高考数学专题复习练习第八章第五节直线、圆的位置关系

1、第八章 第五节 直线、圆的位置关系第八章 第五节 直线、圆的位置关系 课下练兵场课下练兵场 命命 题题 报报 告告 难度及题号难度及题号 知识点知识点 容易题容易题 (题号题号) 中等题中等题 (题号题号) 稍难题稍难题 (题号题号) 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系1、45、711 圆的切线、弦长问题圆的切线、弦长问题2、38、912 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系6 一、选择题一、选择题 1“k1”是“直线”是“直线 xyk0 与圆与圆 x2y21 相交”的相交”的 () A充分而不必要条件充分而不必要条件B必要而不充分条件必要而不充分条件 C充分必要条件充分必要条件 D即不充分也不

2、必要条件即不充分也不必要条件 解析：解析：当 k1 时，圆心到直线的距离 d1，此时直线与圆相交，所以充分 |k| 2 2 2 性成立反之，当直线与圆相交时，d1，|k|，不一定 k1，所以必要性不 |k| 2 2 成立 答案：答案：A 2直线直线 xy10 与圆与圆 x2y22x20 相交于相交于 A，B 两点，则线段两点，则线段 AB 的长度为的长度为3 () A1 B2 C. D222 解析 ：解析 ： 本题解题思路是先利用圆的方程确定其圆心与半径，再由平面几何知识确定相应 的弦长注意到圆 x2y22x20，即(x1)2y23 的圆心坐标是(1,0)，半径是，3 因此|AB|22.(r(

3、3)2(f(11,2)22 答案：答案：D 3(2010安徽师大附中模拟)直线直线 l：yk(x2)2 与圆与圆 C：x2y22x2y0 相切，则 直线 相切，则 直线 l 的一个方向向量的一个方向向量 v () A(2，2) B(1,1) C(3,2) D(1， ) 1 2 解析：解析：由圆知圆心(1,1)，r . 2 ，k1，可知 A 符合题意 |1 k| 1 k2 2 答案：答案：A 4如果直线如果直线 axby4 与圆与圆 x2y24 有两个不同的交点，则点有两个不同的交点，则点 P(a，b)与圆的位置关系 是 与圆的位置关系 是() AP 在圆外在圆外 BP 在圆上在圆上 CP 在圆

4、内在圆内 D 不能确定不能确定 解析：解析：根据直线与圆相交得圆心到直线的距离小于半径，2，即 a2b24， 4 a2b2 所以点 P(a，b)在圆 x2y24 的外部 答案：答案：A 5直线直线 l 与圆与圆 x2y22x4ya0(a3)相交于相交于 A、B 两点，若弦两点，若弦 AB 的中点为的中点为(2,3)， 则直线 ， 则直线 l 的方程为的方程为 () Axy50 Bxy10 Cxy50 Dxy30 解析：解析：结合圆的几何性质处理会更简捷由圆的一般方程可得圆心 O(1,2)，由圆的性 质易知 O(1,2)，C(2,3)的连线与弦 AB 垂直，故有 kABkOC1kAB1，故直线

5、AB 的方程为：y3x2 整理得：xy50. 答案：答案：A 6 已知圆 已知圆 x2y29 与圆与圆 x2y24x4y10 关于直线关于直线 l 对称， 则直线对称， 则直线 l 的方程为的方程为() A4x4y10 Bxy0 Cxy0 Dxy20 解析：解析：由于两圆的圆心分别为(0,0)与(2，2)，则可知两圆圆心所在直线的中垂线方程 为 y1x1yx2，即直线 l 的方程为 xy20. 答案：答案：D 二、填空题二、填空题 7.若射线若射线 y=x+b(x0)与圆与圆 x2+y2=1 有公共点，则实数有公共点，则实数 b 的取值范围的取值范围 为为. 解析：数形结合可以得到解析：数形结

