高考数学复习练习试题4_7

1、4.7正弦定理、余弦定理应用举例 一、填空题一、填空题(本大题共 9 小题，每小题 6 分，共 54 分) 1(2011 届常州一模届常州一模)如图，设 A、B 两点在河的两岸，一测量者在 A 所在的同 侧河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离为 50 m，ACB45，CAB105 后，就可以计算出 A、B 两点的距离为_m. 2一船向正北航行，看见正西方向有相距 10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续 航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西 60，另一灯塔在船的南偏西 75，则这艘船的 速度是_海里/小时 3 有一长为 1 的斜坡， 它的倾斜角为 20， 现高不变， 将倾斜角改为 10

2、， 则斜坡长为_ 4(2010天津改编天津改编)在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c.若 a2b2bc，sin 3 C2sin B，则 A_.3 5某人在 C 点测得某塔在南偏西 80，塔顶仰角为 45，此人沿南偏东 40方向前进 10 米 到 D，测得塔顶 A 的仰角为 30，则塔高为_米 6一船以每小时 15 km 的速度向东航行，船在 A 处看到一个灯塔 M 在北偏东 60方向，行 驶 4 h 后，船到 B 处，看到这个灯塔在北偏东 15方向，这时船与灯塔的距离为_ km. 7(2010全国全国)在ABC 中，D 为 BC 边上一点，BC3BD，AD，ADB135，若

3、 AC2 AB，则 BD_.2 8(2010无锡质检无锡质检)在ABC 中，角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c，若角 A、B、C 依次成等差数列，且 a1，b，则 SABC_.3 9(2010盐城一模盐城一模)在锐角ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 所对的边，且a2csin 3 A，则角 C_. 二、解答题二、解答题(本大题共 3 小题，共 46 分) 10(14 分)在ABC 中，已知 cos A . 3 5 (1)求 sin2cos(BC)的值； A 2 (2)若ABC 的面积为 4，AB2，求 BC 的长 11.(16 分)如图所示，海中小岛 A 周围 38 海里内

4、有暗礁，船向正南航行， 在 B 处测得小岛 A 在船的南偏东 30方向，航行 30 海里后，在 C 处测得小岛 A 在船的南偏东 45方向，如果此船不改变航向，继续 向南航行，有无触礁的危险？ 12(16 分)(2010陕西陕西)如图，A，B 是海面上位于东西方向相距 5(3 )海里的两个观测点，现位于 A 点北偏东 45， B 点北偏西 60的3 D 点有一艘轮船发出求救信号，位于 B 点南偏西 60且与 B 点相 距 20海里的 C 点的救援船立即前往营救， 其航行速度为 30 海3 里/时，该救援船到达 D 点需要多长时间？ 答案答案 150 210 32cos 10 4302 510

5、630 72 8. 9.25 3 2 3 10解解(1)sin2cos(BC)cos A . A 2 1cos A 2 13 5 2 3 5 4 5 (2)在ABC 中，cos A ，sin A . 3 5 4 5 由 SABC4，得 bcsin A4，得 bc10.cAB2，b5. 1 2 BC2a2b2c22bccos A5222252 17. 3 5 BC.17 11解解在ABC 中，BC30，B30， ACB18045135，所以A15. 由正弦定理，得，即， BC sin A AC sin B 30 sin 15 AC sin 30 所以 AC15() 30sin 30 sin 15

6、 62 所以 A 到 BC 的距离为 ACsin 4515()62 2 2 15(1)15(1.7321)40.98(海里)3 这个距离大于 38 海里，所以继续向南航行无触礁的危险 12解解由题意知 AB5(3)海里，DBA906030，DAB904545，3 ADB180(4530)105. 在DAB 中，由正弦定理， 得，DB DB sinDAB AB sinADB ABsinDAB sinADB 53 3sin 45 sin 105 10(海里) 53 3sin 45 sin 45cos 60cos 45sin 60 5 3 31 31 2 3 又DBCDBAABC30(9060)60， BC20(海里)，3 在DBC 中，由余弦定