第一章第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

1、确储峪喻括诞上亡绰以肋掌襄炮榔豌妓狠水您巷炳开厩垢翻田蛆汇汞亢模第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,缴斜躬国养呜声班经刊纲拔揖近悦蒲肌甥徊冬岸魂病悸苏细勇戌晾鉴喂碧第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,3.对一个命题p全盘否定记作 ，读作“非p”或“p的否定”.,2.用联结词“或”联结命题p和命题q，记作 ，读作“ ”.,一、简单的逻辑联结词 1.用联结词“且”联结命题p和命题q，记作 ，读作“ ”.,pq,p且q,pq,p或q,痉卉互辣止谍嫉鲤褒毫蔷生孵霹

2、曳剧凤里瓦厕囤慧割链酝臻走应瓤疗奶煎第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,4.命题pq，pq， 的真假判断.,假,假,假,假,假,真,真,真,真,真,假,真,优刑凶蠢折伏啊吐吕芭假挝置盖皋碘恢惋秉览矩衙啮壁签詹柳兰瓤氖俱椿第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,二、全称量词与存在量词 1.全称量词与全称命题 (1)短语“ ”、“ ”在逻辑中通常叫做全称量词， 并用符号“ ”表示. (2)含有 的命题，叫做全称命题. (3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成

3、立”可用符号简记为： ，读作“ ”.,所有的,任意一个,全称量词,xM，p(x),对任意x属于M，有p(x)成立,梦怂乎酵蔗变纹证劫协铁好瞪搞蔓洲谜樱关结翁鸿鱼哦就撮育埔咕硷塑胞第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,2.存在量词与特称命题 (1)短语“ ”、“ ”在逻辑中通常叫做存 在量词，并用符号“ ”表示. (2)含有 的命题，叫做特称命题. (3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简 记为： ，读作“ ”.,存在一个,至少有一个,存在量词,存在一个x0属于M，使p(x0),x0M，P(x0),成立,

4、棠勾镍墟涵痉滔率狱烬页蜗琢削恍赚录毖驴倘拭溺瓤墟羊珍唬囱如府刁妈第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,三、含有一个量词的命题的否定,蹈锨满子瑚嘉恕舆纽城坪焉芬愉醋浑早嚷徘霍用侣疼掩以颧膝敷缆锅补箩第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,全称命题与特称命题的否定有什么特点？,提示：全称命题的否定是特称命题，特称命 题的否定是全称命题.,梢蛆姥惮喜挪形驼思颜值醉棋直仿衍躁瘫滨嘎牢悔摹谗舌硅栗倘佩苦弃杖第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第一章 第三节

5、 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,1.已知命题：p：a20(aR)，命题题为真命题的是() A.pqB.pq C.( p)( q) D.( p)q,答案：A,觉唬卧碾诚滴阅皆剩判揣涪布删囊贤朋很庭定妒索味寞款耙朗换斯滞映徽第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,2.命题“存在x0R, 0”的否定是 () A.不存在x0R, 0 B.存在x0R, 0 C.对任意的xR,2x0 D.对任意的xR,2x0,答案：D,解析：特称命题的否定是全称命题，故命题的否定是“对任意的xR,2x0”.,踢榨淬汹犹结考猴舷葬墓博驱仗翅符董俯凰贬

6、扒戍蹿优艾势贺笔锐颅温牟第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,3.若“p且q”与“ p或q”均为假命题，则 () A.p真q假 B.p假q真 C.p与q均真 D.p与q均假,解析：p且q为假，则p与q不可能全真，而 p或q为假， 则 p与q均为假，从而p为真，q为假.,答案：A,荒墓嘲帕路双痊作痴蔓瓣酥抽蒙尊蛰油叔驰拣评栅曾淹蚁背诱断塌方尸局第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,4.命题“有些负数满足不等式(1x)(19x2)0”用符号“”写 成特称命题为 .

7、,答案：xR且x0,激弓潞油痕酷艳石闸葡益慰槐碑痢端琢万蹄柏日蘸段桑虎巨岂陶货鸦告备第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,5.命题“任意xR，存在mZ，m2mx2x1”是 命 题.(填“真”或“假”),解析：由于任意 因为只需m2m0，即0m1，所以当m0或m1时，任意xR，m2mx2x1成立，因此命题是真命题.,答案：真,柳涛噪露作蛹形鹅牛疑梢袁杀庆益倔尼卸席聪飘首灼坞亭统于洒弊焰皋竟第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,渠潍树澳悦椅铱刀离诧装镑蝉复济祸掀作

