电工学-正弦交流电

1、第三单元： 正弦交流电路,第一节：正弦交流电的基本概念,第二节：正弦交流电的三种表示法,第三节：单相交流电路,第四节：R-L串联电路,第五节：R-L-C串联电路,第六节：涡流与集肤效应,第七节：三相交流电路交流电路,本章要求: 1.理解正弦交流电的三要素、相位差； 2. 掌握正弦交流电的各种表示方法以及相互间的关系； 3. 掌握用相量法计算简单正弦交流电路的方法； 4. 掌握有功功率、无功功率和功率因数的计算， 了解瞬时功率、视在功率的概念和提高功率因数的经济意义；,第三单元： 正弦交流电路,直流电和正弦交流电,前面两章分析的是直流电路，其中的电压和电流的大小和方向是不随时间变化的。,第一节：

2、正弦交流电的基本概念,直流电压和电流,一、正弦交流电的优越性 1、可以用变压器将交流电压升高和降低，以利于高压输电和低压用电。,高压输电,降压后输入到用户,2、交流电动机比直流电动机构造简单、工作可靠、价格低廉维修方便。 故此：交流电在现代工农业生产和日常生活中得到广泛的应用。,接220V交流电的风扇,应用：,电动机,警用灯,另外还有？ 你能回答吗？,二、正弦交流电是怎么产生的？,正弦电压和电流,实际方向和参考方向一致,实际方向和参考方向相反,正弦交流电的电压和电流是按照正弦规律周期性变化的。,三、正弦交流电的三要素,正弦量变化一次所需要的时间（秒）称为周期（T）。每秒内变化的次数称为频率（

3、），单位是赫兹（Hz）。,1、周期、频率,解T=1/f =1/50=0.02s, = 2f =23.1450314rad/s,2、 最大值和有效值,瞬时值和最大值,正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如 i 、u、e 等。,瞬时值中的最大的值称为幅值或最大值，用带下标m的大写字母表示，如Im、Um、Em等。,有效值,在工程应用中,一般所讲的正弦交流电的大小，如交流电压380V或220V，指的都是有效值。,有效值是用电流的热效应来规定的。,正弦电压和电动势的有效值：,注意：有效值都用大写字母表示！,三、初相位,相位 表示正弦量的变化进程，也称相位角。,初相位 t =0时的相位。,相位

4、差,两个同频率的正弦量的相位之差或初相位之差称为相位差。,正弦交流电路中电压和电流的频率是相同的，但初相不一定相同，设电路中电压和电流为：,三、基本概念,1、周期： 答：每完成一个循环所需要的时间 符号：_ 单位：_ 答案：T；秒（S）,2、频率： 答：正弦交流电在一秒内所完成的周期数 符号：_ 单位：_ 答案：f；赫兹（Hz） f与T的关系：f=1/T,在我国的电力系统中，国家规定动力和照明用电的标准频率为50Hz，习惯上称为工频：周期为 _ 秒，,常识：,答案：0.02,3、角频率 ：正弦交流电在单位时间内变化的弧度（或角度）数 问：符号：_单位：_ 答案；弧度/秒(rad/s) 周期和频

5、率的关系： =2/ T = 2f,同相反相的概念,同相:相位相同（同时到达最大值），相位差为零。,反相:相位相反（一个到达正最大值时另一个负最大值），相位差为180。,第二节： 正弦交流电的三种表示法,正弦量的表示方法：,一、三角函数式：,二、波形图：,三、相量图：用相量图的方法表示正弦量,一个正弦量可以用旋转的有向线段表示。,相量法,表示正弦量的复数称为相量,复数的模表示正弦量的幅值或有效值 复数的辐角表示正弦量的初相位,有效值相量:,一个正弦量可以用旋转的有向线段表示，而有向线段可以用复数表示，因此正弦量可以用复数来表示。,注意:相量用上面打点的大写字母表示。,由复数知识可知：j为90旋转

6、因子。一个相量乘上+j 则旋转+90；乘上-j 则旋转- 90。,1、把表示各个正弦量的有向线段画在一起就是相量图，它可以形象地表示出各正弦量的大小和相位关系。,相量图,2、用相量图求解 I1m+I2m,画出相量图，并作出平行四边形，其对角线即是总电流。,一、纯电阻元件,对电阻元件，其电压电流满足欧姆定律：,第三节：单相交流电路,电压电流关系,从而：,电压和电流频率相同，相位相同。,相量形式的欧姆定律,瞬时功率,电压和电流瞬时值的乘积就是瞬时功率：,p0，总为正值，所以电阻元件消耗电能，转换为热能。,电压、电流、功率的波形,R,电阻是耗能元件,二、电感与纯电感电路,对于一个电感线圈，习惯上规定

7、感应电动势的参考方向与磁通的参考方向之间符合右手螺旋定则。,电感的定义,电压电流关系,设一非铁心电感线圈(线性电感元件，L为常数),假定电阻为零。根据基尔霍夫电压定律：,设电流为参考正弦量：,电压和电流频率相同，电感上的电压比电流相位超前90,从而：,这样，电压电流的关系可表示为相量形式：,L 单位为欧姆。电压U 一定时L越大电流I越小，可见它对电流起阻碍作用, 定义为感抗：,感抗XL与电感L、频率 成正比。对于直流电 0，XL0，因此电感对直流电相当于短路。,注意！,瞬时功率,P=0表明电感元件不消耗能量。只有电源与电感元件间的能量互换。用无功功率来衡量这种能量互换的规模。,无功功率,电感元

