浙江省理科数学专题复习试题选编12：概率与统计（教师版）

1、浙江省浙江省 2014 届理科数学专题复习试题选编届理科数学专题复习试题选编 12：概率与统计：概率与统计 一、选择题 1 （浙江省温州八校 2013 届高三 9 月期初联考数学（理）试题）已知随机变量 X 的分布列如右表,则) )( (X XD D = （） A0.4B1.2C1.6D2 【答案】C 2 （浙江省 2013 年高考模拟冲刺（提优）测试二数学（理）试题）集合Px,1,Qy,1,2,其中yx， 1, 2,9,则满足条件QP 的事件的概率为（） A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 5 【答案】C 解:分类讨论,按 x,y 列表即可,共有 56 个,满足QP 这样的点有 14

2、 个 3 （浙江省杭州四中 2013 届高三第九次教学质检数学（理）试题）袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白 球,从A中摸出一个红球的概率是 3 3 1 1 ,从B中摸出一个红球的概率为p.若（） AB两个袋子中的球数之比为 1:2,将（） AB中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是 2 2 5 5 ,则p的值为（） A 3 3 1 1 B 3 30 0 1 13 3 C 3 30 0 1 17 7 D 2 2 1 1 【答案】B 4 （浙江省温岭中学 2013 届高三冲刺模拟考试数学（理）试题）一个口袋中有编号分别为 0,1,2 的小球各 2 个,从这 6 个球中任取 2 个,则取出

3、2 个球的编号数和的期望为（） A1B1.5C2D2.5 【答案】C记取出 2 个球的编号数和为X,则X=0, 1, 2, 3, 4 4 又 15 11 )0( 2 6 C XP, 15 4 ) 1( 2 6 1 2 1 2 C CC XP, 15 5 )2( 2 6 2 2 1 2 1 2 C CCC XP, 15 4 ) 3( 2 6 1 2 1 2 C CC XP, 15 11 )4( 2 6 C XP. 2 15 1 4 15 4 3 15 5 2 15 4 1 15 1 0)(XE. 5 （浙江省宁波市 2013 届高三第二次模拟考试数学（理）试题）在“石头、剪刀、布”的游戏中,规定

4、:“石 头赢剪刀” 、“剪刀赢布” 、“布赢石头”.现有甲、乙两人玩这个游戏,共玩 3 局,每一局中每人等可能 地独立选择一种手势,设甲赢乙的局数为 ,则随机变量 的数学期望是（） A 3 1 B 9 4 C 3 2 D1 【答案】D 6 （浙江省丽水市 2013 届高三上学期期末考试理科数学试卷）设有编号为 1,2,3,4,5 的五个球和编号为 1,2,3,4,5 的五个盒子,现将这 5 个球随机放入这 5 个盒子内,要求每个盒子内放一个球,记“恰有两个球的 编号与盒子的编号相同”为事件A,则事件A发生的概率为（） A 6 1 B 4 1 C 3 1 D 2 1 【答案】A 二、填空题 7

5、（浙江省杭州四中 2013 届高三第九次教学质检数学（理）试题）已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它 们的中位数相同,平均数也相同,则图中的n nm m =_. 【答案】9 8 （浙江省丽水市 2013 届高三上学期期末考试理科数学试卷）有甲、乙、丙三位同学,投篮命中的概率如下 表: 同学甲乙丙 概率0.5aa 现请三位同学各投篮一次,设表示命中的次数,若E= 6 7 ,则a=_. 【答案】 3 1 9 （浙江省稽阳联谊学校 2013 届高三 4 月联考数学(理)试题（word 版） ）在1 2 3 4 5, , , ,这 5 个数字的所有 排列 12345 ,a a a a a中,记 为某一

6、排列中满足条件1 2 3 4 5,(, , , , ) i ai i 的个数(如排列1 5 3 2 4, , , , 记2 ),则随机变量 的数学期望是_. 【答案】1 10 （浙江省嘉兴市第一中学 2013 届高三一模数学（理）试题）一盒中有6个小球,其中4个白球,2个黑球从盒 中一次任取3个球,若为黑球则放 回盒中,若为白球则涂黑后再放回盒中.此时盒中黑球个数X的均值E(X) =_. 【答案】4 11 （浙江省温州市 2013 届高三第二次模拟考试数学（理）试题）有三位同学为过节日互赠礼物,每人准备一有三位同学为过节日互赠礼物,每人准备一 件礼物,先将礼物集中在一个袋子中,每人从 中随机抽

7、取一件礼物.设恰好抽到自己准备的礼物的人数 为 件礼物,先将礼物集中在一个袋子中,每人从 中随机抽取一件礼物.设恰好抽到自己准备的礼物的人数 为 ,则,则 的数学期望 E的数学期望 E =_.=_. （第 14 题图） 甲乙 19 n 6 8 2 02 m 【答案】1 12 （浙江省宁波市鄞州中学 2012 学年高三第六次月考数学（理） 试卷 ）某机关的2009年新春联欢会原定10 个节目已排成节目单,开演前又增加了两个反映军民联手抗震救灾的节目,将这两个节目随机地排入原节 目单,则这两个新节目恰好排在一起的概率是_; 【答案】; 6 1 13 （浙江省重点中学协作体 2013 届高三摸底测试