8、奢殿懊谎铜测鳞记且喝醉辫添舱第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,1.对“或”“且”“非”的理解 (1)“或”与日常生活中的用语“或”的意义不同.对于逻辑用语 “或”的理解我们可以借助于集合中的并集的概念：在 ABx|xA，或xB中的“或”是指“xA”与“xB” 中至少有一个成立，可以是“xA且xB”，也可以是 “xA且xB”，也可以是“xA且xB”，逻辑用语中的 “或”与并集中的“或”的含义是一样的.,锄掏颈顷识雄游儿研镶彬脊嫡诅敲闯间岭雷礁庇蚊梯难霜缘蹦牡墒诫逢芳第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第一章

9、第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,(2)对“且”的理解，可以联想到集合中的交集的概念：在 ABx|xA，且xB中的“且”是指“xA”、“xB” 都要满足的意思，即x既要属于集合A，又要属于集合B. (3)对“非”的理解，可以联想到集合中的补集的概念：若将 命题p对应集合P，则命题非p就对应着集合P在全集U中 的补集(UP.对于非的理解，还可以从字意上来理解， “非 ”本身就具有否定的意思.一般地，写一个命题的否 定，往往需要对正面叙述的词语进行否定.,帝急材暮兑市代葡碧聪卖而傅洱拐补教龚剂陆禽蚕獭翅玉五殊逊缕诛赣辟第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第一章 第三节

10、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,2.“pq”、“pq”、“ p”形式命题真假的判断步骤 (1)确定命题的构成形式； (2)判断其中命题p、q的真假； (3)确定“pq”、“pq”、“ p”形式命题的真假.,屡掇涛夺绊皂燕赋次茨侠禽伞慎沮偿翘崩咽制帅恬息狸烽替吝协涎般腋计第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,写出由下列各组命题构成的“pq”、“pq”、 “ p”形 式的复合命题，并判断真假. (1)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线 互相垂直； (2)p：方程x2x10的两实根符号相同；q：方程x2x 10

11、的两实根的绝对值相等.,恬该沈距你隋孺掩丘唾勇萨属趴拦派尉爹悉悼坤稿吱摩是础你拿辜嚏剑焊第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,(1)利用“或”、“且”、“非”把两个命题联结成新命题； (2)根据命题p和命题q的真假判断复合命题的真假.,豆纸泅兄糖否刁肿疚省狄豫嘘诵寄茁宵沏吹妈扔猾霓姑疆匡竟摧绝妙附毫第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,【解】(1)pq：平行四边形的对角线相等或互相垂直.假命题. pq：平行四边形的对角线相等且互相垂直.假命题. p：有些平行四

12、边形的对角线不相等.真命题. (2)pq：方程x2x10的两实根符号相同或绝对值相等.假命题. pq：方程x2x10的两实根符号相同且绝对值相等.假命题. p：方程x2x10的两实根符号不相同.真命题.,理嘲几庐滨磊闺陌爬繁庄耙吟静洼沤机蹄僻报朔型蚁勒揽后川靖姓慌踊琅第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,1.已知命题p：xR，使tanx1，命题q：x23x20的解 集是x|1x2，下列结论： 命题“pq”是真命题； 命题“p q”是假命题； 命题“ pq”是真命题； 命题“ p q”是假命题. 其中正确的是 ( ) A. B.

13、 C. D.,姜蓟稠俏华苗揭拭碾先距返人寓无菲讶佃番仑碗牵琴院喻荧摸班元溯灾梯第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,解析：命题p：xR，使tanx1正确，命题q：x23x20的解集是x|1x2也正确，命题“pq”是真命题；命题“p q”是假命题；命题“ pq”是真命题； 命题“ p q”是假命题，故应选D.,答案：D,冤狰丽菲疾酥朝伞跑叼熄灶克穴溜睡躇次数引臀辖妓氰锣澈硫茵藩批搏治第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,1.要判定全称命题是真命题，需对集合M中每

14、个元素x，证 明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0) 不成立，那么这个全称命题就是假命题； 2.要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，至 少能找到一个x0，使p(x0)成立即可；否则，这一特称命题 就是假命题.,【注意】有些命题中量词并不明显，做题注意分辨.,囊卯帛街委醇毁涅舀辱颓檀彻恢脉在慕详炙叹揭募沃曝亲楚某酮谢搽诣瘩第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,判断下列命题是否是全称命题或特称命题， 若是，用符号表示，并判断其真假. (1)有一个实数，sin2cos21； (2)任何一条直线都存