6、合可以得到 答案：答案：-,12 8过点过点 M(1,2)的直线的直线 l 将圆将圆(x2)2y29 分成两段弧，其中的劣弧最短时，直线分成两段弧，其中的劣弧最短时，直线 l 的方 程为 的方 程为_ 解析 ：解析 ： 设圆心为 N，点 N 的坐标为(2,0)，由圆的性质得直线 l 与 MN 垂直时，形成的劣 弧最短，由点斜式得直线 l 的方程为 x2y30. 答案：答案：x2y30 9从圆从圆(x1)2(y1)21 外一点外一点 P(2,3)向这个圆引切线，则切线长为向这个圆引切线，则切线长为_ 解析：解析：记圆心为点 C，圆心 C 为(1,1)，则|PC|25， 切线长2.|PC|21 答

7、案：答案：2 三、解答题三、解答题 10已知：过点已知：过点 A(0,1)且斜率为且斜率为 k 的直线的直线 l 与圆与圆 C：(x2)2(y3)21 相交于相交于 M、N 两 点 两 点 (1)求实数求实数 k 的取值范围；的取值范围； (2)求证：求证：为定值为定值AM AN 解：解：(1)法一法一：直线 l 过点 A(0,1)且斜率为 k， 直线 l 的方程为 ykx1. 将其代入圆 C：(x2)2(y3)21， 得(1k2)x24(1k)x70， 由题意：4(1k)24(1k2)70， 得k. 4 7 3 4 7 3 法二：法二：同法一得直线方程为 ykx1， 即 kxy10. 又圆心

8、到直线距离 d， |2k3 1| k21 |2k 2| k21 d1， |2k 2| k21 解得k. 4 7 3 4 7 3 (2)证明：设过 A 点的圆的切线为 AT，T 为切点 则|AT|2|AM|AN|， |AT|2(02)2(13)217， 7.AM AN 根据向量的运算： |cos07 为定值AM AN AM AN 11已知已知 mR，直线，直线 l：mx(m21)y4m 和圆和圆 C：x2y28x4y160. (1)求直线求直线 l 斜率的取值范围；斜率的取值范围； (2)直线直线 l 能否将圆能否将圆 C 分割成弧长的比值为 的两段圆弧？为什么？分割成弧长的比值为 的两段圆弧？

9、为什么？ 1 2 解：解：(1)直线 l 的方程可化为 yx，直线 l 的斜率 k， m m21 4m m21 m m21 因为|m| (m21)， 1 2 所以|k| ，当且仅当|m|1 时等号成立 |m| m21 1 2 所以斜率 k 的取值范围是 ， 1 2 1 2 (2)不能 由(1)知 l 的方程为 yk(x4)，其中|k| . 1 2 圆 C 的圆心为 C(4，2)，半径 r2. 圆心 C 到直线 l 的距离 d. 2 1 k2 由|k| ，得 d1，即 d . 1 2 4 5 r 2 从而，若 l 与圆 C 相交，则圆 C 截直线 l 所得的弦所对的圆心角小于. 2 3 所以 l

10、 不能将圆 C 分割成弧长的比值为 的两段弧 1 2 12已知已知M：x2(y2)21，Q 是是 x 轴上的动点，轴上的动点，QA、QB 分别切分别切M 于于 A、B 两 点 两 点 (1)如果如果|AB|，求直线，求直线 MQ 的方程；的方程； 4 2 3 (2)求证直线求证直线 AB 恒过一个定点；恒过一个定点； (3)求动弦求动弦 AB 的中点的中点 P 的轨迹方程的轨迹方程 解：解：(1)由 P 是 AB 的中点，|AB|， 4 2 3 可得|MP| .|MA|2(f(|AB|,2)21(f(2r(2),3)2 1 3 由射影定理，得|MB|2|MP|MQ|，得|MQ|3， 在 RtMOQ 中， |OQ|.|MQ|2|MO|232225 故 Q 点的坐标为(，0)或(，0)55 所以直线 MQ 的方程是：2xy20 或 2xy20.5555 (2)证明：设 Q(a,0)，由题意知 M，A，Q，B 四点共圆，直径为 MQ，设 R(x，y)是该圆 上任一点， 由0 得，x(xa)(y2)y0.AR QR 即 x2y2ax2y0. 式与 x2(y2)21 联立，消去 x2y2项得两圆公共弦 AB 的方程为ax2y3， 无论 a 取何值，直线 AB 恒过点(0， ) 3 2 (3)连结 MB，MQ，设 P(x，y)，Q(a,0)，点 M、P、Q 在一条直线上，当 a0