8、数学（理）试题）某保险公司新开设了一项保险业务,若在 一年内事件E发生,该公司要赔偿a元.设在一年内E发生的概率为p,为使公司收益的期望值等于a的 百分之十,公司应要求顾客交保险金为_. 【答案】 a ap p 1 1 . . 0 0 14 （【解析】浙江省镇海中学 2013 届高三 5 月模拟数学（理）试题）甲、乙、丙三个人依次参加摸奖活动, 在一个不透明的摸奖箱中有六个同样大小、同样光滑的小球,每个小球标有一个编号,编号分别为 1,2,3,4,5,6,活动规则是:每个人从这个摸奖箱中连续摸 3 次,每次摸一个球,每次摸完后,记下小球上 的编号再将其放回箱中,充分搅拌后再进行下一次的摸取,三

9、次摸完后将三个编号相加,若三个编号的和 为 4 的倍数,则能得到一个纪念品,记获得纪念品的人数为X X,则X X的期望为_. 【答案】答案: 5 55 5 7 72 2 解析:三个编号和的取值范围是 3 3, ,1 18 8 中的整数,其中 4 的倍数可能为 4,8,12,16;4 的组合为(112),8 的组合为(116)、(125)、(134)、(224)、(332),12 的组合为(156)、(246)、(336)、(345)、(552)、 (444),16 的组合为(664)、(556);(ABC)结构的情况可出现 6 种,(AAB)结构的情况可出现 3 种,(AAA)结 构的只有一种

10、情况,则共有 55 种.每个人获得纪念品的概率为 5 55 5 2 21 16 6 ,而 5 55 5 ( (3 3, ,) ) 2 21 16 6 X XB B ,则 5 55 5 7 72 2 E EX X 15 （浙江省绍兴一中 2013 届高三下学期回头考理科数学试卷）一袋中装有大小相同的 3 个红球,3 个黑球和 2 个 白 球 , 现 从 中 任 取 2 个 球 , 设 X 表 示 取 出 的 2 个 球 中 黑 球 的 个 数 , 则 X 的 数 学 期 望 EX=_. 【答案】 3 3 4 4 16 （浙江省金华十校 2013 届高三 4 月模拟考试数学（理） 试题）某学校高一

11、、高二、高三共有 2400 名学生, 为了调查学生的课余学习情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本.已知高一有 760 名 学生,高二有 840 名学生,则在该学校的高三应抽取_名学生. 【答案】40 17 （浙江省宁波市鄞州中学 2012 学年高三第六次月考数学（理）试卷 ）右图是全国少数民族运动会上,七位 评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图,去掉 7 个分数中的一个最高分和一个最低分后,所剩数据的 平均数是_ ,方差为_; 【答案】85;16; 7 8 9 9 4 4647 3 18 （浙江省杭州高中 2013 届高三第六次月考数学（理）试题）正四面体的4 4个面分别

12、写有4 4 , , 3 3 , , 2 2 , , 1 1,将3 3个这 样质地均匀的正四面体同时投掷于桌面上,记 为与桌面接触的3 3个面上的3 3个数中最大值与最小值之 差的绝对值,则 的期望为 _. 【答案】 8 8 1 15 5 19 （浙江省温州八校 2013 届高三 9 月期初联考数学（理）试题）如图所示是一容量为 100 的样本的频率分 布直方图,则由图形中的数据,可知其中位数为_. 【答案】13 20 （浙江省杭州二中 2013 届高三 6 月适应性考试数学（理）试题）为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情 况,某市卫生部门对本地区 9 月份至 11 月份注射疫苗的所有养鸡场进行了

13、调查.图 1 表示每个月所调查 的养鸡场的个数,图 2 表示三个月中各养鸡场注射了疫苗的鸡的数量的平均数.根据下图表提供的信息, 可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为_万只. 【答案】.90 21 （浙江省杭州二中 2013 届高三年级第五次月考理科数学试卷）在总体中抽取了一个样本,为了便于计算, 将样本中的每个数据除以100后进行分析,得出新样本的方差为9,则估计总体的标准差为_ 【答案】300 22 （浙江省杭州二中 2013 届高三 6 月适应性考试数学（理）试题）在公园游园活动中有这样一个游戏项目: 甲箱子里装有 3 个白球和 2 个黑球,乙箱子里装有 1 个白球和 2

