同济大学高等数学第六版第五节可降阶的高阶微分方程课件_第1页
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文档简介

1、某些二阶微分方程,一阶微分方程,可降阶的微分方程,一. 型的微分方程,二. 型的微分方程,1,学习交流PPT,五、小结 思考题,三、 型的微分方程,四、齐次方程,第四节 可降阶的高阶微分方程,(differential equation of higher order),2,学习交流PPT,定义:二阶及二阶以上的微分方程统称为 高阶微分方程。一般形式为:,注:一般的高阶微分方程没有普遍的解法,处理问题的基本原则是降阶。,3,学习交流PPT,解法:,特点:,依次积分下去,就可得通解.,4,学习交流PPT,解,5,学习交流PPT,特点:,解法:,关于x, p的,一阶微分方程,设其通解为,即,故方程

2、的 通解为:,6,学习交流PPT,例. 求微分方程,满足初,始条件,的特解.,7,学习交流PPT,三、,型,特点:方程中不明显地含有自变量x.,解法:,方程化为关于y , p 的一阶微分方程,设它的通解为:,分离变量并积分,可得原方程的通解为:,8,学习交流PPT,解一,代入原方程得,所以原方程的通解为,例,9,学习交流PPT,解二,从而通解为,解三,原方程变为,两边积分,得,原方程的通解为,10,学习交流PPT,例 求方程 的通解。,例 求方程 的通解。,11,学习交流PPT,特点:,解法:,四、齐次方程,12,学习交流PPT,解,代入原方程,得,原方程通解为,例,13,学习交流PPT,解,原方程通解为,代入原方程,得,例,14,学习交流PPT,五、小结,通过适当的变量代换降阶求解下列方程,齐次方程,逐次积分,令,令,15,学习交流PPT,练习,1. 求解,2. 解初值问题,答案:,1.,2.,1

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