上海市高考数学考试(文科)(含解析版).doc

1、上海高考数学试题(文科)(含解析版)23/23作者：3354335433335433543354335433543334334333433334334333343333333344:个人收藏，非商业用途2014年上海高考数学试卷(文科)1.填空(本主题有14个问题，共56分)。考生应直接将结果填入答题卡上相应的编号空格，每空格得4分，否则得0分。1.y=12cos2(2x函数的最小正周期)是。2.(4点)如果复数z=1 2i，其中I是一个虚单位，那么(z)=。3.(4点)让常数aR，函数f(x)=|x1| |x2a|，如果f(2)=1，那么f(1)=1。4.(4点)如果抛物线y2=2px的焦点

2、与椭圆的右焦点重合，那么抛物线的准线方程。5.(4分)高一、高二和高三分别有1600名、1200名和800名学生。为了了解该校高中生的口腔健康状况，根据每个年级的学生人数，如果高三有20名学生，高一和高二的学生总数为。6.(4点)如果实数x和y满足xy=1，那么x2 2y2的最小值是。7.(4点)如果圆锥体的侧面面积是底部面积的3倍，则它的母线和轴形成的角度为(结果用反三角函数值表示)8.(4点)如果图中显示了切割长方体中两个小长方体后的几何图形的三个视图，则两个小长方体的体积之和等于。9.(4点)让f(x)=如果f(0)是f(x)的最小值，a的取值范围是。10.(4点)让无限几何级数an的公

3、比为q，如果a1=(a3 a4 an)，那么q=0。11.(4点)如果f(x)=，满足f (x) 4”就是“a 2和b 2”()A.充分和不必要的条件C.必要和充分条件16.(5点)如果已知不同的复数a和b满足ab0并设置a，b=a2，b2，则a=b=()A.2B.1C.0D.117.(5点)如图所示，四个边长为1的小正方形排列成一个大正方形，AB是大正方形的一边，Pi(i=1，2，7)是小正方形的剩余顶点，那么不同值的个数为(I=1，2，7)是()A.7B.5C.3D.118.(5点)众所周知，P1(a1，b1)和P2(a2，b2)是直线y=kx 1(k是常数)上的两个不同的点，所以x和y的

4、方程的解是()A.不管国王、P1和P2是什么，总是没有解决办法B.不管是国王、P1还是P2，总有一个独特的解决方案C.k，P1和P2的存在，所以有两种解决办法D.有K，P1和P2，这使他们有无限的解决方案第三，回答问题(总共5个小问题，满分74分)19.(12点)底侧长度为2的正三棱锥PABC，其表面展开图为三角形P1P2P3，如图所示，计算每条边的长度P1P2P3和该三棱锥的体积v。20.(14点)让常数a0，函数f(x)=0。(1)如果a=4，求y=f(x)的反函数y=f 1(x)；(2)根据a的不同值，讨论函数y=f(x)的奇偶性，并说明原因。21.(14点)如图所示，A公司将在A和B之

5、间的连接线上的固定点C处建一个广告牌CD，其中D为顶部，AC为35米长，CB为80米长，A点和B点在同一水平面上，D与A点和B点的仰角分别为和。(1)在设计中，光盘是垂直的。如果要求2，最大光盘长度是多少(结果精确到0.01米)？(2)施工完成后，光盘与垂直方向有偏差。现在测量值为=38.12，=18.45，计算出光盘的长度(结果精确到0.01米)。22.(16个点)在平面直角坐标系xOy中，对于直线l: ax乘c=0和点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，注意=(ax1乘1 c)(ax2乘2 c)。如果 0，那么P1点和P2点被直线l分开，如果曲线c和直线l没有公共点。B(1)核查：a点

6、(1，2)和b点(1，0)由一条直线x y1=0隔开；(2)如果直线y=kx是x24y2=1曲线的分界线，求实数k的取值范围；(3)移动点到Q (0，2)点的距离与到Y轴的距离的乘积为1，设M点的轨迹为E，得到E的方程，并证明Y轴是曲线E的分割线.23.(18点)已知序列an满足an13an，nN*，a1=1。(1)如果a2=2，a3=x，a4=9，求x的取值范围；(2)如果an是几何级数，并且am=，则当m取最小值时，求正整数m的最小值和相应an的公比；(3)如果a1，a2，a100变成等差数列，求数列a1，a2，A100。2014年上海高考数学试卷(文科)参考答案和试题分析1.填空(本主题

7、有14个问题，共56分)。考生应直接将结果填入答题卡上相应的编号空格，每空格得4分，否则得0分。1.y=12cos2(2x函数的最小正周期)是。【测试地点】GS:双角三角函数；H1:三角函数的周期性。J保留所有权利。专题 56:三角函数的评估。【分析】周期可以通过简化双角度余弦公式得到。解决方案解决方案：y=12cos2(2x)=2cos2(2x)1=cos4x，函数的最小正周期是T=因此，答案是：【点评】本课题考查的是双角余弦公式，它涉及到三角函数的周期，属于基础课题。2.(4点)如果复数z=1 2i，其中I是一个虚单位，那么(Z)=6。测试中心 A5:复数运算。jing

8、保留所有权利。5N:数字系统的扩展和复数。【分析】将复数代入表达式，并通过复杂的代数混合运算进行简化。解解：复数z=1 2i，其中I是一个虚单位。然后(z)=(1 2i)(12i) 1=14i2 1=2 4=6。所以答案是：6点评本科目考查复杂代数形式的混合运算，以及基础知识的考查。3.(4点)让常数aR，函数f(x)=|x1| |x2a|，如果f(2)=1，那么f (1)=3。测试地点 3T:功能值。保留所有权利。专题 51:函数的性质和应用。【分析】利用f(x)=|x1| |x2a|，f(2)=1，我们可以找到一个然后求解f(1)。解决方案解决方案：常数