8、件的无功功率用来衡量电感与电源间能量互换的规模，规定电感元件的无功功率为瞬时功率的幅值（它并不等于单位时间内互换了多少能量）。它的单位是乏（var）。,电压、电流、功率的波形,end,电感元件的电压电流关系,电感中出现的自感电动势表现在电感两端有电压降产生。设一电感元件电路电压、电流及电动势的参考方向如图所示。,在直流电路中,电感元件可视为短路.,三、电容器与纯电容电路,电容元件的电容C定义为电容上的电量与电压的比值：,电容的定义,4.6 电容元件的交流电路,电压电流关系,对于电容电路：,如果电容两端加正弦电压：,则：,电压和电流频率相同，电压比电流相位滞后90。,从而：,这样，电压电流的关系

9、可表示为相量形式：,(1/C)单位为欧姆。电压U一定时(1/C)越大电流I越小,可见它对电流起阻碍作用, 定义为容抗：,容抗XC与电容C、频率f 成反比。对直流电f 0，XC，因此电容对直流相当于开路，电容具有隔直通交的作用。,瞬时功率,无功功率,这样，得出的瞬时功率为：,由此，电容元件的无功功率为：,电容性无功功率为负值，电感性无功功率取正值。,电压、电流、功率的波形,end,电容元件的电压与电流的关系,在直流电路中,电容元件可视为开路.,如果一个电容元件中的电流为零，其储能是否一定为零？,思考题,4.7 电阻、电感与电容元件串联的交流电路,电压电流关系,根据基尔霍夫电压定律：,同频率的正弦

10、量相加，得出的仍为同频率的正弦量，所以可得出下面形式的电源电压：,相量关系,基尔霍夫电压定律的相量形式为：,由此：,阻抗Z不是一个相量，而是一个复数计算量。,阻抗模：,单位为欧姆。反映了电压与电流之间的大小关系。,相量形式的欧姆定律：,由此可得：,或,X=0,电阻性,X0,电感性,X0,电容性,相量图,电压三角形,相量图中由 、 、 构成的三角形称为电压三角形。,阻抗三角形,瞬时功率,平均功率（有功功率）,根据电压三角形：,于是有功功率为 ：,无功功率,功率因数,视在功率,单位为：伏安（VA）,功率电压阻抗三角形,有功功率、无功功率和视在功率的关系：,例 某RLC串联电路，其电阻R=10K，电

11、感L=5mH，电容C=0.001uF,正弦电压源 。求(1)电流i和各元件上电压，并画出相量图；(2)求P、Q、S。,解：,画出相量模型,（1）,相量图：,（2）,4.8 阻抗的串联与并联,4.8.1 阻抗的串联,根据基尔霍夫电压定律：,用一个阻抗Z等效两个串联的阻抗，则：,比较上面两式得等效阻抗为：,注 意 ！,对于两个阻抗串联电路,一般情况下：,即：,所以：,4.8.2 阻抗的并联,根据基尔霍夫电流定律：,用一个等效阻抗Z 两个并联的阻抗，则：,多个阻抗并联时：,对于两个阻抗并联电路,一般情况下：,注 意 ！,即：,所以：,例 1: 已知:,求:各支路电流。,解：画出电路的相量模型,正弦交

12、流电路分析计算举例,瞬时值表达式,解：,已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V ，R1=32 , f=50Hz 求： 线圈的电阻R2和电感L2 。,例题2,解：利用相量图求解。,例题3,已知：已知电流表读数为1.5A(有效值)。 求：(1)US=? (2)电源的P和Q .,解：,(1)Us =?,例题4,(2)求P、Q=?,4.10.2 串联谐振,串联谐振频率：,串联谐振的条件：,则：,如果：,电压与电流同相，发生串联谐振。,谐振的概念：含有电感和电容的交流电路，电路两端电压和电路的电流同相，这时电路中就发生了谐振现象。,4.10 交流电路的频率特性,串联谐振特征：,(1)

13、电路的阻抗模最小，电流最大。,因为,所以,从而在电源电压不变的情况下，电路中的电流达到最大值：,(3) 和 有效值相等，相位相反，互相抵消，对整个电路不起作用，因此电源电压 。,谐振时LC相当于短路,如:收音机的调谐电路,品质因数-Q,串联谐振时电感或电容上的电压和总电压的比值。,串联谐振特性曲线,(1) ff0 时，发生串联谐振,电路对外呈电阻性。,(2) ff0 时，,电路对外呈电容性。,(3) ff0 时，,电路对外呈电感性。,感性,容性,Q值越大谐振曲线越尖锐，电路的频率选择性越强。,4.10.3 并联谐振,并联谐振条件：,电路的等效阻抗为：,线圈的电阻很小，在谐振时LR，上式可写成：

14、,并联谐振频率：,并联谐振特征：,(2)电压与电流同相，电路对外呈电阻性。,(3)两并联支路电流近于相等，且比总电流大许多倍。,当,并联谐振时两并联支路的电流近于相等且比总电流大许多倍。因此并联谐振又称为电流谐振。,品质因数-Q,并联谐振时支路的电流和总电流的比值。,例：讨论由纯电感和纯电容 所构成的串并联电路的谐振,对电路进行定性分析，有,电路产生并联谐振,当w =,当w w2 时，,因为并联支路呈感性，所以可以发生串联谐振,解：,串并联谐振举例,分别令分子、分母为零，可得：,串联谐振,并联谐振,定量分析,LC串并联电路的应用：,可构成各种无源滤波电路 (passive filter)。,2信号被断开,1信号被分压,2信号被短路 （造成电源烧毁）,谐振时LC相当于开路,并联谐振，开路,串联谐振，短路,