宇宙学 (北京大学 俞允强教授).ppt

1、宇宙学,俞允强,第一讲,宇宙膨胀的动力学,模型：真实客体的简化 次要的复杂性须先抛弃 否则无法系统研究 主要的特征须抓住 否则失去研究价值,一.宇宙学原理,模型宇宙（真实宇宙的简化）: 物质是充满全空间的，永远均匀的，各向同性的。 宇宙学原理,是否把真实宇宙的主要特征抓住了？,它最初是Einstein的工作假设 长时间为别人所沿用,观测表明： 宇宙表观上是以星系为“分子”的气体星系的空间分布不是无序的 80年代才有巡天资料统计，表明：偏离均匀程度随 R 增大而减小 （符合有长程力气体均匀性的定义）,微波背景各向同性是宇宙学原理最强烈最直接的证据,总之 今天已有有力证据表明， 以宇宙学原理为基础

2、的模型是真实宇宙的好的零级近似,二宇宙服从广义相对论,引力是决定宇宙动力学的唯一作用力这里的引力应由广义相对论描述 又一基本假设,什么是广义相对论 它是运动物体产生引力的一般理论 牛顿引力定律是它的静场、弱场近似 引力导致时空的几何弯曲 时空度规 g(ds2 = g dx dx) 是牛顿引力势的推广,g 满足的场方程是 G = - 8 G T G 是由 . 组成的确定的二阶张量 牛顿近似下： 2= - 1 - g00 , 方程还原为： 2 = 4 G,广义相对论的可信度 在后牛顿近似下，理论与事实的相符已有精确的证据 牛顿引力完全不适用的领域： 黑洞，引力波，宇宙 现在都已有不少支持性证据，

3、但都尚没有判定性证据,结论： 广义相对论作为宇宙学的理论基础，现在已没什么可使人怀疑的理由 但是也还没有不容怀疑它的强烈证据,三宇宙常数的由来,Einstein 意识到，引力场方程一般形式应为 G g = - 8 G T ：一个须由实验测定的常数 Einstein 认为应取 = 0. 引力场方程不再含未定因素 就是标准的广义相对论,从牛顿近似看： 2 = 4 G ( + 2 ) 若尺度R内牛顿引力符合事实，则: R 内平均密度 事实是：R越大， R内平均密度越小,所以，如 0. 只在研究宇宙尺度时 它才会有可观测效应 人们因此称为宇宙常数 其大小须由宇宙学观测来定,近30年宇宙学的主流做法：

4、沿用 = 0 的广义相对论 当发现理论与事实不符， 把它看称 0 的迹象 若引用 0 后依然不符， 须考虑是否广义相对论错了,因自1999年起已有了 = 0 的 可靠证据， 下面将用 0 的非标准广义相对论来做宇宙学 这样，宇宙动力学方程中将含一个待定参量 ,四.宇宙动力学,接受上述基本假设。 宇宙动力学理论框架全定了,模型宇宙的时空度规 它必能写成： 注意几点： r. . . 是随动坐标。 k = 常数，三维子空间的曲率因子 R = R(t)，膨胀宇宙的尺度因子 可取今天 R0 = 1,动力学方程 把宇宙学原理用于实物,引力场方程具体化为,对 由此可引伸出, = M + ,P = PM -

5、,三个方程中只有两个独立， 它们构成宇宙动力学的理论框架。,注意若干细节 物质 M (引力源)粗分两大类 实物 m (非相对论气体)：Pm m 辐射 r (极相对论气体) ；pr = r/3 M = m + r,近期宇宙是实物为主 m r 在这时期，动力学方程化为 m R3 = const.,习惯把 叫真空能 若它也算物质，则总密度 = M + = m + 因 M，也可叫真空为主。,五 三个输入参量,动力学方程组的解依赖三个参量： k, , m0. 它们只能来自实测，即 R = R (t; k, , m0),为实用方便，引用 H0 = Hubble常数 c 临界密度 定义M0 ,由动力学方程：

6、 = m0 + 1 于是用 H0, m0, 代 k, , m0即：R = R (t; H0, m0, ) 须先测定 H0, m0, 才能有确切的理论结果。,1998年前 H0 = 50 80 km/s/Mpc m0 0.2 0.9 近年重大进展： H0 = 70 km/s/Mpc m0 = 0.3 = 0.7 使确切的理论预言有了可能,六红移距离关系,星系光谱红移是 doppler红移吗？ 是！它是源的运动引起的 不是！Pre-GR 的 doppler 公式不适用 一般叫引力红移,图景 t0+ T0 t0 +T 1 t0 t0 0 r t0 收到的光来自 t1 时的光源. 膨胀使源在退行，使

7、T0 T1.,红移定义： Z (Z 1 为红移) 易证： 1 + Z = = = Zt1r,何谓距离？ 实测的叫光度距离(记dL),定义来自 B = 若时空为Minkowskian,它是真的距离 宇宙时空为Riemannian,这dL不是距离 但它是可观测量,不难导出： dL = r (1 + z) (R0 1) 已指出： r 被 z 决定 于是理论上可导出 z dL 关系 它能与实测比较,关系式形如 H0 DL = G (Z; m0, ) 采用 = 0 的模型： H0 DL = G (Z; m0, 0 ) =,G对Z作展开， H0 dL = Z + Z2+ 其中 q0 - = - 是减速因子

8、,理论面对实测： Z 0.2, dL与Z有很好的正比关系 定 H0 值的困难 SNIa 定 H0 Z 0.2 观测到对线性的偏离 1998年 Perlmutter 的结果 微波背景各向异性观测的支持,结果 m0 + = 1.02 0.02 m0 = 0.29 0.07 = 0.71 0.07 H0 = 72 5 km/s/Mpc,把 R = 0 (即)定义为时间零点 记 t = 0 今天的宇宙时 t0 = 宇宙年龄 解出 R = R (t; H0, m0, ) 1 = R (t0; H0, m0, ) 即 t0 取决于 H0, m0, ,七宇宙年龄问题,具体化： H0 t0 = F (m0,

9、) = 注意： H0 增加 t0 减少 m0 增加 t0 减少 增加 t0 增加,如何测宇宙年龄 0 t 0 t1 t0 找古老天体 0 = t0 - t1 t0 球状星团：很古老，其年龄可测 0 = ( 15 3) Gyr.,理论检验：(1998年前) = 0 model H0 = 50 80 km/s/Mpc m0 = 0.2 - 1.0 理论年龄，to = 8 17 Gyr 注意点： 理论与实测相洽（元矛盾） m0 = 1, to = 6.5 h-1 太小（冲击 inflation),理论检验： (new data) 采用： H0 = 70 m0 = 0.3 = 0.7 理论年龄 to = 14 Gyr 它兼顾了： to 的