时针转过一个角度qb使转子齿2、4的轴线与定子B相的齿轴线对齐，如图8.1.2(b)所示。再换接成仅有C相通电时，转子又转过qb角，使转子齿1、3的轴线和定子C相齿的轴线对齐，如图8.1.2 (c)所示。如此往复循环，始终按ABCA顺序轮流通电，步进电动机转子就会一步一步地按逆时针方向连续转动，每步转角均为qb。qb是转子每步转过的空间机械角，称为步距角。定义相邻两个转于齿之间的夹角为齿距角，记作qt 。一般情况下，定子有m相绕组，如每次仅一相通电那么通电一个循环，由图8.1.2可见，转子正好转过一个齿距角qt 。 因此，在此情况下，步距角qb

8、为,8.1.1三相单三拍制通电方式,图8.1.2 三相单三拍运行,典型结构和工作原理,反应式(磁阻式)步进电动机的工作原理是利用凸极转子横轴磁阻与直轴磁阻之差所引起的磁阻转矩（又称反应转矩）而转动的。,当改变三相单三拍通电的次序为ACBA时，从工作原理分析可知此时步进电动机转子的转向将变为相反，即顺时针方向。,若用Np表示每转转子步数，则,在图 中，定子齿和槽沿定子圆周等距离均匀分布，Zr4，m3，则有,上述按ABCA顺序的通电方式，称为三相单三拍运行，三相指定子三相绕组；“单”是指每次只有一相绕组通电；“拍”是指通电一个循环，定子绕组改变通电方式的次数(通电状态数)。,如通电顺序为AABBB

9、CCCAA，即一个通电循环中定子绕组6次改变通电方式，称为三相六拍制，对m相绕组称为2m拍制。分析此时步进电动机的工作可见，当A相单独通电时，转于齿1、3的轴线与定子A相齿轴线对齐，如图8.1.3(a)所示。当A、B相同时通电时，转子的位置应使定子A、B两磁极所形成的两路磁通，在气隙所遇到的磁阻达到同程度的最小。这样定子相邻两极A、B与转子齿相互作用的电磁力大小相等，方向相反，使转子处于平衡状态，如图8.1.3(b)所示。此时转子在空间逆时针转过一个步距角qb (15o)。当再换接成B相单独通电时，在电磁力的作用下，转子逆时针方向又转过一个步距角qb (15o) ，使转子齿2、4的轴线与定子B

10、齿轴线对齐，如图8.1.3(c)所示。若按BCCCA顺序继续通电，则步进电动机也将按逆时针方向继续转动。如改变通电程序为AACCCBBBAA，则步进电动机的转向将变为顺时针方向。,8.1.2 三相六拍制通电方式,典型结构和工作原理,图8.1.3三相六拍运行 a）A相通电 b）A、B通电 c）B相通电 d）B、C通电,对图示的三相四极步进电动机，当2m拍制运行时， ，,从图中可看出，与前述的单m拍制运行相比，2m拍制运行时，转子每步转过的步距角仅为前者的一半，即步距角即为,每转步数为(不是运行拍数N，运行拍数N = m或2m),三相双三柏制运行时，通电方式为ABBCCAAB，或ACCBBAAC。

11、此时，任何时刻都有两相定子绕组同时通电，通电一个循环为三拍(m相为m拍)。从上面分析可知，此时每改变一次通电顺序，转子转过的步距角qb和每转步数与单m拍制完全相同。,8.1.3三相双三拍制通电方式,三相六拍运行时转子每步转过的角度比三相三拍运行时要小一半，因此一台步进电动机采用不同的供电方式，步距角可有二种不同的数值，如上面这台三相步进电动机三拍时步距角为300，六拍时为150。,图8-8,8.1.4 基 本 特 点,1步进电动机工作时每相绕组不是恒定地通电，而是通过“环形分配器”按一定的规律轮流通电。环形分配器输出的各路脉冲电压信号，经过各自的放大器放大后送到步进电动机的各相绕组，使步进电动

12、机一步一步转动。,根据上述的工作原理可以归纳步进电动机的基本特点如下：,2. 步进电动机这种轮流通电的方式称为“分配方式”。每循环一次所包含的通电状态数N称为“状态数” 或“拍数” 。 状态数等于相数的称为单拍制分配方式。状态数等于相数的两倍的称为双拍制分配方式。,8.1.4 基 本 特 点,不管分配方式如何，每循环一次，控制脉冲Uk的个数总等于拍数N，而加在每相绕组上的脉冲电压（或电流）的个数却等于一，因而控制脉冲频率f 是每相脉冲电压（或电流）频率f 相的N倍，即 f相=f/N,3.转子相邻两个齿间的夹角为： t =360o/Zr 每输入一个脉冲电信号转子转过的角度称为步距角 b = t

