北师大版八年级下册数学第一章测试题

1、北师大版八年级下册数学测试题北师大版八年级下册数学测试题 一选择题（共一选择题（共 1010 小题）小题） 1一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（） A12B16C20D16 或 20 2 （2016枣庄）如图，在ABC 中，AB=AC，A=30，E 为 BC 延长线上一点，ABC 与ACE 的平分线相交于点 D，则D 的度数为（） A15B17.5 C20D22.5 3如图，ABC 中，D 为 AB 上一点，E 为 BC 上一点，且 AC=CD=BD=BE，A=50， 则CDE 的度数为（） A50B51C51.5 D52.5 4一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，

2、那么这个等腰三角形的周长是（） A13cmB14cmC13cm 或 14cm D以上都不对 5 （2016泰安）如图，在PAB中，PA=PB，M，N，K 分别是 PA，PB，AB 上的点，且 AM=BK，BN=AK，若MKN=44，则P 的度数为（） A44B66C88D92 6如图所示，底边 BC 为 2，顶角 A 为 120的等腰ABC 中，DE 垂直平分 AB 于 D， 则ACE 的周长为（） A2+2B2+C4D3 7如图，B=C，1=3，则1 与2 之间的关系是（） A1=22 B312=180C1+32=180D21+2=180 8如图在等腰ABC 中，其中AB=AC，A=40，P

3、 是ABC 内一点，且1=2，则 BPC 等于（） A110 B120 C130 D140 9如图，在ABC 中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若A=50，则DEF=（） A55B60C65D70 10如图，已知 AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，若A=70，则An 的度数为（） ABCD 二填空题（共二填空题（共 1010 小题）小题） 11已知一个等腰三角形的两边长分别为2 和 4，则该等腰三角形的周长是 12等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48，则该等腰三角形的底角的度数 为 13在等腰ABC 中，AB=AC，AC 腰上的中线 BD 将三

4、角形周长分为 15 和 21 两部分， 则这个三角形的底边长为 14等腰三角形的一个内角为70，它一腰上的高与底边所夹的度数为 15 如图， 在ABC中， AB=AC， D为BC上一点， CD=AD， AB=BD， 则B的大小为 16已知：等腰三角形ABC 的面积为 30m2，AB=AC=10m，则底边BC 的长度为 17如果两个等腰三角形的腰长相等、 面积也相等，那么我们把这两个等腰三角形称为一对 合同三角形已知一对合同三角形的底角分别为x和 y，则 y= （用 x 的代数式表 示） 18如图， 在ABC 中， ACB=90， AC=6cm，BC=8cm，动点 P 从点 C 出发， 按 CB

5、A 的路径，以2cm 每秒的速度运动，设运动时间为t 秒，当t 为时，ACP 是等腰三 角形 19等腰三角形两内角度数之比为1：2，则它的顶角度数为 20如图，AOB 是一角度为 10的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管： EF、FG、GH，且OE=EF=FG=GH，在 OA、OB 足够长的情况下，最多能添加这样的钢 管的根数为 三解答题（共三解答题（共 1010 小题）小题） 21如图，在ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的中线，AEBE 于点 E，且 BE= 求证：AB 平分EAD 22如图，已知 ACBC，BDAD，AC 与 BD 交于 O，AC=BD 求证：OAB

6、 是等腰三角形 23如图，已知ABC 中，AB=BD=DC，ABC=105，求A，C 度数 24 如图， 在ABC 中， AB=AC， AB 的垂直平分线交 AB 于点 N， 交 BC 的延长线于点 M， 若A=40 （1）求NMB 的度数； （2）如果将（1）中A 的度数改为 70，其余条件不变，再求NMB 的度数； （3）你发现A 与NMB 有什么关系，试证明之 25如图，在ABC 中，AD 平分BAC，BDAD，垂足为 D，过 D 作 DEAC，交 AB 于 E 求证：BDE 是等腰三角形 26如图，在ABC 中，AD 平分BAC，点 D 是 BC 的中点，DEAB 于点 E，DFAC

7、于点 F 求证：ABC 是等腰三角形 27如图，在ABC 中，AB=AC，D 是 BC 上任意一点，过D 分别向 AB，AC 引垂线，垂 足分别为 E，F，CG 是 AB 边上的高 （1）当 D 点在 BC 的什么位置时，DE=DF？并证明 （2）DE，DF，CG 的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明： （3） 若 D 在底边 BC 的延长线上， （2） 中的结论还成立吗？若不成立， 又存在怎样的关系？ 28如图，在ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的中线，BEAC 于点 E求证：CBE= BAD 29如图，ABC 是等腰三角形，D，E 分别是腰 AB 及 AC 延长线上的一点，

