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文档简介

1、利用向量,求,卜荣良,创作：,夹角与距离,基本原理,设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面，的法向量分别为u，v，,au au =0 ;,a / b a = kb ;,u / v u = kv ;,ab ab =0 ;,a / u a = ku ;,uv uv =0 .,l /m,l /,/,lm,l,F,例1、四棱锥P-ABCD的底面为正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，点E为PC的中点，作EFPB交PB于点F，求证: (1) PA/平面BDE；,A,B,C,P,D,O,E,(2) PB平面DEF.,B,例2、已知二面角-l-的大小为1200，点A， B，ACl于C点， BDl于D点

2、，且ACCDBD1，求：,(1) A、B两点之距；,(2) AB与CD所成角的大小；,l,A,C,D,(2)求与平面AB1D与平面ABC所成的角的大小.,例3、如图在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB =AA1=2，D是CC1的中点，,(1)求AA1与平面AB1D所成的角的大小；,D,u,法则一：,若直线l的方向向量与平面,的法向量所成的角为，,那么直线l,与平面所成的角为,900- .,l,u,a,u,900-,| |,法则二：,若二面角-l-中、的,法向量所成的角为，,那么二面角,-l-的大小为,1800- .,u1,u2, 或,例4、在棱长为1的正方体AC1中，点E是棱AD的中点，,求

3、点A1到平面BD1E的距离；,E,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,A1,u,法则三：,若平面的法向量为u，点,B是平面上的任一点，,则点A到平,面的距离为,d =,B,d,u, A,例5、如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ACB900，侧棱AA12，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是ABD的重心G .,(1)求A1B与平面ABD所成角的大小；,(2)求点A1与平面AEG的距离.,A,B,C,A1,B1,C1,D,E,G,法则二：,那么二面角,-l-的大小为, 或 1800- .,法则一：,那么直线l,与平面所成的角为,| 900- |.,法则三：,若平面的法向量为n

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