13、/N=360o/ZrN（机械角度） 对同一相数的步进电动机既可采用单拍制（N=m），也可采用双拍制（N=2m）。采用双拍制时，步距角减小一半，所以一台步进电动机可有两个步距角如1.5o/0.75o、1.2o/0.6o、3o/1.5o等。,8.1.4 基 本 特 点,2. 反应式步进电动机可以按特定指令进行角度控制，也可以进行速度控制。如图8.0.1 角度控制时，每输入一个脉冲，输出轴就转过一个角度，其步数与脉冲数一致，输出轴转动的角位移量与输入脉冲数成正比。 速度控制时，步进电动机绕组中送入连续脉冲，各相绕组不断地轮流通电，步进电动机连续运转，它的转速与脉冲频率成正比。每分钟转子转过的圆周数，

14、即转速为,8.1.4 基 本 特 点,反应式步进电动机转速取决于脉冲频率、转子齿数和拍数，而与电压、负载、温度等因素无关。当转子齿数一定时，转子旋转速度与输入脉冲频率成正比，或者说其转速和脉冲频率同步，改变脉冲频率可以改变转速，故可以进行无级调速，调速范围很宽。 若改变通电顺序，即改变定子磁场旋转的方向，就可以控制电机正转或反转。 所以步进电动机是用电脉冲进行控制的电机，改变电脉冲输入的情况，就可方便地控制它，使它快速、启动、反转、制动或改变转速。,8.1.4 基 本 特 点,4. 步进电动机具有自锁能力，当控制电脉冲停止输入，而让最后一个脉冲控制的绕组继续通直流电时，则电机可以保持在固定的位

15、置上，即停在最后一个脉冲控制的角位移的终点位置上，这样，步进电动机可以实现停车时转子定位。 由于步进电动机工作时的步数或转速既不受电压波动和负载变化的影响（在允许负载范围内），也不受环境条件（温度、压力、冲击和振动等）变化的影响，只与控制脉冲同步，同时它又能按照控制的要求，进行起动、停止、反转或改变转速。因此步进电动机被广泛地应用与各种数字控制系统中。,8.1.4 基 本 特 点,当控制电脉冲不断送入步进电动机，各相绕组又按照一定顺序轮流通电时，步进电动机转子就一步步地转动。当控制脉冲停止，而仅给某相绕组通以恒定电流，这时转子将固定在某一位置上保持不动，此时称为静止状态。当转子处于静止状态时，

16、即使有一个小的扰动，使转子偏离此稳定位置，磁场力也能把转子拉回来。步进电动机能可靠地锁定在静止位置的功能，称为“自锁”。所以步进电机可以通过绕组通直流电，实现停车时转子定位。转子在静止状态时所受的电磁力矩称为静态转矩，静态转矩与转子转角 的关系称为静态矩角特性。对于多相步进电动机可以一相单独通电，也可以多相同时通电，不同通电方式下步进电动机静态矩角特性也不同，下面分别进行讨论。,8.2 反应式步进电动机的特性,8.2.1 静态运行特性,8.2反应式步进电动机的特性,8.2.1 矩角特性和静态转矩,定义定子小齿与转子小齿轴线之间夹角为失调角e，失调角e为通常用电角度表示。 t为一个齿距对应的角度

17、，称为齿距角。若用电弧度表示，则齿距角te=2电弧度。,一. 单相通电,矩角特性:步进电动机的静态运行性能可以由矩角特性来描述，矩角特性是不改变控制绕组通电状态，也就是保持一相或几相控制绕组通直流电流时，电磁转矩与偏转角的关系，即Temf(e)。下面分别讨论单相和多相控制的矩角特性。,一. 单相通电时的矩角特性 单相通电时，只有通电相极下的定子、转子齿产生转矩。由于定、转子结构的对称性，每对定子极下定子、转子小齿的相对位置和所产生的转矩都是相同的，故可用一对定子、转子小齿相对位置的变化引起的转矩变化来进行讨论。电动机总的电磁转矩等于通电极下所有的定子、转子小齿产生的转矩之总和。图8.2.1表示

