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文档简介

1、奇偶性习题课,回顾要点： 对于定义域内任意x,若f(-x)=f(x),则函数y=f(x)为偶函数; 若f(-x)=-f(x),则f(x)为奇函数.该方法判断称定义法,注意：定义法判断函数的奇偶性的前提 ：定义域必须关于原点对称,例1.判断函数的奇偶性,题型1.判断奇偶性,题型2：奇偶性的应用,1.求值,例1（1）设f(x)是定义在R上的奇函数， 当 x0时 ， f(x)=2x2-x,则f(1)=,（2）定义在2-a,4上的函数f(x)为偶函数，则a=_,(3)设f(x)=ax7+bx5+cx-5,其中a,b,c为常数，且不为零，若f(7)=2求f(-7),2.利用奇偶性求解析式,例2. （1）

2、已知函数是定义在R上的奇函数， 当x0时，f(x)=x(1+x),求函数f(x)的解析式（课P39A组6）,（2）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数， 当x0时，f(x)=x2-2x-3,求函数f(x)的解析式,练习：已知定义域为R的奇函数f(x),在x0时，f(x)=-2x2+3x+1,求f(x)的解析式,解：当x0,故f(-x)=-2(-x)2+3（-x）+1 =-2x2-3x+1, f(x)是奇函数 f(-x)=-f(x) f(x)=2x2+3x-1,故f(x)=,f(x)是R上奇函数，f(0)=0,X=0,确定哪个区间解析式是未知的 （2）将自变量x设在该区间上，则-x一定在已知区间

3、内 （3）求f(-x) (4)根据奇偶性得到f(x)与f(-x)的关系 （5）从而得到所求区间上f(x)的解析式,由奇偶性求解析式的解题步骤,3.利用奇偶性判断函数的单调性,例3.（课P39B组第3题）已知f(x)是偶函数，而且在(0,+)上是减函数，判断f(x)在 (-,0)上是增函数还是减函数？并证明,注：奇函数在原点两侧对称区间上单调性相同 偶函数在原点两侧对称区间上单调性相反,练习,1.f(x)是奇函数，在3,7上是增函数，最小值是5，则在-7,-3上是_函数,有最_值是_.,2.f(x)是R的偶函数，且在0,+)是减函数， 比较f(-3/4)与f(a2-a+1)的大小。,思考：一个函数既是奇函数又是偶函数， 这样的函数有几个？,总结：1.判断函数奇偶性的方法,2.f(x

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