高考数学专题复习（精选精讲）练习3-数列与算法有关习题精选精讲_第1页
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文档简介

1、与算法有关与算法有关 1 已知数列已知数列an的各项均为正数，观察程序框图，若时，分别有的各项均为正数，观察程序框图，若时，分别有10, 5kk 21 10 11 5 SS和 （1）试求数列）试求数列an的通项；的通项； （2）令的值）令的值. m a n bbbb n .,2 21 求 解：由框图可知 分 ，则有是等差数列，设公差为 分 3 . .). 11 ( 11 2. 1 . 11 11 13221 kkkk n kk aadaa da aaaaaa S 分4.). 11 ( 1 ) 11 . 1111 ( 1 11 13221 k kk aad aaaaaad S （1）由题意可知，

2、k=5 时， 21 10 10; 11 5 SkS时， 分故 分舍去或问得 分 9.12) 1( 8 . .).( 2 1 2 1 5. 21 10 ) 11 ( 1 11 5 ) 11 ( 1 1 11 111 61 ndnaa d a d a aad aad n （3）由（2）可得： 12 22 nan n b 分 分 12.).14( 3 2 41 )41 (2 10.2.22. 1231 21 m m m m bbb 2 根据如图所示的程序框图，将输出的根据如图所示的程序框图，将输出的 x、y 值依次分别记为值依次分别记为y1，y2，;, 200721 xxxx n yn，y2007。

3、 （）求数列的通项公式；（）求数列的通项公式； n x n x （）写出（）写出 y1，y2，y3，y4，由此猜想出数列，由此猜想出数列yn 的一个通项公式的一个通项公式 yn，并证明你的结论。，并证明你的结论。 解：（）由框图，知数列2, 1 11 nnn xxxx 中， 3 分（文 4 分）)2007,( 12) 1(21nNnnnxn （）y1=2，y2=8，y3=26，y4=80。 由此，猜想 5 分（文 6 分）).2007,( 13nNny n n 证明：由框图，知数列yn中，yn+1=3yn+2 ) 1(31 1 nn yy （文 8 分） . 3 , 3 1 1 1 1 y y

4、 y n n 数列yn+1是以 3 为首项，3 为公比的等比数列。 +1=33n1=3n n y =3n1（） 8 分（文 12 分） n y2007,nNn （） （理）zn=1（31）+3（321）+（2n1） （3n1） nny xyxyx 2211 =13+332+（2n1）3n1+3+（2n1）记 Sn=13+332+（2n1）3n， 则 3Sn=132+333+（2n1）3n+1 ，得2Sn=3+232+233+23n（2n 1）3n+1 =2 （ 3+32+ +3n） 3 （ 2n 1 ） 3n+1=2 = 1 3 ) 12(3 31 )31 (3 n n n 11 3 ) 12(63 nn n 63 )1 (2 1 n n . 3

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