18、定子小齿与转子一个齿的相对位置。当某相通电时，苦定子、转子小齿轴线对齐，即qe0，则此时定子、转子小齿之间的磁阻最小，吸力最大，但此吸力是沿齿的轴线方向的，而沿圆周方向的切向电磁力为零，对转轴不构成力矩，所以步进电动机转子所受电磁力矩为零，如图8.2.1(a)所示。若外加一个力矩TL，使转子沿顺时针方向(图中为向右)转动qe角，则磁力线被扭曲，产生逆时针(向左)的电磁转矩Tem；它力图使定子、转子齿恢复对齐状态，当TeTL时，转子处于平衡状态。转子转过的角度保持为q e某个值。当外加力矩增大， 使qe 增大时，Tem也增大。当qeqt/4时，Tem达到逆时针方向最大值，如图8.2.1(b)所示

19、。当qe继续增大，qeqt/4时，Tem 方向不变，但Tem值却减小。当qeqt/2时，Tem0，如图8.2.1 (c)所示。这时相邻的两个定子齿对转子齿的电磁力大小相等，方向相反，合力为零，转矩为零。反之，外加力矩使转子逆时针方向(图中为向左)转动q e角，则产生顺时针(向右)的电磁力矩。当向左移动到qe=-qt/4时，Tem同样达最大，如图8.2.1(d)所示。而当qe-qt/2，Tem0。,8.2.1 矩角特性和静态转矩,图8.2.1一通电时，定、转子不同位置时的静态作用力矩,设顺时针方向转动时qe和 Tem为正，逆时针方向为负。则qe当在qt/2范围内变化时，对应的电磁转矩基波Tem按

20、正弦规律变化，如图8.2.2所示。该曲线称为步进电动机静态矩角特性，表达式为,式中Temax为步进电动机的最大静态电磁转矩，它表征了步进电动机的承载能力。式中的负号表明上述假定条件下，步进电动机的电磁转矩总是与转子移动方向相反，即电磁转矩总是力图使转子失调角为零，因此电磁转矩也称为整步转矩。,qe0，Tem0为稳定平衡点，-p/2qep/2为稳定工作区。在此区域内，当外负载转矩增大时， qe增大，电磁转矩也增加，达到新的平衡点而稳定工作。而qe p/2为不稳定工作点。此时当外负载转矩使 qe增大，且大于p/2时，电磁转矩反而减小，转子将沿qe 增加方向继续运动，直到新的平衡点为止，这就会造成转

21、子失步。,图8.2.2 步进电动机的矩角特性,步进电动机产生的静态转矩T 随失调角e的变化规律。这个规律即T=f (e)曲线称为步进电动机的矩角特性，其形态近似正弦曲线,8.2.1 矩角特性和静态转矩,步进电动机矩角特性上的静态转矩最大值Tjmax表示了步进电动机承受负载的能力。 采用磁场能量法可推导出单相通电时静态转矩T与转子失调角e的关系式:,式中 Zs 为每极下的小齿数； Zr 为转子齿数； G 为气隙比磁导； l 为定、转子轴向长度； IW 为每极控制绕组安匝数， I 为控制绕组电流， W 为每极控制绕组有效匝数。,8.2.1 矩角特性和静态转矩,当失调角e=/2时，静态转矩最大，即：

22、,当不计铁心饱和时，静态转矩最大值与绕组电流的平方成正比。,8.2.1 矩角特性和静态转矩,二. 多相通电,多相通电时的矩角特性和最大静态转矩Tjmax与单相通电时不同。,m相电机n相同时通电时转矩最大值 与单相通电时转矩最大值之比：,三相电动机两相通电时转矩最大值为,五相电动机两相通电时转矩最大值为,五相电动机三相通电时转矩最大值为,8.2.1 矩角特性和静态转矩,四相电动机两相通电时转矩最大值为,三相步进电动机单相、两相通电时的矩角特性,五相步进电动机单相、两相、三相通电时的矩角特性,一般而言，除了三相外，多相电机通电都能 提高输出转矩，故一般功率较大的步进电动机（称功率步进电动机）都采用

23、大于三相的电机，而且是多相通电的分配方式。,图8-2.4 空载时步进电动机的单步运行,8.2.2 单步运行状态,一. 步进电动机的单步运行状态,假设矩角特性为正弦形，失调角e是A相定子齿轴线与转子齿轴线之间夹角，那么A相通电时的矩角特性如图8-14曲线A所示。,8.2.2 单步运行状态,图8.2.5 加载时步进电动机的单步运行,仍以三相步进电动机为例，假设电动机轴上负载转矩为TL。当A相通电时，静态工作点处于如图8.2.5所示的A相矩角特性上的a点，对应转于位置qea，此时电磁转矩与负载转矩相平衡。如果送入控制脉冲，使由原来的A相单独通电切换到B相单独通电，则在qea位置时，转子此时所受的电磁