8、且BD=CE， 连接 DE 交底 BC 于 G求证 GD=GE 30已知：如图，ABC 中，AB=AC=6，A=45 ，点 D 在 AC 上，点 E 在 BD 上，且 ABD、CDE、BCE 均为等腰三角形 （1）求EBC 的度数； （2）求 BE 的长 北师大版八年级下册数学第一章周测试题北师大版八年级下册数学第一章周测试题 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 1010 小题）小题） 1 （2016贺州）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（） A12B16C20D16 或 20 【解答】解：当 4 为腰时，4+4=8，故此种情况不存在； 当 8 为腰

9、时，8488+4，符合题意 故此三角形的周长=8+8+4=20 故选 C 2 （2016枣庄）如图，在ABC 中，AB=AC，A=30，E 为 BC 延长线上一点，ABC 与ACE 的平分线相交于点 D，则D 的度数为（） A15B17.5 C20D22.5 【解答】解：ABC 的平分线与ACE 的平分线交于点 D， 1=2，3=4， ACE=A+ABC， 即1+2=3+4+A， 21=23+A， 1=3+D， D=A=30=15 故选 A 3 （2016滨州）如图，ABC 中，D 为 AB 上一点，E 为 BC 上一点，且 AC=CD=BD=BE， A=50，则CDE 的度数为（） A50B

10、51C51.5 D52.5 【解答】解：AC=CD=BD=BE，A=50， A=CDA=50，B=DCB，BDE=BED， B+DCB=CDA=50， B=25， B+EDB+DEB=180， BDE=BED=（18025）=77.5， CDE=180CDAEDB=1805077.5=52.5， 故选 D 4 （2016湘西州）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为 5cm，那么这个等腰三角形 的周长是（） A13cmB14cmC13cm 或 14cm D以上都不对 【解答】解：当 4cm 为等腰三角形的腰时， 三角形的三边分别是 4cm，4cm，5cm 符合三角形的三边关系， 周长为 13

11、cm； 当 5cm 为等腰三角形的腰时， 三边分别是，5cm，5cm，4cm，符合三角形的三边关系， 周长为 14cm， 故选 C 5 （2016泰安）如图，在PAB中，PA=PB，M，N，K 分别是 PA，PB，AB 上的点，且 AM=BK，BN=AK，若MKN=44，则P 的度数为（） A44B66C88D92 【解答】解：PA=PB， A=B， 在AMK 和BKN 中， ， AMKBKN， AMK=BKN， MKB=MKN+NKB=A+AMK， A=MKN=44， P=180AB=92， 故选：D 6 （2016雅安）如图所示，底边BC 为 2 分 AB 于 D，则ACE 的周长为（）

12、，顶角A 为 120的等腰ABC 中，DE 垂直平 A2+2B2+C4D3 【解答】解：过 A 作 AFBC 于 F， AB=AC，A=120， B=C=30， AB=AC=2， DE 垂直平分 AB， BE=AE， AE+CE=BC=2， ACE 的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2， 故选：A 7 （2016孝感模拟）如图，B=C，1=3，则1 与2 之间的关系是（） A1=22 B312=180C1+32=180D21+2=180 【解答】解：1=3，B=C，1+B+3=180， 21+C=180， 21+12=180， 312=180 故选 B 8 （2016鞍山二模）如图在等

13、腰ABC 中，其中 AB=AC，A=40，P 是ABC 内一点， 且1=2，则BPC 等于（） A110 B120 C130 D140 【解答】解：A=40， ACB+ABC=18040=140， 又ABC=ACB，1=2， PBA=PCB， 1+ABP=PCB+2=140=70， BPC=18070=110 故选 A 9 （2016 春乳山市期末）如图，在ABC 中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若A=50， 则DEF=（） A55B60C65D70 【解答】解：AB=AC， B=C， 在DBE 和ECF 中， ， DBEECF（SAS） ， EFC=DEB， A=50， C=（180

14、50）2=65， CFE+FEC=18065=115， DEB+FEC=115， DEF=180115=65 故选：C 10 （2016六盘水）如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，若 A=70，则An的度数为（） ABCD 【解答】解：在ABA1中，A=70，AB=A1B， BA1A=70， A1A2=A1B1，BA1A 是A1A2B1的外角， B1A2A1= 同理可得， B2A3A2=17.5，B3A4A3=17.5= An1AnBn1= 故选：C ， =35； 二填空题（共二填空题（共 1010 小题）小题） 11 （2016淮安）已知一个等

