高考数学复习专题练习选修4-4 第1讲 坐标系

1、选修 4-4 坐标系与参数方程 第 1 讲 坐标系 一、填空题 1在极坐标系中，直线 l 的方程为 sin 3，则点到直线 l 的距离为 (2， 6) _ 解析直线 l 的极坐标方程可化为 y3， 点化为直角坐标为(， 1)， (2， 6) 3 点到直线 l 的距离为 2. (2， 6) 答案2 2在极坐标系中，4sin 是圆的极坐标方程，则点 A到圆心 C 的距离 (4， 6) 是_ 解析将圆的极坐标方程 4sin 化为直角坐标方程为 x2y24y0，圆心 坐标为(0,2)又易知点 A的直角坐标为(2，2)，故点 A 到圆心的距离 (4， 6) 3 为2. 02 3 2222 3 答案2 3

2、 3在极坐标系中，过圆 6cos 2sin 的圆心且与极轴垂直的直线的极坐2 标方程为_ 解析由 6cos 2sin 26cos 2sin ，所以圆的直角坐标方22 程为 x2y26x2y0，将其化为标准形式为(x3)2(y)211，故圆22 心的坐标为(3，)，所以过圆心且与 x 轴垂直的直线的方程为 x3，将其2 化为极坐标方程为 cos 3. 答案cos 3 4在极坐标系中，点 M到曲线 cos2 上的点的距离的最小值为 (4， 3) ( 3) _ 解析依题意知， 点 M 的直角坐标是(2,2)， 曲线的直角坐标方程是 xy33 40，因此所求的距离的最小值等于点 M 到该直线的距离，即

3、为 2. |22 3 34| 12 32 答案2 5在极坐标系中，圆 4 上的点到直线 (cos sin )8 的距离的最大值是3 _ 解析把 4 化为直角坐标方程为 x2y216，把 (cos sin )8 化为3 直角坐标方程为 xy80，圆心(0,0)到直线的距离为 d 4.直线和3 8 2 圆相切，圆上的点到直线的最大距离是 8. 答案8 6在极坐标系中，曲线 C1：2cos ，曲线 C2： ，若曲线 C1与 C2交于 A、 4 B 两点，则线段 AB_. 解析曲线 C1与 C2均经过极点，因此极点是它们的一个公共点由Error!得 Error!即曲线 C1与 C2的另一个交点与极点的

4、距离为，因此 AB.22 答案 2 7在极坐标系中，圆 C 的极坐标方程为 ： 22cos 0，点 P 的极坐标为(2， 2) 过点 P 作圆 C 的切线，则两条切线夹角的正切值是_ 解析圆 C 的极坐标方程：22cos 0 化为普通 方程：(x1)2y21， 点 P 的直角坐标为(0,2)， 圆 C 的圆心为(1,0)如图，当切线的斜率存在时 ， 设切线 方程为 ykx2， 则圆心到切线的距离为1， k ， 即 tan .易知 |k2| k21 3 4 3 4 满足题意的另一条切线的方程为 x0.又两条切线的夹角为 的余角，两 条切线夹角的正切值为 . 4 3 答案4 3 8若直线 3x4y

5、m0 与曲线 22cos 4sin 40 没有公共点，则实数 m 的取值范围是_ 解析注意到曲线 22cos 4sin 40 的直角坐标方程是 x2y22x 4y40，即(x1)2(y2)21.要使直线 3x4ym0 与该曲线没有公 共点，只要圆心(1，2)到直线 3x4ym0 的距离大于圆的半径即可，即 1，|m5|5，解得，m0 或 m10. |3 14 2m| 5 答案(，0)(10，) 二、解答题 9以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，已知点 P 的直角坐标 为(1，5)，点 M 的极坐标为，若直线 l 过点 P，且倾斜角为 ，圆 C (4， 2) 3 以 M 为圆心

6、、4 为半径 (1)求直线 l 的参数方程和圆 C 的极坐标方程； (2)试判定直线 l 和圆 C 的位置关系 解(1)由题意，直线 l 的普通方程是 y5(x1)tan ，此方程可化为 3 y5 sin 3 ，令a(a 为参数)，得直线 l 的参数方程为Error!(a 为参 x1 cos 3 y5 sin 3 x1 cos 3 数) 如图，设圆上任意一点为 Q(，)，则在QOM 中， 由余弦定理，得 QM2QO2OM22QOOMcosQOM， 4224224cos. ( 2) 化简得 8sin ，即为圆 C 的极坐标方程 (2)由(1)可进一步得出圆心 M 的直角坐标是(0,4)， 直线

7、l 的普通方程是xy50，33 圆心 M 到直线 l 的距离 d4， |045 3| 31 9 3 2 所以直线 l 和圆 C 相离 10在直角坐标系 xOy 中，圆 C1：x2y24，圆 C2：(x2)2y24. (1)在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆 C1，C2的极 坐标方程，并求出圆 C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)； (2)求圆 C1与 C2的公共弦的参数方程 解(1)圆 C1的极坐标方程为 2， 圆 C2的极坐标方程为 4cos . 解Error!得 2， ， 3 故圆 C1与圆 C2交点的坐标为，. (2， 3) (2， 3) 注：极坐标系下点的表示不唯一 (2)法一由Error!得圆 C1与 C2交点的直角坐标分别 为(1，)，(1，)