24、转矩TB ，即对应qea位置时B相矩角特性的电磁转矩，TB大于负载转矩TL ，转子将在此转矩作用下做步进运动，直到b点，此时TB TL ，达到新的平衡。转子从a点运动到b点，正好走了一个步距角qbe 。这样，当绕组不断换接时，步进电动机也不断做步进运动，步距角均为qbe 。但实际上由于各种原因，如结构不对称等，实际的步距角与理论上的步距角之间有偏差，这个偏差以角分或理论步距角的百分数来表示，称为静态步距角误差，它的值越小，步进电动机的精度越高，因此它是步进电动机的一项考核指标。,二. 步进电动机的负载能力（起动转矩Tst）,各矩角特性的交点所对应的转矩Tst (Tq) ，是电机作单步运动所能带

25、动的极限负载，也称为起动转矩。实际电机所带的负载TL必须小于起动转矩才能运动，即 TLTst,8.2.2 单步运行状态,如果矩角特性近似地看作为正弦形且其幅值相等，当步距角 be 用电弧度表示为be=2/N（N拍数）时,则矩角特性交点为(be-)/2,则起动转矩Tq可用以下公式计算 Tq =-Tjmaxsin (be-)/2 =Tjmax cos (be/2) = Tjmax cos/N 显然拍数(N=m或2m)越多，起动转矩Tq越接近于Tjmax，实际中根据负载选用电机时应留有相当余量才能保证可靠运行。,8.2.2 单步运行状态,三. 单步运行时转子振荡现象,8.2.2 单步运行状态,T,b

26、,c,t,T,C,q,e,q,e,b,e,0,设步进电动机做理想空载运行，轴上阻转矩为零。如果开始时A相单独通电，转子处于失调角qe0的位置，当绕组换接使B相通电时，B相定子齿轴线与转子齿轴线错开步距角。因此B相矩角特性与A相矩角特性也移动qbe角。B相通电后，转子在B相电磁转矩的作用下，由a点向新的平衡位置qe=qbe的b点运动正好一个步距角。从理论上讲，当转子齿移动到B相定子齿下，两轴线重合时，Tem0，转子停止运动、但由于转子的机械惯性作用，转速不为零，而是要继续向前运动。当qeqbe时，电磁转短TB为值，因而使转子减速，失调角qe越大，负的TB越大，转子减速越快，直到转速为零。如果电机

27、是理想空载，又没有阻尼作用，那么转子最终将运动到c点，对应qe2qbe，这时B相定子齿轴线与转子齿轴线反方向错开qbe 角。 以后电机又在负的电磁转矩的作用下向反方向转动，又越过b点回到开始出发点a。这样绕组每换接一次，如果无阻尼作用，电机转子就围绕新的平衡位置来回做无阻尼振荡，如图8.2.7所示。,三. 单步运行时转子振荡现象,事实上由于转子轴上的摩擦、磁阻及电磁阻尼等的存在，单步运行时转子围绕新平衡位置的振荡过程总是衰减的。单步运行时所产生的振荡现象对步进电动机的运行是很不利的，它将影响系统的精度，带来振动和噪声，严重时甚至使转子失步。为此，在步进电动机中往往专门设置了特殊的阻尼器如机械摩

28、擦阻尼器等。,三. 单步运行时转子振荡现象,8.2.3 步进电动机的连续运行和动特性,一.动态特性与矩频特性,在实际的控制系统中，步进电动机大多处于连续运行状态，而且还需经常启动、制动、正转、反转和调速。此时步进电动机处于动态运行。步进电动机动态运行时的整步转矩称为动态转矩。或电机连续转动时产生的转矩称为动态转矩，动态转矩与电源脉冲频率的关系称为步进电动机运行时的转矩频率特性，简称为运行矩频特性，它是一条随输入脉冲频率增加转矩下降的曲线。如图8.2.8所示。当输入脉冲频率逐渐增加，电动机转速逐渐升高时，步进电动机所带动的负载转矩将逐步下降，也就是说，电动机所产生的电磁转矩是随脉冲频率的升高而减

29、小。,图8.2.8 运行矩频特性,引起输入频率增高，电动机负载能力下降的一个主要原因是定子绕组电感的影响。因为定子绕组均具有一定的电感L，它有延缓电流变化的特性。当控制脉冲使某相绕组通电时，绕组虽已加上电压，但电流不会立即上升到规定的数值，而是按指数规律上升。同样，当该相断电时，绕组中的电流也不会立即下降到零，而是通过放电回路按指数规律下降。当输入脉冲频率较低时。每相绕组通、断的周期T比较长，电流波形还比较接近理想的矩形波，如图8-20 (a)所示。这时通电时间内的平均电流值较大；当频率升高时，周期T缩短，电流波形和理想矩形波有较大差别如图8.20. (b) ；当频率更高时，电流i的波形接近于

