《平面的基本性质与推论》课件2.ppt

1、平面的基本性质与推论,点和直线基本性质 （初中）,连接两点的线中，线段最短。,点无大小，线无粗细！,过两点有一条直线，并且只有一条直线。,两条直线相交，有且只有一个公共点。,？,空间元素有点、线、面！,平面,平面：,几何画法：,平面是无限延展的平的面，是没有边界的。,通常用平行四边形来表示平面。,表示方法：,如：平面 ， 平面AC， 平面ABCD,点、线、面的位置关系（集合语言表示法）,P,Q,点在直线 上，,点Q不 在直线 上，,点A 在平面 内，,点B 在平面 外，,表示为：,直线a与b 相交于点A,表示为：,直线 在平面 内,直线 在平面 之外,表示为：,表示为：,基本性质1 、 如果一

2、条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。,A, B,作用？,一、平面的基本性质,l,基本性质1，可以用来判断一条直线是否在一个平面内。,当直线m不在平面内时， 直线m与此平面有几个公共点？,1个或0个,基本性质2 经过不在同一条直线上的 三点有且只有一个平面,A,B, C,想一想：哪些现象可以用来说明基本性质2？,推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面。,推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面 。,推论1 经过一条直线和直线外的一点， 有且只有一个平面 。,平面的基本性质2 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 。,作用？,相交平面的画法,画相交平面时

3、，虚线实线要清楚。,基本性质3 如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线。,其中a b 为交线,作用？,三、共面与异面直线,1.空间中的几个点或几条直线都在同一平面内，我们就说它们共面。,A,如图：把这类既不相交又不平行的直线叫做异面直线,判断方法:与一个平面相交于一点的直线与这个平面内不经过交点的直线是异面直线.,课堂练习,、分别根据题中的条件, 用集合语言来描述点、直线、平面之间的关系，并画出图形。,（）、直线在平面a内；,（）、直线l与平面a有且只有一个公共点；,（）、已知、三点都是平面a与平面的公共点，并且a与是两个不同的平面；,（）、直线m和n相交于平

4、面a内一点。,（1）、直线在平面a内；,（2）、直线l与平面a有且只有一个公共点；,（）、已知、三点都是平面a与平面的公共点，并且a与是两个不同的平面；,A,B,C,（）、直线m和n相交于平面a内一点。,2、选择题:,（)两个平面的公共点的个数可能有.( ),（)三个平面两两相交,则它们交线的条数( ),（A）0 （B）1 （C）2 （D）或无数,（A)最多4条最少3条 （B）最多3条最少1条 （C)最多3条最少2条 （D）最多2条最少1条,D,B,课堂练习：,3、填空题:,看看答案吧,看看答案吧,3,6,3或4,4， 6，7或8,3、如图,P是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1的中点

5、, 过 A、P、D1 作一个平面,画出此平面截正方体的截面.,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,P,M,Q,则平面APQD1是所求作的截面,4、如图，P, Q 是正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱AB、 BC的中点，过 PQD1 作一个平面，画出此平面截正方体的截面。,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,P,Q,PQMD1N是截面,N,M,3条直线相交于一点时：,三条直线相交于一点，用其中的两条确定平面，最多可以确定3个。,（1）3条直线共面时,（2）每2条直线确定一平面时,4条直线相交于一点时：,三条直线相交于一点，用其中的两条确定平面，最多可以确定6个。,（1）4条直线全共面时,（2）有3条直线共面时,（3）每2条直线都确定一平面时,2个平面分空间有两种情况：,两个平面把空间分成3或4个部分。,(1)两平面没有公共点时,(2)两平面有公共点时,3个平面,（2）,（3）,（4）,（5）,3个平面把空间分成4，6，7或8个部分。