14、 个黑球,这些球除颜色外完全相同;每次 游戏都从这两个箱子里各随机地摸出 2 个球,若摸出 的白球不少于 2 个,则获奖(每次游戏结束后将球 放回原箱).在两次游戏中,记获奖次数为X X,则X X的数学期望为_. 【答案】 7 7 5 5 3 33 39 9 ( (0 0) ) 1 10 0 1 10 01 10 00 0 P P x x , 1 1 2 2 7 73 34 42 2 ( (1 1) ) 1 10 0 1 10 01 10 00 0 P P x xC C 7 77 74 49 9 ( (2 2) ) 1 10 0 1 10 01 10 00 0 P P x x 9 94 42

15、24 49 97 7 ( () )0 01 12 2 1 10 00 01 10 00 01 10 00 05 5 E E X X 或 7 77 77 7 ( (2 2, ,) )( () )2 2 1 10 01 10 05 5 X XB BE E X X 23 （浙江省五校联盟 2013 届高三下学期第一次联考数学（理）试题）有一种游戏规则如下:口袋里有 5 个红 球和 5 个黄球,一次摸出 5 个,若颜色相同则得 100 分,若 4 个球颜色相同,另一个不同,则得 50 分,其他 情况不得分.小张摸一次得分的期望是分_. 【答案】 7 75 ; 24 （浙江省五校 2013 届高三上学期

16、第一次联考数学（理）试题）一个社会调查机构就某地居民的月收入调 查了 10 000 人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如右图).为了分析居民的收入与年龄、学 历 、职业等方面的关系,要从这 10 000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查,则在 2500,3000)(元)月收入段应抽出_人. 0 0. .0 00 00 05 5 3 30 00 00 0 3 35 50 00 0 0 0. .0 00 00 03 3 0 0. .0 00 00 04 4 2 20 00 00 01 15 50 00 0 0 0. .0 00 00 02 2 0 0. .0 00 00

17、01 1 4 40 00 00 02 25 50 00 01 10 00 00 0 月月收收入入（元元） 频频率率/ /组组距距 【答案】25 25 （浙江省温州十校联合体 2013 届高三期中考试数学（理）试题）有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各参加 其中一个小组,且他们参加各个兴趣小组是等可能的,则甲、 乙两位同学不参加同一个兴趣小组的概率为 _. 【答案】 2 3 三、解答题 26 （温州市 2013 年高三第一次适应性测试理科数学试题）从装有大小相同的 2 个红球和 6 个白球的袋子中, 每摸出 2 个球为一次试验,直到摸出的球中有红球(不放回),则试验结束. ()求第一次试验恰摸到

18、一个红球和一个白球概率; ()记试验次数为X,求X的分布列及数学期望()E X. 【答案】解:(I) 11 26 2 8 3 ( ) 7 C C P A C (II) 112 262 2 8 13 (1) 28 C CC P X C ; 2112 6422 22 86 9 (2) 28 CC CC P X CC ; 22112 64222 222 864 5 (3) 28 CCC CC P X CCC ; 222 642 222 864 1 (4) 28 CCC P X CCC ; X 的分布列 X1234 P 13 28 9 28 5 28 1 28 1395125 ()1234 28282

19、82814 E X 27 （浙江省重点中学协作体 2013 届高三摸底测试数学（理）试题）浙江省某示范性高中为了推进新课程改 革,满足不同层次学生的需求,决定从高一年级开始,在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开 设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座,每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一 门科目的辅导讲座,也可以放弃任何一门科目的辅导讲座.(规定:各科达到预先设定的人数时称为满座, 否则称为不满座)统计数据表明,各学科讲座各天的满座概率如下表: 信 息 技 术 生物化学物理数学 周一 4 4 1 1 4 4 1 1 4 4 1 1 4 4 1 1 2 2 1 1 周三 2

20、 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 3 3 2 2 周五 3 3 1 1 3 3 1 1 3 3 1 1 3 3 1 1 3 3 2 2 ()求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率; ()设周三各辅导讲座满座的科目数为 ,求随即变量 的分布列和数学期望. 【答案】本题主要考查概率、分布列、数学期望等基础知识,同时考查运算求解能力.满分 14 分. 解:()设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件 A,则 1 18 8 1 1 ) ) 3 3 2 2 1 1) )( ( 3 3 2 2 1 1) )( ( 2 2 1 1 1 1 ( () )( ( A A

21、P P () 可能取值为 0,1,2,3,4,5 4 48 8 1 1 ) ) 3 3 2 2 1 1 ( () ) 2 2 1 1 1 1 ( () )0 0( ( 4 4 P P 8 8 1 1 3 3 2 2 ) ) 2 2 1 1 1 1 ( () ) 3 3 2 2 1 1 ( () ) 2 2 1 1 1 1 ( ( 2 2 1 1 ) ) 1 1( ( 4 43 31 1 4 4 C CP P 2 24 4 7 7 3 3 2 2 ) ) 2 2 1 1 1 1 ( ( 2 2 1 1 ) ) 3 3 2 2 1 1 ( () ) 2 2 1 1 1 1 ( () ) 2 2 1

