内蒙古北重三中2020学年高二数学下学期期末考试试题 理(1)（通用）

1、北重三中2020学年度第二学期高二年级期末考试（理科）数学试题考试时间2020年7月12日 满分：150分 考试时长：120分钟第一部分（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1.参数方程为参数表示什么曲线A. 一个圆B. 一个半圆C. 一条射线D. 一条直线2在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换公式是A. B. C. D. 3已知某同学在高二期末考试中，A和B两道选择题同时答对的概率为，在A题答对的情况下，B题也答对的概率为，则A题答对的概率为( )A. B. C. D. x123y35.9912.014有下列数据：下列

2、四个函数中，模拟效果最好的为( )A B C D5已知回归方程，而试验得到一组数据是（2，4.9），（3，7.1），（4，9.1），则残差平方和是（ ）A. 0.01 B. 0.02 C. 0.03 D. 0.046.若关于的线性回归方程是由表中提供的数据求出，那么表中的值为( )345634A. B. C. D. 7线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点；若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于；在某项测量中，测量结果服从正态分布 ，若位于区域内的概率为，则位于区域内的概率为；对分类变量与的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“与有关系”的把握越大其中真命题的

3、序号为( )A. B. C. D. 8某市组织了一次高二调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数，x(，)，则下列命题不正确的是( ) A. 该市这次考试的数学平均成绩为80分B. 分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C. 分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D. 该市这次考试的数学成绩标准差为109已知随机变量B（n，p），且E（）=2.4，D=1.44，则n，p值为（ ）A. 8，0.3 B. 6，0.4 C. 12，0.2 D. 5，0.610.已知点P是椭圆上的动点,当点P到直线x-2y+10=0的距离最小时,点P的坐标是（ ）A. B.

4、C. D.11. 在某互联网大会上，为了提升安全级别，将5名特警分配到3个重要路口执勤，每个人只能选择一个路口，每个路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一个路口，则不同的安排方法有（ ）A. 180种 B. 150种 C. 96种 D. 114种12.已知函数若存在，使得，则实数b的取值范围是A. B. C. D. 第二部分（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 曲线在x=1处的切线方程是 .14展开式中的常数项是 （用数字作答）.15.甲、乙等五名志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，设随机变量为这五名志愿者中参加A

5、岗位服务的人数，则的期望值为_16某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9； 他恰好击中目标3次的概率是0.930.1；他至少击中目标1次的概率是10.14 他恰好有连续2次击中目标的概率为30.930.1其中正确结论的序号是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）设函数f(x)=+(1)当a=1时，解不等式f(x)4; (2)若f(x)6在上恒成立,求a的取值范围.18（12分）2020年俄罗斯世界杯激战正酣，某校工会对全校教职工在世界杯期间每天收看比赛的

6、时间作了一次调查，得到如下频数分布表：收看时间（单位：小时）14282012 (1)若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“球迷”，否则定义为“非球迷”，请根据频数分布表补全列联表：男女合计球迷40非球迷合计并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“球迷”与“性别”有关； (2)在全校“球迷”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“球迷”中选取2名世界杯知识讲座.记其中女职工的人数为，求的分布列与数学期望.附表及公式：0.150.100.050.0252.0722.7063.8415.024.19. （12分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：为参数，在以原点O为极点，x轴的

7、非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；过点且与直线l平行的直线交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积20. （12分）在平面直角坐标系xoy中，曲线的参数方程为（为参数，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点求曲线，的极坐标方程；若点，在曲线上，求的值21. （12分）一家面包房根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如图所示.将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.(1)求在未来连续3天里,有连续2天的日销

8、售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率;(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数,求随机变量X的分布列,期望E(X)及方差D(X).22（12分）已知函数(1)若，试判断在定义域内的单调性；(2)若在上的最小值为，求的值；(3)若在(1，)上恒成立，求的取值范围答案1-5 CCBAC 6-10 CDBBC 11-12 DA13 15. 16.17. 18.（1）由题意得下表：的观测值为 .所以有的把握认为该校教职工是“体育达人”与“性别”有关.（2）由题意知抽取的6名“体育达人”中有4名男职工，2名女职工，所以的可能取值为0，1，2.且 ， ， ，所以的分布列为

9、.19.解:(1)曲线（为参数),化为普通方程为:,由得,所以直线l的直角坐标方程为(2)直线的参数方程为（t为参数),代入,化简得:得,20.（1）将及对应的参数代入，得，即所以曲线的方程为（为参数），或。设圆的半径为，由题意，圆的方程为，（或）将点代入，得，即。（或由，得，代入，得），所以曲线的方程为或。（2）因为点，在曲线上，所以，所以。21.解:(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”,A2表示事件“日销售量低于50个”,B表示事件“在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”,因此P(A1)=(0.006+0.004+0.002)50=0

10、.6,P(A2)=0.00350=0.15,P(B)=0.60.60.152=0.108.(2)X可能取的值为0,1,2,3,相应的概率为P(X=0)=(1-0.6)3=0.064,P(X=1)=0.6(1-0.6)2=0.288,P(X=2)=0.62(1-0.6)=0.432,P(X=3)=0.63=0.216.分布列为X0123P0.0640.2880.4320.216因为XB(3,0.6),所以期望E(X)=30.6=1.8,方差D(X)=30.6(1-0.6)=0.72.22.解(1)由题意知f(x)的定义域为(0，)，且f(x).a0，f(x)0，故f(x)在(0，)上是单调递增函

11、数(2)由(1)可知，f(x).若a1，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上为增函数，f(x)minf(1)a，a(舍去)若ae，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上为减函数，f(x)minf(e)1，a(舍去)若ea1，令f(x)0得xa，当1xa时，f(x)0，f(x)在(1，a)上为减函数；当ax0，f(x)在(a，e)上为增函数，f(x)minf(a)ln(a)1，a.综上所述，a.(3)f(x)x2，ln x0，axln xx3.令g(x)xln xx3，h(x)g(x)1ln x3x2，h(x)6x.x(1，)时，h(x)0，h(

12、x)在(1，)上是减函数h(x)h(1)20，即g(x)0，g(x)在(1，)上也是减函数g(x)g(1)1，当a1时，f(x)0，试判断f(x)在定义域内的单调性；(2)若f(x)在1，e上的最小值为，求a的值；(3)若f(x)0或f(x)0确定单调性(2)根据单调性求f(x)在1，e上的最小值列方程求解(3)f(x)xln xx3求xln xx3的最大值解(1)由题意知f(x)的定义域为(0，)，且f(x).a0，f(x)0，故f(x)在(0，)上是单调递增函数(2)由(1)可知，f(x).若a1，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上为增函数，f(x)minf(1)a，a(舍去)若ae，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上为减函数，f(x)minf(e)1，a(舍去)若ea1，令f(x)0得xa，当1xa时，f(x)0，f(x)在(1，a)上为减函数；当ax0，f(x)在(a，e)