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1、2.2.2 直线与圆的位置关系,高二数学备课组 张弟,解析几何以曲线为它的研究对象，当然要研究曲线之间的位置关系.前面我们学习了直线间的位置关系，现在来研究直线与圆的位置关系.,一、创设情境，提出问题,请同学们通过计算来判断直线与圆的位置关系.,形少数时难入微!,（一）“d-r法”,问题3：在平面直角坐标系中，能否根据方程组解的个数来判断直线与圆的位置关系呢？,如果直线与圆有公共点，由于公共点同时在直线与圆上，所以公共点的坐标是这两个方程的公共解.反之，如果这两个方程有公共解，那么以公共解为坐标的点是直线与圆的公共点.,二、构建新知,设直线l方程为：Ax+By+C=0, 圆C的方程为: x2+

2、y2+Dx+Ey+F=0,由方程组的解的个数来确定直线与圆的位置关系!,一般地，,（二）“法”,直线与圆的位置关系：,2个,1个,没有,dr,d=r,dr,=0 方程组仅有一组解,0 方程组有两组不同的解,0 方程组无解,例1 已知直线l:x+3y-6=0和圆C:x2+y2-2x-4=0. (1)判断直线l与圆C的位置关系;,三、例题精讲,(2)如果有公共点，求它们公共点的坐标.,(1)“d-r法”是利用圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断； 注重圆特殊的几何特征，凸显“形”的作用；,(2)“法”是利直线与圆方程联立的解的个数来判断， 代数特征明显，计算较繁，但更具有一般性.,小结：,比如判

3、断直线l:x+3y-6=0和曲线C:x2+2y2=1是否有公共点，“法”是奏效的，而“d-r法”就不好判断了.,(3)求弦长.,例2 自点A(-1,4)作圆C:(x-2)2+(y-3)2=1的切线l， 求切线l的方程.,变1：自点A(1,4)作圆C:(x-2)2+(y-3)2=1的切线l.,变2：自点A(-1,4)作圆C:(x-2)2+(y-3)2=10的切线l.,小结： 过一点作圆的切线 （1）过圆上一点的切线只有一条. （2）过圆外一点的切线必有两条. （点斜式及斜率不存在）,直线与圆的位置关系：,2个,1个,没有,dr,d=r,dr,=0 方程组仅有一组解,0 方程组有两组不同的解,0 方程组无解,四、回顾小结,1、判定直线 与圆的位置关系的方法有两种： (1)“d-r法”，由圆心到直线的距离d与半径r的关系判断 (2)“法”，由直线与圆方程联立的公共解个数来判断. 在实际应用中，常采用“d-r法”判定直线与圆位

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