22、 1 ( () )2 2( ( 3 31 1 4 4 2 22 22 2 4 4 C CC CP P 3 3 1 1 3 3 2 2 ) ) 2 2 1 1 1 1 ( () ) 2 2 1 1 ( () ) 3 3 2 2 1 1 ( () ) 2 2 1 1 1 1 ( () ) 2 2 1 1 ( () )3 3( ( 2 22 22 2 4 4 3 33 3 4 4 C CC CP P 1 16 6 3 3 3 3 2 2 ) ) 2 2 1 1 1 1 ( () ) 2 2 1 1 ( () ) 3 3 2 2 1 1 ( () ) 2 2 1 1 ( () )4 4( ( 3 33

23、 3 4 4 4 4 C CP P 2 24 4 1 1 3 3 2 2 ) ) 2 2 1 1 ( () )5 5( ( 4 4 P P 所以,随即变量 的分布列如下 012345 P 4 48 8 1 1 8 8 1 1 2 24 4 7 7 3 3 1 1 1 16 6 3 3 2 24 4 1 1 2 24 4 1 1 5 5 1 16 6 3 3 4 4 3 3 1 1 3 3 2 24 4 7 7 2 2 8 8 1 1 1 1 4 48 8 1 1 0 0 E E= 3 3 8 8 28 （浙江省杭州市 2013 届高三第二次教学质检检测数学（理）试题）已知盘中有编号为 A,B,

24、C,D 的 4 个红 球,4 个黄球,4 个白球(共 12 个球)现从中摸出 4 个球(除编号与颜色外球没有区别) (I)求恰好包含字母 A,B,C,D 的概率); (II)设摸出的 4 个球中出现的颜色种数为随机变量 X.球 Y 的分布列和期望 E(X). 【答案】() P= 55 9 4 12 1 3 1 3 1 3 1 3 C CCCC () 1 3 4 12 1 (1) 165 C P X C , 2132231 3444444 4 12 ()68 (2) 165 CC CC CC C P X C , 112 444 4 12 332 (3) 55 C C C P X C . 分布列为

25、: 【D】12【D】12分 12683 3285 () 1651655533 E X 29 （浙江省宁波市鄞州中学 2012 学年高三第六次月考数学（理）试卷 ）某地区为下岗人员免费提供财会和 计算机培训,以提高下岗人员的再就业能力,每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参 加培训,已知参加过财会培训的有 60%,参加过计算机培训的有 75%,假设每个人对培训项目的选择是相 互独立的,且各人的选择相互之间没有影响. (1)任选 1 名下岗人员,求该人参加过培训的概率; (2)任选 3 名下岗人员,记为 3 人中参加过培训的人数,求的分布列和期望. 【答案】 . 7 . 2 . 3

26、, 2 , 1 , 0;1 . 09 . 0;9 . 0 , 32; 9 . 025 . 0 4 . 011 3 3 E kCkPB kkk 30 （浙江省考试院 2013 届高三上学期测试数学（理）试题）已知A,B,C,D,E,F是边长为 1 的正六边形的 6 个顶点,在顶点取自A,B,C,D,E,F的所有三角形中,随机(等可能)取一个三角形.设随机变量X为取出三 角形的面积. () 求概率P ( X= 3 4 ); () 求数学期望E ( X ). 【答案】本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念,同时考查抽象概括、运 算求解能力和应用意识.满分 14 分. () 由题

27、意得取出的三角形的面积是 3 4 的概率 P ( X= 3 4 )= 3 6 6 C = 3 10 . X123 P 165 1 165 68 55 32 () 随机变量X的分布列为 X 3 4 3 2 3 3 4 P3 10 6 10 1 10 所以 E ( X )= 3 4 3 10 + 3 2 6 10 + 3 3 4 1 10 = 9 3 20 . 31 （浙江省嘉兴市 2013 届高三上学期基础测试数学（理）试题）一个袋子中装有 6 个红球和 4 个白球,假设 袋子中的每一个球被摸到可能性是相等的. ()从袋子中任意摸出 3 个球,求摸出的球均为白球的概率; ()一次从袋子中任意摸出

28、 3 个球,若其中红球的个数多于白球的个数,则称“摸球成功”(每次操作完 成后将球放回),某人连续摸了 3 次,记“摸球成功”的次数为 ,求 的分布列和数学期望. 【答案】()设从袋子中任意摸出 3 个球, 摸出的球均为白球的概率是P P . . 3 30 0 1 1 = = C C C C = =P P 3 3 1 10 0 3 3 4 4 ()由一次”摸球成功”的概率 3 3 2 2 = = C C C CC C+ +C C = =P P 3 3 1 10 0 1 1 4 4 2 2 6 6 3 3 6 6 随机变量 服从二项分布) ) 3 3 2 2 , , 3 3( (B B,分布列如

