矩阵乘法AB=BA成立的两个充要条件与一个充分条件ppt课件_第1页
矩阵乘法AB=BA成立的两个充要条件与一个充分条件ppt课件_第2页
矩阵乘法AB=BA成立的两个充要条件与一个充分条件ppt课件_第3页
矩阵乘法AB=BA成立的两个充要条件与一个充分条件ppt课件_第4页
矩阵乘法AB=BA成立的两个充要条件与一个充分条件ppt课件_第5页
已阅读5页，还剩3页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、矩阵乘法AB=BA成立的两个充要条件与一个充分条件,主讲：刘媛媛,1,我们知道，矩阵的乘法不满足交换律， 即在一般的情况下，ABBA,这就是说矩阵 乘法AB=BA成立是有条件的。比如，对于n 阶矩阵A,B中任意一个为n阶单位矩E时，矩 阵乘法A=A总是成立的。当A,B为一般 的n阶矩阵时，矩阵乘法AB=BA成立的条件 时什么呢？为此，我做了一些探讨，得到矩 阵乘法AB=BA成立的两个充要条件和一个充 分条件。,2,一 两个充要条件,定理1 若A,B都是n阶可逆矩阵，则矩阵乘法AB=BA成立的充要条件是 证 必要性 由已知条件AB=BA，两端分别取逆矩阵，得,3,充分性 由已知条件，得,存在且唯

2、一。,由矩阵运算性质，有,于是,又,两端取逆矩阵，即得AB=BA.,4,定理2 设A,B都是n阶矩阵，则矩阵乘法AB=BA成立的充要条件是,证 必要性 由已知条件AB=BA，两端分别取它们的转置，得,(2),又,故,充分性 又矩阵运算性质,5,及已知条件,即得,两端分别取它们的转置，,得AB=BA,二 一个充分条件,定理3 若A,B都是n阶可逆矩阵，并且满足关系式,（3）,其中I为n阶单位矩阵， 为任意实数，则AB=BA.,6,证 当 =0时，（3）式变为A=AB，从而有 结论显然成立。 当 为任意非零实数时，因为已知A,B可逆，所以A- I也是可逆的，由（3）式，得. (4) 根据矩阵运算性质,由（3),（4）两式.可得,7,又 故 根据上述定理2，知AB=B

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论