大学物理9稳恒磁场(1)

1、9-2 毕奥萨伐尔定律,9-3 磁通量 磁场的高斯定理,9-4 安培环路定理,9-6 带电粒子在电场和磁场中的运动,第九章 稳恒磁场,9-5 磁场对电流的作用,9-1 磁感应强度,磁现象,1、可吸引铁，钴，镍等物质；,2、有N，S两极；,3、同名磁极相斥，异名相吸；,春秋战国- 磁石吸铁.,梦溪笔谈（北宋）- 地磁偏角、指南针,吉尔伯特（英,1544-1623）,磁石论概括：,1820年- 奥斯特电流磁现象.,1820年-安培实验： 同向电流相吸， 异向电流相斥。,上一张,下一张,返回,磁场,1822年，安培提出分子电流假设。 环行电流 磁分子,上一张,下一张,返回,磁现象的本质,归纳为：运动

2、电荷(电流) 之间的相互作用.,本章要点： 1.电流产生的磁场 2.磁场对电流的作用,上一张,下一张,返回,安培定律（1820年）,两带电体之间的静电力- 将导体分割，再积分.,两载流线圈之间的作用力-同理分割法.,电流元 -I 为电流， 为导线中沿电 流方向所取的一个长为 的矢量线元.,上一张,下一张,返回,安培定律,上一张,下一张,返回,上一张,下一张,返回,上一张,下一张,返回,定义：,表示电流1 在该点产生的磁场.,毕奥-萨伐尔定律 P 364,安培力 公式 P 389,上一张,下一张,返回,9-1 磁感应强度,定义：,根据安培力公式,上一张,下一张,返回,3.有一定夹角 ，dF =

3、Idl B sin , 方向总是垂直于Idl与B 所决定的平面.,4.单位：1T=1 N/（Am）=1 Wb/m2,上一张,下一张,返回,思考：,安培力公式中，哪两个矢量始终是垂直的？,哪两个矢量之间可以有任意角度？,力与电流元、 或力与磁场.,电流元与磁场之间.,上一张,下一张,返回,9-2 毕奥萨伐尔定律,定律表述：载流回路的任一电流元 ,在空间任意一点 处所产生的磁感应强度 为,其中 是电流元 到场点 的径矢。,的大小为：,的方向为： 所决定的方向。,上一张,下一张,返回,整段电流产生的磁感：,这是一个矢量积分.一般方法：,上一张,下一张,返回,解:,例1.载流直导线的磁场。,，位置表征

4、 l l+dl，产生元磁感：,取电流元,方向如图，且所有元磁感 方向均一致.,上一张,下一张,返回,特例：,磁感应线（磁力线）为垂直导线的同心圆，且方向满足右螺旋.,1，无限长导线：,2，半无限长导线的端垂面：,上一张,下一张,返回,3，在直导线的延长线上：,由于,故在导线延长线上，B=0,上一张,下一张,返回,例2.载流圆线圈轴线上的磁场。,解:,产生元磁感：,取电流元,上一张,下一张,返回,方向如图.,在对称位置A取另一电流元，,产生元磁感 ,方向如图.,由对称性可知，总磁场必沿着轴向（x 向）.,特例：,1，圆心处，x =0，磁感 方向满足右螺旋.,2，半圆环在环心处的磁感：,由于电流元

5、产生的元磁感 方向均垂直纸面向内，如图.,上一张,下一张,返回,解：,例3、载流螺线管中的磁场。设螺线管的半径为 ,长度为 ,单位长度的匝数为 。,上一张,下一张,返回,特例: 1、无限长螺线管,2、半无限长螺线管的一端。,上一张,下一张,返回,电流激发磁场的本质是其中的运动电荷激发磁场。 下面我们由毕奥萨伐尔定律推导电量为q，运动速度为v 的电荷所产生的磁场。,运动电荷的磁场,故一个粒子产生的磁场为：,上一张,下一张,返回,例4，习题册 P 97 第1 题 将通电流 I=10A 的无限长导线折成如图形状,已知半圆环的半径为 R=0.10m. 求圆心O 点的磁感应强度.,例5，习题册 P 97

6、 第3 题 无限长通有电流I 的直导线弯成如图形状，其中两段圆弧分别为半径R1与R2的同心半圆弧. 求： （1）半圆弧中心O 点的磁感应强度B； （2）半径R1和R2满足什么关系时，O点的磁感应强度B近似等于距O点为R1的半无限长直导线单独存在时在O点产生的磁感应强度.,上一张,下一张,返回,例4，习题册 P 97 第1 题 解：,AB段在O点产生的磁感为：,CD段在O点产生的磁感为：,（延长线上）,BC 弧线在O点产生的磁感为：,故：O点产生的总磁感为：,上一张,下一张,返回,例5，习题册 P 97 第3 题 解：,CD段、EF段在O点产生的磁感为：,（延长线上）,AB段：,BC 弧线：,D

7、E 弧线：,故：O点产生的总磁感为：,上一张,下一张,返回,距O点为R1的半无限长直导线单独存在时在O点产生的磁感应强度为：,要使 ，则必须有：,上一张,下一张,返回,9-3 磁通量 磁场的高斯定理,一、磁感应线（磁力线）,电力线（电场中）,磁力线（磁场中）,上一张,下一张,返回,力线的特点：,电力线：,1，起于正电荷，止于负电荷或无穷远； 或来自无穷远处，止于负电荷。 在没有电荷的地方，电力线不中断。 2，不会自成闭合线，任两电力线不相交。,磁力线：,1，无始无终的闭合曲线。 2，磁力线与电流线相互嵌套，且满足 右螺旋。,上一张,下一张,返回,右螺旋关系,上一张,下一张,返回,磁力线,二、磁