15、腰三角形的两边长分别为2 和 4，则该等腰三角形的周长是 10 【解答】解：因为 2+24， 所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长 2， 周长：4+4+2=10， 答：它的周长是 10， 故答案为：10 12 （2016通辽）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48，则该等腰三角形的底角的 度数为69或 21 【解答】解：分两种情况讨论： 若A90，如图 1 所示： BDAC， A+ABD=90， ABD=48， A=9048=42， AB=AC， ABC=C=（18042）=69； 若A90，如图 2 所示： 同可得：DAB=9048=42， BAC=18042=138， AB=AC， AB

16、C=C=（180138）=21； 综上所述：等腰三角形底角的度数为69或 21 故答案为：69或 21 13 （2016厦门校级模拟）在等腰ABC 中，AB=AC，AC 腰上的中线 BD 将三角形周长 分为 15 和 21 两部分，则这个三角形的底边长为16 或 8 【解答】解：BD 是等腰ABC 的中线，可设 AD=CD=x，则 AB=AC=2x， 又知 BD 将三角形周长分为 15 和 21 两部分， 可知分为两种情况 AB+AD=15，即 3x=15，解得 x=5，此时 BC=21x=215=16； AB+AD=21，即 3x=21，解得 x=7；此时等腰ABC 的三边分别为 14，14

17、，8 经验证，这两种情况都是成立的 这个三角形的底边长为8 或 16 故答案为：16 或 8 14 （2016哈尔滨模拟）等腰三角形的一个内角为70，它一腰上的高与底边所夹的度数为 35或 20 【解答】解：在ABC 中，AB=AC， 当A=70时， 则ABC=C=55， BDAC， DBC=9055=35； 当C=70时， BDAC， DBC=9070=20； 故答案为：35或 20 15 （2016红桥区二模） 如图，在ABC 中，AB=AC，D 为 BC 上一点，CD=AD，AB=BD， 则B 的大小为36 【解答】解：AB=AC， B=C， CD=DA， C=DAC， BA=BD， B

18、DA=BAD=2C=2B， 又B+BAD+BDA=180， 5B=180， B=36， 故答案为：36 16 （2016哈尔滨校级模拟）已知：等腰三角形ABC 的面积为 30m2，AB=AC=10m，则底 边 BC 的长度为2或 6 【解答】解：作 CDAB 于 D， 则ADC=BDC=90，ABC 的面积=ABCD=10CD=30， 解得：CD=6， AD=8m； 分两种情况： 等腰ABC 为锐角三角形时，如图1 所示： BD=ABAD=2m， BC=2； 等腰ABC 为钝角三角形时，如图2 所示： BD=AB+AD=18m， BC=6； 综上所述：BC 的长为 2或 6 故答案为：2或 6

19、 17 （2016黄浦区三模）如果两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等， 那么我们把这两个 等腰三角形称为一对合同三角形已知一对合同三角形的底角分别为x和 y，则 y=x 或 90 x （用 x 的代数式表示） 【解答】解：两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等， 腰上的高相等 当这两个三角形都是锐角或钝角三角形时，y=x， 当两个三角形应该是锐角三角形，一个是钝角三角形时，y=90 x 故答案为 x 或 90 x 18 （2016河南模拟）如图，在ABC 中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，动点 P 从点 C 出发，按 CBA 的路径，以 2cm 每秒的速度运动，设运动时间为t 秒，

20、当 t 为3，6 或 6.5 或 7.2时，ACP 是等腰三角形 【解答】解：由题意可得， 第一种情况：当 AC=CP 时，ACP 是等腰三角形，如右图1 所示， 在ABC 中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，动点 P 从点 C 出发，按 CBA 的路 径，以 2cm 每秒的速度运动， CP=6cm， t=62=3 秒； 第二种情况：当 CP=PA时，ACP 是等腰三角形，如右图2 所示， 在ABC 中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，动点 P 从点 C 出发，按 CBA 的路 径，以 2cm 每秒的速度运动， AB=10cm，PAC=PCA， PCB=PBC， PA=PC

21、=PB=5cm， t=（CB+BP）2=（8+5）2=6.5 秒； 第三种情况：当 AC=AP 时，ACP 是等腰三角形，如右图 3 所示， 在ABC 中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，动点 P 从点 C 出发，按 CBA 的路 径，以 2cm 每秒的速度运动， AP=6cm，AB=10cm， t=（CB+BAAP）2=（8+106）2=6 秒； 第四种情况：当 AC=CP 时，ACP 是等腰三角形，如右图4 所示， 作 CDAB 于点 D， ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，tanA= ，AB=10cm， =， 设 CD=4a，则 AD=3a， （4a）2+（3a）2=6