9、aR，函数f(x)=|x1| |x2a|，如果f(2)=1，1=|21| |22a|,a=4，函数f (x)=| x 1 | | x2 0)条件的焦点与椭圆的右焦点重合，我们可以先找到椭圆的右焦点坐标，根据两条曲线的关系找到p，然后根据抛物线的性质找到其准线方程解决方法解决方法：因为问题的意思是椭圆，所以它的右焦点坐标是(2，0)。y2=2px (p 0)的焦点与椭圆的右焦点重合，因此，=2表示p=4。抛物线的准线方程是x= 2。所以答案是：x=2点评本主题探讨了二次曲线的共同特征，并回答了这些问题。关键是要熟练掌握二次曲线的性质和几何特征，并运用它们巧妙地解决问题。5.(4分)高一、高二和高

10、三分别有1600名、1200名和800名学生。为了了解该校高中生的口腔健康状况，根据每个年级的学生人数，如果高三选20名学生，高一和高二的学生总数是70名。试验地点 B3:分层抽样法。保留所有权利。5I:概率与统计。【分析】根据分层抽样的定义，通过建立比例关系得出结论。解决方案解决方案：高一、高二和高三分别有1600名、1200名和800名学生。如果高三有20名学生被选中，那么被选中的学生总数是x，那么，解是x=90。一年级和二年级的学生人数是90-20=70。所以答案是：70。点评本主题主要考察分层抽样的应用和比较依据。6.(4点)如果实数x和y满足xy=1，那么x2

11、2y2的最小值是2。测试中心 7F:基本不等式及其应用。保留所有权利。专题 59:不等式的求解和应用。分析已知可用的y=，被代入所需公式，并可从基本不等式获得。解决方案解决方案：* xy=1，y=x2 2y2=x2 2=2，当且仅当x2=，即x=，取等号。所以答案是：2点评本主题研究基本不平等，是一个基本主题。7.(4点)如果圆锥体的侧面面积是底部面积的3倍，则它的母线和轴形成的角度是反正弦(结果用反三角函数值表示)试验场地 L5:旋转体(圆柱、圆锥、平截头体)。保留所有权利。5F:空间位置关系和距离。【分析】已知圆锥的侧面积是底面面积的3倍，圆锥的

12、母线是底面半径的3倍。在轴的截面上，可以得到母线与轴之间角度的正弦值，进而可以得到母线与轴之间的角度。【解答】解答：假设圆锥母线与轴线的夹角为，*锥体的横向面积是底部面积的3倍，=3，也就是说，圆锥的母线是圆锥底面半径的三倍，因此，圆锥的轴向截面如下图所示：Sin=，=arcsin，所以答案是：阿尔辛点评本课题研究的知识点是旋转体，其中已知圆锥的母线是圆锥底部半径的三倍，这是解决问题的关键。8.(4点)如果图中显示了切割长方体中两个小长方体后的几何图形的三个视图，则两个小长方体的体积之和等于24。测试中心 l！从三个视图计算面积和体积。J保留所有权利。5F:空间位置关系和距

13、离。【分析】从已知的三个视图，判断切割前后的几何形状，计算切割前后的几何体积，并相减得到答案。解决方案解决方案：从已知的三个视图中，我们可以知道：一个大长方体的长、宽、高分别是3、4、5。因此，大长方体的体积是60，切掉两个小长方体后的几何体是一个圆柱体，主视图为底部，高度为3。其底面面积为45-2222=12。因此，切掉两个小长方体后的几何体积是123=36，因此，两个切割长方体的体积之和为60-36=24。所以答案是：24点评本问题考查的知识点是从三个视图计算体积，解决的关键是根据已知的三个视图分析几何形状。9.(4点)让f(x)=，如果f(0)是f(x)的最小值，那么a的取值范围是(，2

14、)。测试点 5B:分段函数的应用。京友。版权所有。专题 51:函数的性质和应用。【分析】综合f(0)=a、x2和ax，得出A的取值范围。解解：当x=0，f(0)=a时，根据问题的含义：ax，且x2=2。a2，所以答案是：(，2)。点评这个题目考查了分段函数的应用和基本不等式的性质，这是一个基本题目。10.(4点)让无限几何级数an的公比为q，如果a1=(a3 a4 an)，那么q=0。测试中心 6F:极限及其操作。保留所有权利。规格a1=(a3 a4 an)=(a1a1q)=，q2 q1=0，解决方法是q=或q=(除法)。所以答案是：点评这个问题考察了几何级数的常见比率，

15、这是一个中等范围的问题。在解决问题时，我们应该仔细检查问题，并注意合理使用极端知识。11.(4点)如果f(x)=，满足f (x) 0的x的值范围是(0，1)。测试站点 7E:其他不等式的解决方案；7J:指数和对数不等式的解。京友保留所有权利。专题 59:不等式的求解和应用。【分析】利用已知条件转化不等式可以直接求解。解决方案解决方案：f(x)=，如果满足f (x) 0，那是，Y=它是递增函数。的解集是：(0，1)。因此，答案是：(0，1)。点评本主题研究指数不等式的求解、指数函数单调性的应用以及计算能力。12.在封闭区间0，2中，方程sinx cosx=1的所有解之和等于。【测试点】GP:两个角的和与差的三角函数；H2:正弦函数的图像。保留所有权利。专题 56:三角函数的评估。【解析】sin(x )=可以从三角函数的公式中得到，并且可以知道x=2k，或者x=2k，kZ，结合x0，2，x的值可以得到并求和。解决方案解决方案：* sinx cosx=1，sinx科斯=，也就是sin(x )=，X=2k，或x=