29、下 0123 P P 2 27 7 1 1 2 27 7 6 6 2 27 7 1 12 2 2 27 7 8 8 2 2 E E 32 （浙江省海宁市 2013 届高三 2 月期初测试数学（理）试题）袋中有九张卡片,其中红色四张,标号分别为 0,1,2,3;黄色卡片三张,标号分别为 0,1,2;白色卡片两张,标号分别为 0,1.现从以上九张卡片中任取 (无放回,且每张卡片取到的机会均等)两张. ()求颜色不同且卡片标号之和等于 3 的概率; ()记所取出的两张卡片标号之积为X X,求X X的分布列及期望. 【答案】()从九张卡片中取出两张所有可能情况有 2 2 9 9 3 36 6C C 种

30、 颜色不同且标号之和为 3 的情况有 6 种 6 61 1 3 36 66 6 P P () 2 21 13 36 63 31 12 2 ( (0 0) ), , ( (1 1) ), , ( (2 2) ), , ( (3 3) ), , ( (4 4) ), , ( (6 6) ) 3 36 63 36 63 36 63 36 63 36 63 36 6 P P X XP P X XP P X XP P X XP P X XP P X X X X012346 P P 2 21 1 3 36 6 3 3 3 36 6 6 6 3 36 6 3 3 3 36 6 1 1 3 36 6 2 2

31、3 36 6 2 21 13 36 63 31 12 21 10 0 0 01 12 23 34 46 6 3 36 63 36 63 36 63 36 63 36 63 36 69 9 E EX X 33 （浙江省金丽衢十二校 2013 届高三第二次联合考试理科数学试卷）某竞猜活动有 4 人参加,设计者给每位 参与者 1 道填空题和 3 道选择题,答对一道填空题得 2 分,答对一道选择题得 1 分,答错得 0 分,若得分 总数大于或等于 4 分可获得纪念品,假定参与者答对每道填空题的概率为 2 1 ,答对每道选择题的概率为 3 1 ,且每位参与者答题互不影响. ()求某位参与竞猜活动者得 3

32、 分的概率; ()设参与者获得纪念品的人数为,求随机变量的分布列及数学期望. 【答案】解:()答对一道填空题且只答对一道选择题的概率为 9 2 3 1 ) 3 2 ( 2 1 22 3 C, 答错填空题且答对三道选择题的概率为 54 1 ) 3 1 ( 2 1 3 (对一个 4 分) 某位参与竞猜活动者得 3 分的概率为 54 13 54 1 9 2 ; () 由 题 意 知 随 机 变 量的 取 值 有 0,1,2,3,4. 又 某 位 参 与 竞 猜 活 动 者 得 4 分 的 概 率 为 9 1 3 2 ) 3 1 ( 2 1 22 3 C 某位参与竞猜活动者得 5 分的概率为 54 1

33、 ) 3 1 ( 2 1 3 参与者获得纪念品的概率为 54 7 ) 54 7 , 4( B,分布列为 kkk CkP 4 4 ) 54 47 () 54 7 ()(,4 , 3 , 2 , 1 , 0k 随机变量的数学期望E= 27 14 54 7 4 34 （浙江省永康市 2013 年高考适应性考试数学理试题 ）把 3 个大小完全相同且分别标有 1、1、2 编号的小 球,随机放到 4 个编号为A、B、C、D的盒子中. ()求 2 号小球恰好放在B号盒子的概率; ()记为落在A盒中所有小球编号的数字之和(若盒中无球,则数字之和为 0),求随机变量的分布 列和数学期望)(E. 【答案】解:()

34、总的放法有6443,而事件“2 号小球恰好放在B号盒子”包含的基本事件数有 1642,所以 2 号小球恰好放在B号盒子的概率为 4 1 ; () 随机变量的可能取值,0,1,2,3,4, 64 27 )0(P, 64 18 64 3 ) 1( 21 2 C P, 64 12 64 3 )2( 21 3 C P, 64 6 64 3 )3( 1 2 C P, 64 1 )4(P 所以随机变量的分布列为 01234 P() 64 27 64 18 64 12 64 6 64 1 且的数学期望)(E=1 35 （浙江省六校联盟 2013 届高三回头联考理科数学试题）口袋内有(3)n n 个大小相同的

35、球,其中有 3 个红 球和 n-3 个白球,已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是 p,且6pN.若有放回地从口袋中连 续地取四次球(每次只取一个球),在四次取球中恰好取到两次红球的概率大于 8 27 ()求 p 和 n; ()不放回地从口袋中取球(每次只取一个球),取到白球时即停止取球,记为第一次取到白球时的取 球次数,求的分布列和期望 E. 【答案】 36 （浙江省名校新高考研究联盟 2013 届高三第一次联考数学（理）试题）甲乙两支球队进行总决赛,比赛采 用七场四胜制,即若有一队先胜四场,则此队为总冠军,比赛就此结束.因两队实力相当,每场比赛两队 获胜的可能性均为二分之一.据以往资料统