30、三角波，幅值也将减小，因而电流平均值大大减小，如图8.20. (c)所示。因此频率越高，步进电动机的输出转矩越小，负载能力下降。 此外，当频率增高时，电动机铁心损耗随之增大，使输出功率和转矩随之下降。当输入脉冲颇率增加到一定值时，步进电动机已带不动负载，而且只要受到一个很小的扰动，就会振荡、失步以至停转。,二.不同频率下的连续运行,图8-21 具有步进特征的运行,当控制脉冲频率等于或接近于步进电动机的振荡频率的1/k倍时（k=1,2,3），电机就会出现强烈震荡甚至失步和无法工作，这就是低频共振和低频丢步现象。,图8-22 具有较稳定转速的运行,电机正常连续运行时（不丢步、失步）所能加的最高控制

31、频率称为最大连续运行频率或最大跟踪频率，是步进电动机的重要技术指标。,三.步进电动机的起动过程和起动频率,若步进电动机原来静止于某一相的平衡位置上，当一定频率的控制脉冲送入时电机就开始转动，但其转速不是一下子就能达到稳定数值，有一个暂态过程，这就是起动过程。,电机正常起动时（不丢步、不失步）所能加的最高控制频率称为起动频率或突跳频率，这也是衡量步进电动机快速性能的重要技术指标。,随着负载的增加，其起动频率是下降的。起动频率fq随负载转矩TL下降的关系称为起动矩频特性。,图8-23 起动时的矩频和惯频特性,若要提高起动频率，主要可以从下面三个方面考虑： 增加电机的动态转矩；减小电机和负载的惯量；

32、增加电机运行的拍数，使矩角特性移动速度减慢。,一、正、余弦旋转变压器,(一)空载工作原理 正、余弦旋转变压器空载是指输出绕组(即副边)R1R3和R2R4开路，定子交轴绕组S2S4开路，惟有定子励磁绕组S1S3施加交流电源电压Uf，如图10-2所示。若将励磁绕组轴线方向定为直轴，这时将在电机气隙中产生一个空间位置不变、大小交变的直轴磁场，称为脉动磁场，其有效值为F。这个脉动磁通将在转子的两输出绕组中感应变压器电动势，两电势在时间上是同相位的，其有效值与该绕组的位置有关。,设余弦输出绕组轴线与直轴的夹角为q，为了求两输出电压，可将励磁磁通F沿正、余弦两绕组轴线分解为两个分量Fcosq和Fsinq

33、。 一个分量Fcosq将在余弦绕组中感应变压器电动势，其有效值Ec为,同理另一个分量Fsinq将在正弦绕组中感应变压器电动势，其有效值Es为,(二)负载工作原理 正、余弦旋转变压器负载是指输出绕组(即副边)R1R3和R2R4分别接有负载阻抗ZLc和ZLS，励磁绕组接电源，交轴绕组开路，如图10-3所示。 当励磁绕组接通电源后，便在电机中产生直轴脉动磁通F，它将在转子两输出绕组中感应变压器电动势Es和Ec。因为两绕组分别接有负载，所以两电路中分别流有Is和Ic并在气隙中建立两个脉动磁通Fs和Fc。为了便于分析问题，把Fs分解成与励磁绕组轴线一致的直轴分量Fssinq和与励磁绕组轴线垂直的交轴分量

34、Fscosq。同样把Fc分解成与励磁绕组轴线一致的直轴分量Fccosq和与励磁绕组轴线垂直的交轴分量Fcsinq，两交袖分量方向相反。 根据变压器原理可知，负载的直轴分量将由自动增加的励磁电流来补偿，使得负载时的直轴合成磁通与空载一样，仍为F。如果交轴磁通相等，则此时可由空载工作原理得出两输出绕组的感应电动势有效值,即当两输出绕组交轴分量相等时，其输出电压与转角q仍有严格的余、正弦关系。下面求证两个交轴磁通相等时，两输出绕组所接负载阻抗应具备的条件。因为Fcsinq = Fscosq ；并假设磁路不饱和，则F正比于I、因此,因为一般转子上两个绕组是完全相同的，即ZCZS因此有:ZLSZLC。也就是说，负载工作时，若两负载阻抗相等，正、余弦旋变器的输出与转角q仍有严格的正、余弦关系。通常把