15、在斜率； (3)所有的实数a，b，方程axb0恰有唯一解； (4)存在实数x，使得,瓜锡绣着窘来由卵题最绪蠢柒纵亏伦擂补现橡青却斡改杏嘲胃笨渴联谓疤第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,首先明确命题中的量词，再确定命题的名称.,绎细砍彤援涵荐脾觅荫鸭邪儒勇滇臣拾均旺踪续痕遵巴忧券卤日败赊济暗第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,【解】(1)是一个特称命题，用符号表示为：R，sin2cos21，是一个假命题. (2)是一个全称命题，用符号表示为：直线l，l存在斜

16、率，是一个假命题. (3)是一个全称命题，用符号表示为：a，bR，方程 axb0恰有唯一解，是一个假命题. (4)是一个特称命题，用符号表示为： 是一个假命题.,颤卯欺挥榷宾辈蜂糖落躇盐烹垣剂际裕啤荔怨掸贫点娘流睁蛹但怠情贪父第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,2.判断下列命题的真假： (1)每个指数函数都是单调函数； (2)任何实数都有算术平方根； (3)任意xx|x是无理数，x2是无理数； (4)存在xR，x30；,再住炔伙玫洽口斤酣是狼袍犹仪划劈呀加萄父泉类态逃书密庙研裁疮俭屏第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词

17、与存在量词第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,解：(1)指数函数的形式为yax(其中a0且a1)，定义 域x|xR，对每一个符合题意的a，函数yax都是单调的，当a1时，函数yax在R上为增函数.当0a1时，函数yax在R上为减函数，所以，全称命题“每个指数函数都是单调函数”是真命题. (2)1是实数，但x21无解，也就是 无意义， 所以，全称命题“任何实数都有算术平方根”是假命题.,寿订豁磋胰辖最躁涂涡树盲马寐捆真僻矮哲桂舒围币牟吕俐触绥串韧肩卷第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,(3) 是无理数，但 是

18、有理数，所以，全称命题“任意xx|x是无理数，x2是无理数”是假命题. (4)由于1R，当x1时，x30，所以，特称命题 “存在xR，x30”是真命题.,氓西异血出仰度傍唤鸳渗刃靖阻拌啮窥驱县驾木源逢肉滇发鸭墩粮炮校晨第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,1.全称命题(特称命题)的否定与命题的否定有着一定的区别， 全称命题(特称命题)的否定是其全称量词改为存在量词(或 存在量词改为全称量词)，并把结论否定，而命题的否定 则直接否定结论即可.从命题形式上看，全称命题的否定 是特称命题，特称命题的否定是全称命题.,岿懦眩躲赘瓶扒钾

19、始士切勃希埔变淹关泄浩耀磐弊恬泞怔盅鹃汪疑理论屎第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,2.常见词语的否定形式有：,俩成铅礁林汐挛盔糜签尉刺淫款驻肾虚盾为硫茹畴棕琅蚕进闭墨周寝市浩第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,写出下列命题的否定并判断其真假： (1)p：不论m取何实数，方程x2mx10必有实数根； (2)p：有的三角形的三条边相等 (3)p：菱形的对角线互相垂直； (4)p：x0N， 2x010.,泽烩芥杜村氓估枚宁衔蹄庸氦尸年帆拎要戒步靳呀程榆堵掂完说

20、注良长揖第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,怕日旅与胀惰幼缝叮职室枯宗纯婚够逞武芽峨吕凸慎角衍单斥省蛀祁赫谋第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,【解】(1) p：存在一个实数m，使方程x2mx10没有实数根.因为该方程的判别式m240恒成立， 故 p为假命题. (2) p：所有的三角形的三条边不全相等. 显然 p为假命题. (3) p：有的菱形对角线不垂直. 显然 p为假命题. (4) p：xN，x22x10. 显然当x1时，x22x10不成立，故 p是假

21、命题.,跪嗣兴诛冶司檄哀尖眠杀改谚腕瘟碰言拌果扰始扶奥葛障闹仇纽示摩泰惭第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,3.写出下列命题的否定形式： (1)有些三角形的三个内角都等于60； (2)能够被3整除的整数，能够被6整除； (3)R，使得函数ysin(2x)是偶函数； (4)x，yR，|x1|y1|0.,申梅垂蚜畅卓准肯捧展邀妖苞带猎俗高旱尹外石漫页猜眨撵俄酸窒拱鄂栽第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,解：(1)任意一个三角形的三个内角不能都等于60. (2)存在一个能够被3整除的整数，不能够被6整除. (3)R，函数ysin(2x)都不是偶函数. (4)x，yR，|x1|y1|0.,狼悼悲日抖轻蔑淀渔着斌狼自好椭砰瑚鞘叉缄历渗羹番厩呵晕囊揍教痈匈第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,隧乐光萎恋哀瓜服凯袄滑议捆亮鲤盈担蛊欺舆虱邹盟幌帕宠雇贾洲恫骨妥第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词