36、计,第一场比赛可获得门票收入 40 万元,以后每场比赛门票 收入比上一场增加 10 万元. ()求总决赛中获得门票总收入恰好为 300 万元的概率; ()设总决赛中获得的门票总收入为X X,求X X的均值( () )E E X X. 【答案】解:(I)依题意,每场比赛获得的门票收入组成首项为 40,公差为 10 的等差数列. 设此数列为 n n a a,则易知 1 1 4 40 0, ,1 10 03 30 0 n n a aa an n , ( (1 10 07 70 0) ) 3 30 00 0, , 2 2 n n n nn n S S 解得1 12 2n n (舍去)或5 5n n ,

37、所以此决赛共比赛了 5 场 则前 4 场比赛的比分必为1 1: :3 3,且第 5 场比赛为领先的球队获胜,其概率为 1 14 4 4 4 1 11 1 ( ( ) ) 2 24 4 C C ; (II)随机变量X X可取的值为 4 45 56 67 7 , , , ,S SS S S S S S,即 220,300,390,490 又 4 41 14 4 4 4 1 11 11 11 1 ( (2 22 20 0) )2 2 ( ( ) ), , ( (3 30 00 0) )( ( ) ) 2 28 82 24 4 P P X XP P X XC C 2 25 53 36 6 5 56 6

38、 1 15 51 15 5 ( (3 39 90 0) )( ( ) ), , ( (4 49 90 0) )( ( ) ) 2 21 16 62 21 16 6 P P X XC CP P X XC C 所以,X X的分布列为 X X220300390490 P P 1 1 8 8 1 1 4 4 5 5 1 16 6 5 5 1 16 6 所以X X的均值为( () )E E X X 377.5 万元 37 （2013 届浙江省高考压轴卷数学理试题）如图,已知面积为 1 的正三角形 ABC 三边的中点分别为 D、E、F, 从 A,B,C,D,E,F 六个点中任取三个不同的点,所构成的三角形

39、的面积为 X(三点共线时,规定 X=0)(1)求 1 1 ( () ) 2 2 P P X X ;(2)求 E(X) D D F F E E C C B B A A 【答案】【解析】解:从六点中任取三个不同的点共有 3 3 6 6 C C2 20 0 个基本事件, 事件“ 1 1 2 2 X X ”所含基本事件有2 23 31 17 7 ,从而 1 17 7 ( () ) 2 22 20 0 P P X X . X X的分布列为: X X0 0 1 1 4 4 1 1 2 2 P P 3 3 2 20 0 1 10 0 2 20 0 6 6 2 20 0 1 1 2 20 0 则 3 31 1

40、1 10 01 16 61 11 13 3 ( () )0 01 1 2 20 04 42 20 02 22 20 02 20 04 40 0 E E X X . 答: 1 17 7 ( () ) 2 22 20 0 P P X X , 1 13 3 ( () ) 4 40 0 E E X X . 38 （浙江省杭州四中 2013 届高三第九次教学质检数学（理）试题）中华人民共和国道路交通安全法中将 饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次:“酒后驾车” 和“醉酒驾车” ,其检测标准是驾驶人员血液 中的酒精含量Q(简称血酒含量,单位是毫克/100 毫升),当 20Q80 时,为酒后驾车;当Q80

41、 时,为醉 酒驾车.某市公安局交通管理部门于 2013 年 2 月的某天晚上 8 点至 11 点在市区设 点进行一次拦查 行动,共依法查出了 60 名饮酒后违法驾驶机动车者,如图为这 60 名驾驶员抽血检测后所得结果画出的 频率分布直方图(其中Q140 的人数计入 120Q140 人数之内). (1)求此次拦查中醉酒驾车的人数; (2)从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究,再从抽取的8人中任 取3人,求3人中含有醉酒驾车人数X X的分布列和期望. 【答案】(本题满分 14). 解: (1) (0.0032+0.0043+0.0050)20=0.25,0.2

42、560=15, 所以此次拦查中醉酒驾车的人数为 15 人 (2) 易知利用分层抽样抽取 8 人中含有醉酒驾车者为 2 人; 所以 x 的所有可能取值为 0,1,2; P(x=0)= 3 3 8 8 3 3 6 6 C C C C = 1 14 4 5 5 ,P(X=1)= 3 3 8 8 1 1 2 2 2 2 6 6 C C C CC C = 2 28 8 1 15 5 ,P(x=2)= 3 3 8 8 2 2 2 2 1 1 6 6 C C C CC C = 2 28 8 3 3 X 的分布列为 4 4 3 3 2 28 8 3 3 2 2 2 28 8 1 15 5 1 1 1 14 4

43、 5 5 0 0) )( ( X XE E 39 （浙江省黄岩中学 2013 年高三 5 月适应性考试数学(理)试卷 ）四张编号分别为 1,2,3,4 的卡片,每次从中 取一张,记下编号后放回, 这样取了 3 次. ()求记下的 3 张卡片编号之和为 6 的概率; ()设记下的 3 张卡片中编号的最大值与最小值的差为 ,求 的分布列及数学期望. 【答案】(). . 3 32 2 5 5 4 44 44 4 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 C CA A p p () 的分布列 8 8 1 15 5 E E 40 （浙江省温岭中学 2013 届高三高考提优冲刺考试（五）数学（理）试题）为了