22、2， 解得，a=， AD=3a=， t=7.2s 故答案为：3，6 或 6.5 或 7.2 19 （2016 春东港市期末）等腰三角形两内角度数之比为1：2，则它的顶角度数为36 或 90 【解答】解：在ABC 中，设A=x，B=2x，分情况讨论： 当A=C 为底角时，x+x+2x=180解得，x=45，顶角B=2x=90； 当B=C 为底角时，2x+x+2x=180解得，x=36，顶角A=x=36 故这个等腰三角形的顶角度数为90或 36 故 3 答案为：36或 90 20 （2016河北模拟）如图， AOB 是一角度为 10的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内 部添加一些钢管：EF、FG、G

23、H，且 OE=EF=FG=GH，在 OA、OB 足够长的情况下，最 多能添加这样的钢管的根数为8 【解答】解：添加的钢管长度都与OE 相等，AOB=10， GEF=FGE=20， 从图中我们会发现有好几个等腰三角形， 即第一个等腰三角形的底 角是 10，第二个是 20，第三个是 30，四个是 40，五个是 50，六个是 60，七个是 70， 八个是 80，九个是 90就不存在了所以一共有8 个 故答案为 8 三解答题（共三解答题（共 1010 小题）小题） 21 （2016西城区一模）如图，在ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的中线，AEBE 于点 E，且 BE= 求证：AB 平分E

24、AD 【解答】证明：AB=AC，AD 是 BC 边上的中线， BD=BC，ADBC， BE=BC， BD=BE， AEBE， AB 平分EAD 22 （2016徐州模拟）如图，已知ACBC，BDAD，AC 与 BD 交于 O，AC=BD 求证：OAB 是等腰三角形 【解答】证明：ACBC，BDAD D=C=90， 在 RtABD 和 RtBAC 中， ， RtABDRtBAC（HL） ， DBA=CAB， OA=OB， 即OAB 是等腰三角形 另外一种证法： 证明：ACBC，BDAD D=C=90 在 RtABD 和 RtBAC 中 RtABDRtBAC（HL） AD=BC， 在AOD 和BO

25、C 中 ， AODBOC（AAS） ， OA=OB， 即OAB 是等腰三角形 23 （2016 春太仓市期末）如图，已知 ABC 中，AB=BD=DC，ABC=105，求A， C 度数 【解答】解：AB=BD， BDA=A， BD=DC， C=CBD， 设C=CBD=x， 则BDA=A=2x， ABD=1804x， ABC=ABD+CDB=1804x+x=105， 解得：x=25，所以 2x=50， 即A=50，C=25 24 （2016 春埇桥区期末）如图，在 ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交 AB 于点 N， 交 BC 的延长线于点 M，若A=40 （1）求NMB 的度数； （

26、2）如果将（1）中A 的度数改为 70，其余条件不变，再求NMB 的度数； （3）你发现A 与NMB 有什么关系，试证明之 【解答】解： （1）在ABC 中，AB=AC，A=40， ABC=ACB=70， AB 的垂直平分线交 AB 于点 N，交 BC 的延长线于点 M， MNAB， NMB=90ABC=20； （2）在ABC 中，AB=AC，A=70， ABC=ACB=55， AB 的垂直平分线交 AB 于点 N，交 BC 的延长线于点 M， MNAB， NMB=90ABC=35； （3）NMB=A 理由：在ABC 中，AB=AC， ABC=ACB=， AB 的垂直平分线交 AB 于点 N，

27、交 BC 的延长线于点 M， MNAB， NMB=90ABC=A 25 （2016 春鄄城县期末）如图，在ABC 中，AD 平分BAC，BDAD，垂足为 D， 过 D 作 DEAC，交 AB 于 E 求证：BDE 是等腰三角形 【解答】解： （1）AD 平分BAC，DEAC， EAD=CAD，EDA=CAD， EAD=EDA， BDAD， EBD+EAD=BDE+EDA EBD=BDE， DE=BE， BDE 是等腰三角形 26 （2016 春深圳校级期中）如图，在ABC 中，AD 平分BAC，点 D 是 BC 的中点， DEAB 于点 E，DFAC 于点 F 求证：ABC 是等腰三角形 【解

28、答】证明：AD 平分BAC，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F， DE=DF， 在 RtBDE 和 RtCDF 中， ， RtBDERtCDF（HF） ， B=C， ABC 为等腰三角形 27 （2016 春吉安校级月考）如图，在ABC 中，AB=AC，D 是 BC 上任意一点，过D 分 别向 AB，AC 引垂线，垂足分别为E，F，CG 是 AB 边上的高 （1）当 D 点在 BC 的什么位置时，DE=DF？并证明 （2）DE，DF，CG 的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明： （3） 若 D 在底边 BC 的延长线上， （2） 中的结论还成立吗？若不成立， 又存在怎样的关系？ 【解答】解： （1）当点 D 在 BC 的中点时，DE=DF，理由如下： D 为 BC 中点， BD=