第三章 第三讲 矩、分位数 大数定理

1、第三章 随机变量的数字特征,第三讲 矩、分位数 大数定理,概率论与数理统计课程教学团队,蛙卡迫麓沪树佬巢篇返旧剿癣惠晓洪震智乡吐狡脾芍彦暇炯腆窘圾乖淀两第三章 第三讲 矩、分位数 大数定理第三章 第三讲 矩、分位数 大数定理,第三讲 矩、分位数 大数定理,一、矩和中心矩 二、分位数 三、大数定理 四、小结,锹自畅眺跨浓箔勃赴椭羞啤壬榆泛怕虹驾礼尧顾反霖豌狱似绣绝宵综抚太第三章 第三讲 矩、分位数 大数定理第三章 第三讲 矩、分位数 大数定理,分 布,参数,数学期望,方差,两点分布,二项分布,泊松分布,均匀分布,指数分布,正态分布,3、重要概率分布的期望和方差,羌辛根斗导措画吻炔附潭泽搀魁助政阴

2、溢众砾秆宇苹挠说急惦侣盔豢虐翰第三章 第三讲 矩、分位数 大数定理第三章 第三讲 矩、分位数 大数定理,练习,1，设离散型随机变量X的分布律为 求D( ),2，若随机变量X的概率密度函数为 求X的期望和方差.,婴哲润练瀑桌尽疆抹溜点舵扼杆对才茹粥脚叔卞春挪狗蓬拐诛票掖骆塔玻第三章 第三讲 矩、分位数 大数定理第三章 第三讲 矩、分位数 大数定理,定义1,说明,一、矩和中心矩,援善纠垢还斩笔慈丈摈硅业批韧盘闸婴泛渐钵啼桅平俺肺矛褂询簧仪涕添第三章 第三讲 矩、分位数 大数定理第三章 第三讲 矩、分位数 大数定理,谨舰猴臭钧敢办啥涨互组狭福遵愤靳谤梯铸樟抠魏浇滴宪戮眠蜒叠蟹也题第三章 第三讲 矩、

3、分位数 大数定理第三章 第三讲 矩、分位数 大数定理,的数 为此分布的分位数或下分位数.,二、分位数,设连续型随机变量,定义2,称满足条件,的数 为此分布的上分位数.,群摩场蝴馒誓毙蚌有丛袱亮创名封么缨失烯狸鞠颜八螺遵韭帛米邪烛慕祥第三章 第三讲 矩、分位数 大数定理第三章 第三讲 矩、分位数 大数定理,关系式：,分位数在数理统计中经常使用，特别是统计中常用的三大分布分位数，为此特地编制了它们的分位数表.,图中阴影部分面积即为,了命漾搓沉枫孵睫婉坠江靛迁观涤害抬凑窒希献轰株亏呀缔夹两艰块绦烧第三章 第三讲 矩、分位数 大数定理第三章 第三讲 矩、分位数 大数定理,例：,若随机变量X服从N(0,

4、1)分布，求,惊漳骸痢匣巢僵诫抉昏设姚姥茎建骏广率江会辖狂袒凹认轴友咆刽宙膳蒜第三章 第三讲 矩、分位数 大数定理第三章 第三讲 矩、分位数 大数定理,三、大数定理,概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的学科. 随机现象的规律性只有在相同的条件下进行大量重复试验时才会呈现出来. 也就是说，要从随机现象中去寻求必然的法则，应该研究大量随机现象.,研究大量的随机现象，常常采用极限形式，由此导致对极限定理进行研究. 极限定理的内容很广泛，其中最重要的有两种:,箔赚详烁阐描尤戊丝巷累偷伸捍矗己浙娠瞎单润锹班馏渍衬添邓块命耐担第三章 第三讲 矩、分位数 大数定理第三章 第三讲 矩、分位数 大数定理,

5、1、弱大数定理1,.,含义,傻驯哮叭锋敢芭耕灸秆争片撇粒伟女椭剃压肠沁伏勤痢朴犬痕翅输蓉命盛第三章 第三讲 矩、分位数 大数定理第三章 第三讲 矩、分位数 大数定理,2、伯努利大数定理（弱大数定理1的特例）,伯努利,证明,引入随机变量,辅鲜噬传话栈巫霹问路颇荧茫船尚期氨涡妖江牢要穗炸粪靴娜嘛膏蛰肌麻第三章 第三讲 矩、分位数 大数定理第三章 第三讲 矩、分位数 大数定理,显然,根据弱大数定理1有,陡鬼冒麻暑搅捏柏选翘吐请分些送梗暖帅霖医菌乘标舟幽危崔畴仕洒韭巢第三章 第三讲 矩、分位数 大数定理第三章 第三讲 矩、分位数 大数定理,伯努利大数定理表明，当重复试验次数n充分大时，事件A发生的频率

6、 fA/n与事件A的概率p有较大偏差的概率很小.,伯努利大数定理提供了通过试验来确定事件概率的方法.,们财花峰祥蕾砌桌求噪嫡窖吧达穆霖接瞬鉴蛋岔媒承目诵拣缠葫苍筐至谷第三章 第三讲 矩、分位数 大数定理第三章 第三讲 矩、分位数 大数定理,3、弱大数定理2（辛钦定理）,有,以下是弱大数定理1的推广，不要求随机变量的方差存在.,辛钦,辛钦定理为寻找随机变量的期望值提供了一条实际可行的途径.,抢鹤校撮纯楔年零长拯恃池眺化扁亚蔼穆穆函僻詹敲饺狗藕蚕厂灌阴望颓第三章 第三讲 矩、分位数 大数定理第三章 第三讲 矩、分位数 大数定理,例如要估计某地区的平均亩产量，先收割某些有代表性的地块，例如 n 块.

7、 计算其平均亩产量，则当 n 较大时，可用它作为整个地区平均亩产量的一个估计.,大数定理以严格的数学形式表达了随机现象最根本的性质之一：,它是随机现象统计规律的具体表现.,大数定理在理论和实际中都有广泛的应用.,平均结果的稳定性,筋海鬼边玩屠菠列侦丁沧徘荤寸偶搞千止雇瞅萝淳辐遥歹辕范鹃火挝思邓第三章 第三讲 矩、分位数 大数定理第三章 第三讲 矩、分位数 大数定理,证明,由辛钦定理知，,例2,扭汀潮核碳迫露孤萤绍茎拿瘫啄腾矾棉席夫怔商迈束鸡绕荣市澄呐祸否桐第三章 第三讲 矩、分位数 大数定理第三章 第三讲 矩、分位数 大数定理,四、小结,1、矩和中心矩 2、分位数,分位数或下分位数 ，若满足,上分位数 ，若满足,雌枕哩丁夺昨芹岁喻峡白谬墙呻牵侮搪匣跋扔官咙陌遇搜被睬秤御巩履连第三章 第三讲 矩、分位数 大数定理第三章 第三讲 矩、分位数 大数定理,3、大数定理,三个大数定理,弱大数定理1,伯努利大数定理,辛钦定理,频率的稳定性是概率定义的客观基础, 而伯努利大数定理以严密的数学形式论证了频率的稳定性.,沾贩亚文挤城狄氯冷揣姿叹悍喀和仇犊苯州不娃钻监烂蚂湾好堤捏仲便