44、了解高一新生住宿的适应情 况,某班抽取了 3 个寝室进行调查.其中每个寝室住有 6 名学生,现每个寝室抽取 2 人,假设抽取的 3 个 寝室中对住宿生活不适应的人数分别为 0 人、1 人、2 人.用 表示对住宿生活不适应的人数. ()求 的分布列及数学期望; ()若抽取的学生中不适应住宿生活的人数少于 2 人,就不召开住宿生会议,否则就召开,求经过这次 调查召开住宿生会议的概率. 【答案】() 4 45 5 2 22 2 2 22 25 5 1 11 10 0 ) ) 1 1( (, , 1 15 5 4 4 2 22 25 5 6 60 0 ) )0 0( ( 2 2 6 6 1 1 4 4

45、 1 1 2 2 2 2 6 6 2 2 5 5 2 2 6 6 2 2 4 4 2 2 6 6 1 1 5 5 2 2 6 6 2 2 4 4 2 2 6 6 2 2 5 5 C C C CC C C C C C C C C C C C C C P P C C C C C C C C P P X X012 P P 1 14 4 5 5 2 28 8 1 15 5 2 28 8 3 3 4 45 5 1 1 2 22 25 5 5 5 ) )3 3( (, , 9 9 2 2 2 22 25 5 5 50 0 ) )2 2( ( 2 2 6 6 2 2 2 2 2 2 6 6 1 1 5 5

46、2 2 6 6 2 2 2 2 2 2 6 6 2 2 5 5 2 2 6 6 1 1 4 4 1 1 2 2 2 2 6 6 1 1 5 5 C C C C C C C C P P C C C C C C C C C C C CC C C C C C P P 的分布列为: 0123 P P 1 15 5 4 4 4 45 5 2 22 2 9 9 2 2 4 45 5 1 1 1 1 4 45 5 1 1 3 3 9 9 2 2 2 2 4 45 5 2 22 2 1 1 E E () 4 45 5 1 11 1 4 45 5 1 1 9 9 2 2 ) )3 3( () )2 2( ()

47、)2 2( ( P PP PP P 41 （浙江省金华十校 2013 届高三 4 月模拟考试数学（理）试题）一个袋子装有大小形状完全相同的9 个球, 其中 5 个红球编号分别为 1,2,3,4,5,4 个白球编号分剐为 1,2,3,4,从袋中任意取出 3 个球. (I)求取出的 3 个球编号都不相同的概率; (II)记 X 为取出的 3 个球中编号的最小值,求 X 的分布列与数学期望. 【答案】 42 （浙江省杭州二中 2013 届高三年级第五次月考理科数学试卷）四枚不同的金属纪念币DCBA,投掷时, BA,两枚正面向上的概率均为 2 1 ,另两枚DC,(质地不均匀)正面向上的概率均为a(10

48、 a).将这 四枚纪念币同时投掷一次,设 表示出现正面向上的枚数. (1)求 的分布列(用a表示); (2)若恰有一枚纪念币正面向上对应的概率最大,求a的取值范围. 【答案】解:()由题意可得 的可能取值为4, 3, 2, 1, 0. 2 2 2 )1 ( 4 1 1) 2 1 1 ()0(aaP )1 ( 2 1 ) 2 1 1)(1 (1) 2 1 1 ( 2 1 ) 1( 21 2 2 1 2 aaaCaCP )221 ( 4 1 ) 2 1 1 () 2 1 1 ( 2 1 )1 (1) 2 1 ()2( 2221 2 1 2 2 2 aaaCaaCaP 2 ) 2 1 1 ( 2 1

49、 1) 2 1 ()3( 1 2 21 2 2 a CaaaCP 222 4 1 ) 2 1 ()4(aaP 的分布列为 ()10 a )3()4(,) 1()0(PPPP aa aaa 2 1 )1 ( 2 1 )221 ( 4 1 )1 ( 2 1 2 ,解得 2 1 2 22 2 22 a aa或 a的取值范) 2 22 , 0( 43 （浙江省 2013 年高考模拟冲刺（提优）测试二数学（理）试题）甲设计了一个摸奖游戏,在一个口袋中装 有同样大小的 10 个球,分别标有数字 0,1,2,9 这十个数字,摸奖者交 5 元钱可参加一回摸球活动,一回 摸球活动的规则是:摸奖者在摸球前先随机确

