传热学第三章.ppt

1、第三章 非稳态导热,意义：热冲击、热处理等问题！,目的：、t(x,y,z,),3-1 非稳态导热的概述,1. 非稳态导热分类,分类：,周期性非稳态导热,非周期性非稳态导热,内燃机导热、地表面等,2. 非稳态导热特点,1）温度逐渐变化,2）有热量积聚,3）积聚热量使物体温度升高，内能增加,主要研究非周期性非稳态导热,tf,3. 非周期性非稳态导热的两个阶段,1）非正规状况阶段,2）正规状况阶段,该阶段中物体中温度分布受初始温度分布影响很大,物体初始温度分布的影响逐渐消失，物体中不同时刻的温度分布主要取决于边界条件及物性,主要研究：非周期性、正规状况阶段,4. 温度分布三种情况,物体中温度变化,自

2、身,环境,将一块厚为2的金属板，初始温度为t0，突然置于温度为t的流体中进行冷却，表面传热系数为h，平板导热系数为 。根据物体内面积热阻/ 与表面对流换热热阻1/h的相对大小不同，平板内的温度分布可以存在三种情况,1） 1/h/ 因为1/h几乎可以忽略所以平板表面温度瞬时达到t,2） / 1/h 因为/ 几乎可以忽略所以任意时刻平板内各点的温度接近于平均,3） / 与 1/h数值比较接近,引入无量纲数：,毕渥数，特征数，准则数,3-2 集总参数法的简化分析,集总参数法,物体内温度趋于一致，以致可以认为整个固体在同一瞬时均处于同一温度下。此时t=f()，好像固体原来连续分布的质量与热量都汇总到一

3、点上，而只有一个温度值那样,1. 导热微分方程式建立,导热微分方程：,广义热源，与肋片的导热问题类似，这里发生热交换的边界不是计算边界（零维问题，无几何边界），因而截面上的热量应折算成整个物体的体积热源,例：测量变化着的温度的热电偶,内能减小=物体向环境对流换热,定义过余温度： =t-t,初始条件： =0， =0=t0-t,微分方程分离变量，并积分：,将上式右端中的指数做变化,准则特征形式的好处：1）简化变量；2）综合影响；3）代表一类现象,BiV、FoV以下标V表示准则数中的长度V/A,毕渥数,付里叶数,V/A具有长度量纲，记为l，则：,2. 热量的确定,集总参数法获取：,换热量：在时刻的瞬

4、时放热量,从 = 0 时刻所交换的总热量为：,3. 时间常数,称为cV/hA时间常数，记为c,当 =c时，物体的过余温度已经达到了初始过余温度的36.8%，即已变化了63.2%,在用热电偶测定流体温度的场合，时间常数反映了热电偶对流体问题变动响应快慢的指标。 c越小，响应越快； c越大，响应越慢,影响因素,时间常数c的物理意义：,无量纲,无量纲, 量纲,指数中的hA/ cV的量纲为1/,4. BiV及FoV物理意义,无量纲热阻,无量纲时间,FoV越大，热扰动越深入地传播到物体内部，物体内各点的温度越接近周围介质的温度,5. 集总参数法判据,可采用集总参数法误差5%,无限大平板：,无限长圆柱：,

5、球：,l 特征长度,是与物体几何形状有关的无量纲常数,3-3 一维非稳态导热分析解,研究问题：第三类边界条件下,厚度：2；=0，t=t0；环境温度：t，h =0， t t0,无限大平板（长、宽）、无限长柱体、球的分析解,1. 一维大平壁的分析解,由对称性，取一半研究,(对称性),导热微分方程：,时间(初始)条件：,边界条件：,半块平板的数学描写,引入过余温度：,半块平板的数学描写简化为：,导热微分方程：,时间(初始)条件：,边界条件：,(对称性),采用分离变量法，可得分析解：,式中n（离散值）是下式超载方程的根，称为特征值,因此是F0, Bi 和 函数，即：,注：特征值 特征数（准则数）,2.

6、 非稳态导热的正规状况阶段,所以，当Fo0.2时，可以采用简化结果：,特征值n(n=1,2, )与Bi有关，Bi与1=1关系为：,此外，当Fo0.2时，平板中任一点温度的过余温度(x ,) 与平板中心过余温度(0,)= m()之比为：,上式反映了非稳态导热过程中的一种很重要物理现象，即当Fo0.2以后，虽然(x ,)，m()各自均与有关，但它们的比值与无关，而仅取决于几何位置x/及边界条件（Bi数）。这表明，初始条件的影响已经消失，无论怎么样的初始分布，只要Fo0.2， (x ,)/m()之值都是一样的，也即无量纲的温度分布都是一样的。,非稳态导热过程中传递热量,Fo0.2，正规状况阶段,从=

7、0 至时刻,对于无限大平板，当Fo0.2后，将(x,)/0带入 的定义式，可得：,系数A、B、f(1)取决于几何形状，见表3-1，P127（第四版）,3. 正规状况阶段的实用计算方法,为了获得Fo0.2时非稳态导热物体的温度场及所交换的热量，除了直接用公式外，还可采用简化拟合公式和诺谟图。（自学）,4. 分析解应用范围的推广和讨论,上述解析解的应用范围可以作三点推广,1） 一维大平壁(无限大平板)的冷却同样可以适用,2） 适用于一侧绝热、另一侧为第三类边界条件的平板,3） 当h，t w t，此时Bi ,即当Bi 时，上述解析解就是物体表面温度发生一突然变化后保持不变时的解，即第一类边界条件的解

8、,Fo及Bi对温度场的影响,Bi：一方面,P129图3-7（第四版）,另一方面： Bi数大小还决定物体中温度扯平程度，当1/Bi10(即Bi0.1)时，截面上过余温度差值5%，（可采用集总参数法）,P130图3-8（第四版）,第一章、第二章、第三章作业 4月8号交！,作业： 第二章: 2-51、54 第三章: 3-6,8,15,作业： 3-6,8,15,28,思考题： 非稳态导热的分类及各类型的特点。 Bi 准则数, Fo准则数的定义及物理意义。 Bi0 和Bi 各代表什么样的换热条件? 集总参数法的物理意义及应用条件。 使用集总参数法，物体内部温度变化及换热量的计算方法。时间常数的定义及物理意义. 非稳态导热的正规状况阶段的物理意义及数学计算上的特点。 非稳态导热的正规状况阶段的判断条件。, 无限大平板和半无限大平板的物理概念。半无限大平板的概念如何应用在实际工程问题中。 9 如