3.2.1复数的加法和减法

1、3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义,知识点一复数代数形式的加减法,问题导学 新知探究 点点落实,思考1类比多项式的加减法运算，想一想复数如何进行加减法运算？,思考2复数的加法满足交换律和结合律吗？,(1)运算法则： 设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则z1z2_，z1z2 . (2)加法运算律： 设z1，z2，z3C，有z1z2 ，(z1z2)z3 .,(ac)(bd)i,z2z1,z1(z2z3),(ac)(bd)i,知识点二复数加减法的几何意义,思考3复数与复平面内的向量一一对应，你能从向量加法的几何意义出发讨论复数加法的几何意义吗？,思考4怎样作出与复数z1z2对

2、应的向量？,知识点三复数的乘法及其运算律,问题导学 新知探究 点点落实,思考怎样进行复数的乘法运算？,思考复数的乘法是否满足运算律？,1.复数的乘法法则 设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)， 则z1z2(abi)(cdi).,(acbd)(adbc)i,2.复数乘法的运算律 对任意复数z1、z2、z3C，有,z2z1,z1(z2z3),z1z2z1z3,知识点四共轭复数,什么叫共轭复数？,知识点五复数的除法法则,题型探究 重点难点 个个击破,类型一复数的加法、减法运算,例1,（2）已知复数z满足|z|iz13i，则z_.,设zxyi(x，yR).,待定系数法,(1)若复数z满足zi3

3、3i，则z_.,62i,跟踪训练1,(1)(abi)(2a3bi)3i_(a，bR).,(2)已知复数z满足|z|z13i，则z_.,a(4b3)i,43i,类型二复数加、减法的几何意义,例2,如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别对应的复数为0，32i，24i.求： 表示的复数；,数形 结合,复数z112i，z22i，z312i，它们在复平面上的对应点是一个平行四边形的三个顶点，求这个平行四边形的第四个顶点对应的复数.,拓展：,题型探究 重点难点 个个击破,类型三复数代数形式的乘法运算,例3(1)已知x，yR，i为虚数单位，且xiy1i，则(1i)xy_.,2i,42i,跟踪训练3

4、在复平面内复数(1bi)(2i)(i为虚数单位，b是实数)表示的点在第四象限，则b的取值范围是_.,类型四复数代数形式的除法运算,例4(1)已知i是虚数单位，则复数z 的虚部是() A.0 B.iC.i D.1,D,1i,4,类型五共轭复数,5i,5,5,反思与感悟,常用公式 (1)(abi)2a22abib2(a，bR)； (2)(abi)(abi)a2b2(a，bR)； (3)(1i)22i.,(4),(5),(6),1.复数代数形式的乘除运算 (1)复数代数形式的乘法类似于多项式乘以多项式，复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律. (2)在进行复数代数形式的除法运算时，通常先将除法写成分式的形式，再把分子、分母都乘以分母的共轭复数，化简后可得，类似于以前学习的分母有理化. 2.共轭复数的性质可以用来解决一些复数问题. 3.复数问题实数化思