50、定(预报)3 个数字,然后开始在袋中不放回地摸 3 次球,每 次摸一个,摸得 3 个球的数字与预先所报数字均不相同的奖 1 元,有 1 个数字相同的奖 2 元,2 个数字相 同的奖 10 元,3 个数字相同的奖 50 元,设 为摸奖者一回所得奖金数,求 的分布列和摸奖人获利的 数学期望. 【答案】 02122334 P P 2 )1 ( 4 1 a 2 )1 ( 4 1 a )1 ( 2 1 a )1 ( 2 1 a)221 ( 4 1 2 aa a 2 1 a 2 1 2 4 1 a 2 4 1 a 44 （浙江省五校联盟2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）一个口袋中装有2个白球和

51、n个红球 (2n 且nN),每次从袋中摸出两个球(每次摸球后把这两个球放回袋中),若摸出的两个球颜色相 同为中奖,否则为不中奖. () 摸球一次,若中奖概率为 1 3 ,求n的值; () 若3n ,摸球三次,记中奖的次数为,试写出的分布列并求其期望. 【答案】 45 （浙江省建人高复 2013 届高三第五次月考数学（理）试题）现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次, 命中的概率为,命中得 1 分,没有命中得 0 分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为,每命中一次得 2 分,没有命中得 0 分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击. ()求该射手恰好命中一次得的概率;xk b1

52、.co m ()求该射手的总得分 X 的分布列及数学期望 EX 【答案】 46 （浙江省温岭中学 2013 届高三冲刺模拟考试数学（理）试题）一个口袋中装有大小形状完全相同的3n 张卡片,其中一张卡片上标有数字 1,二张卡片上标有数字 2,其余 n 张卡片上均标有数字 3( * Nn), 若从这个口袋中随机地抽出二张卡片,恰有一张卡片上标有数字 2 的概率是 15 8 , ()求 n 的值 () 从口袋中随机地抽出 2 张卡片,设 表示抽得二张卡片所标的数字之和,求 的分布列和关于 的数学期望 E 【答案】解().由题设 15 8 2 3 1 2 1 1 n n C CC ,即0352 2 n

53、n,解得3n () 取值为 3,4,5,6. 则 15 2 )3( 2 6 0 3 1 2 1 1 C CCC P; 15 4 )4( 2 6 1 3 0 2 1 1 0 4 2 2 C CCCCC P; )5(P 15 6 2 6 1 3 1 2 0 1 C CCC ; 15 3 )6( 2 6 2 3 0 2 0 1 C CCC P 的分布列为: E= 3 14 15 70 15 3 6 15 6 5 15 4 4 15 2 3 47 （浙江省温岭中学 2013 届高三高考提优冲刺考试（三）数学（理）试题 ）已知长方体的长、宽、高分别 为 3、3、4,从长方体的12 条棱中任取两条.设为随

54、机变量,当两条棱相交时,0;当两条棱平行时,的 值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,3. (1)求概率(0)P; (2)求的分布列及数学期望)(E. 【答案】解:(1)若两条棱相交,则交点必为长方体 8 个顶点中的一个,过任意 1 个顶点恰有 3 条棱,所以 共有 2 3 8C对相交棱,因此 11 4 66 248 )0( 2 12 2 3 C C P (2)若两条棱平行则他们的距离为 3,4,5,23, 33 2 66 44 )4( 2 12 C P, - 33 2 66 44 )5( 2 12 C P, 33 1 66 22 )23( 2 12 C P 33 16 66 32 66 24

55、 66 24 21)0()23()5()4(1)3( 2 12 C PPPPP 所以随机变量的分布列为: 0345 23 )(P 11 4 33 16 33 2 33 2 33 1 33 2366 33 1 23 33 2 5 33 2 4 33 16 3)( E 48 （浙江省宁波市十校 2013 届高三下学期能力测试联考数学（理）试题）甲.乙等五名工人被随机地分到 , ,A B C三个不同的岗位工作,每个岗位至少有一名工人. (1)求甲.乙被同时安排在A岗位的概率; (2)设随机变量为这五名工人中参加A岗位的人数,求的分布列和数学期望. 【答案】 49 （浙江省温州中学 2013 届高三第

56、三次模拟考试数学（理）试题）甲从装有编号为1,2,3,4,5的卡片的箱子 中任取一张,乙从装有编号为2,4的卡片的箱子中 任取一张,用,X Y分别表示甲,乙取得的卡片上的数字. (I)求概率P XY; (II)设 , , X XY Y XY ,求的分布列及数学期望. 【答案】(I) 2 5 P XY (II) 37 10 E 50 （2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯 WORD 版） ）设袋子中装有a个红球,b个 黄球,c个蓝球,且规定:取出一个红球得 1 分,取出一个黄球 2 分,取出蓝球得 3 分. (1)当1, 2, 3cba时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2 个球,记随机变量为取 2345 P 1 5 1 10 1 2 1 5 出此 2 球所得分数之和,.求分布列; (2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1 个球,记随机变量为取出此球所得分数.若 9 5 , 3 5 DE,求.:cba 【答案】解:()由已知得到:当两次摸到的球分别是红红时2,此时 3 31 (2) 664 P ;当两次 摸到的球分别是黄黄,红蓝,蓝红时4,此时 223 11 35 (4) 66666