《平面与平面垂直的性质 》（人教版）.ppt

1、,本课时编写：合肥世界外国语学校刘志荣老师,1.使学生掌握平面与平面垂直的性质定理；（重点） 2.能运用性质定理解决一些简单问题；（难点） 3.了解平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。,情境导入,学习目标,（1）面面垂直的定义： 如果两个相交平面所成的二面角为直二面角，那么这两个平面互相垂直。 （2）面面垂直的判定定理。 两个平面垂直的判定定理： 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 两个平面垂直的判定定理符号表述为：,复习回顾,思考1 黑板所在的平面与地面所在的平面垂直，你能否在黑板上画出一条直线与地面垂直?,引入新课,E,F,思考2 如图，长方体中，,

2、 (1)里的直线都和垂直吗？,(2)什么情况下里的直线和垂直？,与AD垂直,不一定,如图 垂足为B，那么直线AB与平面的位置关系如何？ 为什么？,垂直,课堂探究,平面与平面垂直的性质定理,符号表示:,两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。,面面垂直线面垂直,证明：在平面 内作BECD, ,ABBE。,又由题意知ABCD, 且BE CD=B,垂足为B。,AB,则ABE就是二面角 的平面角。,（线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）,作用： 它能判定线面垂直。 它能在一个平面内作与这个平面垂直的垂线。,关键点：,线在平面内。,线垂直于交线。,思考3 设平面 平面 ，点P在

3、平面 内，过点P作平面 的垂线 a，直线a与平面 具有什么位置关系?,a,a,直线a在平面 内,结论：两个平面垂直，则过某个平面内一点垂直于另一个平面的直线在该平面内。,A,b,a,l,分析：寻找平面内与a平行的直线。,例1 如图7，已知，a,a,试判断直线a与平面的位置关系。,解：在内作垂直于 交线的直线b， ab。 又 a。 即直线a与平面平行。,结论：垂直于同一平面的直线和平面平行（ ）。,A,b,a,l,A,b,a,l,B,垂直,思考4,分析：作出图形。,（法二）,（法一）,变式训练,在 内作直线a n，,证法1：设,在内作直线bm,在内过A点作直线 a n，,证法2：设,在内过A点作

4、直线 bm，,同理,在 内任取一点A（不在m,n上），,如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面。,结论：,判断线面垂直的两种方法：线线垂直线面垂直； 面面垂直线面垂直。,如图：,1.下列命题中错误的是（ ） 如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面； 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面； 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面； 若平面平面,平面平面, =l,那么l。,课堂训练,A,2.已知两个平面垂直，下列命题中正确的有（ ）,一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意直； 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线； 一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面； 过一个平面内的任意一点做交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面。 A.3个 B. 2个 C.1个 D.0个,C,3.如图，已知PA平面