8、通量,电通量e :穿过某一曲面S 的电力线数目。,磁通量m:穿过某一曲面S 的磁力线数目。,上一张,下一张,返回,三、高斯定理,电场中：有源场（源为电荷）,磁场中：无源场,上一张,下一张,返回,9-4 安培环路定理,在恒定磁场中，磁感应强度 沿任一闭合环路的线积分，等于穿过该环路的所有电流的代数和的 倍。,一、安培环路定理,上一张,下一张,返回,环路定理,电场中：保守场（无旋场）,磁场中：有旋场,上一张,下一张,返回,静电场高斯定理的几点说明:,1， Q（内）含义：是闭合曲面内的电荷,与曲面外的电 荷无关。,3， Q（内） 0 , 并不是说曲面内无负电荷 ，而是说正负 电荷的代数和为正罢了。反

9、之亦然。,上一张,下一张,返回,磁场中安培环路定理的几点说明：,1，I（内）的含义：是闭合路径 L 所套住的电流 的代数和。,电流的正负，可由回路L 的绕行方向，右螺旋 来确定。满足右手螺旋关系时，电流 取正；相反则电流取负。,上一张,下一张,返回,例1.,上一张,下一张,返回,安培环路定理的简单证明：,无限长载流直导线，在其周围产生的磁场具有轴对称性.方向：与电流满足右螺旋关系.大小为,取与轴同心的圆为环路，则,证：,上一张,下一张,返回,高斯定理应用方法：,1，进行对称性分析。由以知电荷分布的对称性， 分析场强的对称性（球、柱、面对称性）。,上一张,下一张,返回,静电场的几种对称性：,球对

10、称性：均匀带电球体，球壳，球面， 多层同心球壳 或 球面的组合体等。,柱对称性：均匀带电的“无限长” 直线，圆柱体， 圆柱面，同轴圆筒 或 柱 的组合体等。,面对称性：均匀带电的“无限大” 平面， 平板，平行平板层等。,上一张,下一张,返回,磁场中，安培环路定理的应用方法：,1，对称性分析：磁场分布要有一定的对称性.,2，闭合路径 L 要选择适当.,3，确定路径 L 的绕行方向，判断电流的正负性， 计算 I（内）。 利用安培环路定理 B =？,上一张,下一张,返回,大小？ 方向？,磁场的几种对称性：,2，无限大的载流平板（P386）. - 面对称性.,3，密绕“无限长” 螺线管（P384），

11、螺绕环（P385）。 磁力线上B 大小处处相等，方向为切向。,1，均匀载流的“无限长” 直导线，圆柱体， 圆柱面，同轴电缆等。 - 磁场以轴为对称，在垂直于轴的平面 里，磁力线是同心圆.,上一张,下一张,返回,1, 轴对称性：,在圆柱面上，磁感 B 的大小都相等。 （方向：垂直轴的同心圆的切向） 圆柱面上各点无地位差异。,上一张,下一张,返回,例1：无限长均匀载流圆柱体（I，R）产生磁场（P383）,柱外P 点，环路L 取为垂直轴的圆（闭合磁力线）绕行方向如图.,解：,上一张,下一张,返回,作如图所示的逆时针环路L.,柱内Q 点，,上一张,下一张,返回,即：无限长均匀载流圆柱体（I，R）产生磁

12、场,若电流分布在圆柱体的表面，则利用上面的处理，易知柱外的磁场同上，为B=0I/(2r); 但柱内的磁场B=0.,上一张,下一张,返回,长直圆柱形载流导线的磁场,电流均匀分 布在表面层,电流均匀分布 在导线截面上,上一张,下一张,返回,2, 面对称性,在平面上，磁感 B 的大小都相等。 （方向：位于平面内，满足右螺旋） 平面上各点无地位差异。,上一张,下一张,返回,例2： 无限大载流平板（电流密度i ）产生磁场 （P386）,作如图所示的环路 L .,解：,上一张,下一张,返回,例3、求长直螺线管内的磁场。设单位长度上有n 匝线圈，通电I .,解:,管内为均匀磁场！,上一张,下一张,返回,设环

13、上线圈的总匝数为N，电流为I .,例4、载流螺绕环内磁场（P385）,环内的同一根磁力线上，磁场大小都相等,方向切向！,B=0nI,解:,上一张,下一张,返回,例5，一载流无限长直圆管，内外半径分别为a、b ，传导电流为I 沿轴线方向流动，并且均匀地分布在管的横截面上，求磁感应强度的分布。,解：,分析可知磁场分布具有轴对称性；,作安培环路如图所示.,1，,2，,上一张,下一张,返回,3，,其Br 曲线如图：,上一张,下一张,返回,均匀磁场：,1，螺线管内部，或螺绕环内部. （P384 385）,2，均匀分布的长直壁圆筒导体腔内的磁场 （P432，习题9.14）,3，无限大均匀载流平板外的磁场 （P372，或P431 习题9.13）,上一张,下一张,返回,有关磁场的一些典型结论：,1，无限长直电流 ：,B = 0I / (2 r),半无限长端垂面上：,载流导线延长线上：,B = 0,2，圆电流环心：,对心角为 的弧形 电流环心：,3，螺线管内部：,上一张,下一张,返回,例6，如