高考数学复习课时提能演练(四十六)7_5

1、 课时提能演练(四十六)课时提能演练(四十六) (45 分钟 100 分)(45 分钟 100 分) 一、选择题(每小题 6 分，共 36 分)一、选择题(每小题 6 分，共 36 分) 1.(2012沈阳模拟)已知直线 l、m，平面、，且 l,m,则“” 是“lm”的( ) (A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 2.对于直线 m、n 和平面、,能得出的一个条件是( ) (A)mn，m，n (B)mn，=m，n (C)mn，n，m (D)mn，m，n 3.(2012泉州模拟)如图，PA正方形 ABCD，下列结论中不正确的是( ) (A)PBBC

2、 (B)PDCD (C)PDBD (D)PABD 4.a,b,c 是三条直线，,是两个平面，b，c则下列命题不成立的是 ( ) (A)若，c，则 c (B)“若 b，则”的逆命题 (C)若 a 是 c 在内的射影，ab，则 bc (D)“若 bc，则 c”的逆否命题 5.设、为平面，l、m、n 为直线，则 m的一个充分条件为( ) (A)，=l，ml (B)n，n，m (C)=m， (D)，m 6.(2012重庆模拟)在一个 45的二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱 成 45，则此直线与二面角的另一个面所成的角为( ) (A)30 (B)45 (C)60 (D)90 二、填空题(每小题 6

3、 分，共 18 分)二、填空题(每小题 6 分，共 18 分) 7.设 l,m,n 为三条不同的直线，为一个平面，给出下列命题 若 l，则 l 与相交 若 m,n,lm,ln,则 l 若 lm,mn,l,则 n 若 lm,m,n,则 ln 其中正确命题的序号为_. 8.（易错题）如图所示，在四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，且底面各边都 相等，M 是 PC 上的一动点，当点 M 满足_时，平面 MBD平面 PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可) 9.(2012淮南模拟)已知四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是矩形，PA底面 ABCD， 点 E、F 分别是棱 PC、PD 的

4、中点，则 棱 AB 与 PD 所在的直线垂直； 平面 PBC 与平面 ABCD 垂直； PCD 的面积大于PAB 的面积； 直线 AE 与直线 BF 是异面直线. 以上结论正确的是_.(写出所有正确结论的编号) 三、解答题(每小题 15 分，共 30 分)三、解答题(每小题 15 分，共 30 分) 10.(2012漳州模拟)如图所示，AD平面 ABC， CE平面 ABC，AC=AD=AB=1，BC= ，凸多面体2 ABCED 的体积为，F 为 BC 的中点. 1 2 (1)求证：AF平面 BDE； (2)求证：平面 BDE平面 BCE. 11.（预测题）如图，已知直角梯形 ABCD 的上底

5、BC=，BCAD，BC=AD，CD2 1 2 AD，平面 PDC平面 ABCD，PCD 是边长为 2 的等边三角形. (1)证明：ABPB； (2)求二面角 P-AB-D 的大小. (3)求三棱锥 A-PBD 的体积. 【探究创新】【探究创新】 (16 分)已知四棱锥 PABCD 的三视图如图所示，E 是侧棱 PC 上的动点. (1)求四棱锥 PABCD 的体积； (2)是否不论点 E 在何位置，都有 BDAE？证明你的结论； (3)若点 E 为 PC 的中点，求二面角 DAEB 的大小. 答案解析答案解析 1.【解析】选 B.当,l时，有 l, 又 m,故 lm. 反之，当 lm,m时，不一

6、定有 l, 故不一定成立. 因此“”是“lm”的充分不必要条件. 2.【解析】选 C.如图，构造一个正方体 ABCD-A1B1C1D1， 把 AD 看作直线 m,BB1看作直线 n,把平面 BB1C1C 看作平 面,平面 AA1C1C 看作平面,A 虽满足 mn,m, n,但、不垂直，故不正确.类似地可否定 B 和 D，故选 C. 3.【解析】选 C.由 CBBA，CBPA，PABA=A，知 CB平面 PAB，故 CB PB，即 A 正确；同理 B 正确；由条件易知 D 正确. 4.【解析】 选 B.一条直线垂直于两个平行平面中的一个， 则垂直于另一个， 故 A 正确；若 c，a 是 c 在内

7、的射影，ca，ba，bc；若 c 与相交， 则 c 与 a 相交，由线面垂直的性质与判定定理知，若 ba，则 bc，故 C 正 确；b，c，bc，c，因此原命题“若 bc，则 c” 为真，从而 其逆否命题也为真，故 D 正确.当时，平面内的直线不一定垂直于平面， 故 B 不成立. 【误区警示】平面几何中的一些结论引用到立体几何中造成错误.对空间中位置 关系的考虑不周，也是造成判断错误的因素. 5.【解析】选 B.如图知 A 错；如图知 C 错；如图在正方体中，两侧面 与相交于 l，都与底面垂直，内的直线 m，但 m 与不垂直，故 D 错.由 n,n知，又 m，故 m，因此 B 正确. 6.【解

8、题指南】 先根据已知条件作出正确图形，确定出所求的线面角是解题的关 键，然后将所求的线面角转化为求三角形内的角. 【解析】选 A.如图，二面角-l-为 45，AB， 且与棱 l 成 45角，过 A 作 AO于 O，作 AHl 于 H. 连接 OH、OB，则AHO 为二面角-l-的平面角， ABO 为 AB 与平面所成角.不妨设 AH=，在2 RtAOH 中，易得 AO=1；在 RtABH 中，易得 AB=2. 故在 RtABO 中，ABO=30，为所求线面角. AO1 sin ABO AB2 【变式备选】正方体 ABCDA1B1C1D1中 BB1与平面 ACD1所成角的余弦值为 ( ) (A)

9、 (B) (C) (D) 2 3 3 3 2 3 6 3 【解析】选 D.设 BD 与 AC 交于点 O，连接 D1O，BB1DD1，DD1与平面 ACD1所成的角就是 BB1与平面 ACD1成的角.ACBD， ACDD1，DD1BD=D，AC平面 DD1B， 平面 DD1B平面 ACD1=OD1， DD1在平面 ACD1内的射影落在 OD1上， 故DD1O 为直线 DD1与平面 ACD1所成的角， 设正方体的棱长为 1， 则 DD1=1， DO=，D1O=， 2 2 6 2 ，BB1与平面 ACD1所成角的余弦值为. 1 1 1 DD6 cos DD O D O3 6 3 7.【解析】 由于

10、垂直是直线与平面相交的特殊情况，故正确；由于 m、n 不一 定相交，故不正确 ； 根据平行线的传递性，故 ln,又 l，故 n，从而 正确；由 m,n知 mn,故 ln,故正确. 答案： 8.【解析】DMPC(或 BMPC 等). ABCD 为菱形，ACBD， 又PA面 ABCD，PABD， 又 ACPA=A，BD平面 PAC， BDPC.当 DMPC(或 BMPC)时， 即有 PC平面 MBD，而 PC平面 PCD， 平面 MBD平面 PCD. 答案：DMPC(答案不唯一) 9.【解析】 由条件可得 AB平面 PAD，所以 ABPD，故正确；PA平面 ABCD，平面 PAB、平面 PAD 都

11、与平面 ABCD 垂直，故平面 PBC 不可能与平 面 ABCD 垂直，错 ； SPCD=CDPD，SPAB=ABPA，由 AB=CD，PDPA 1 2 1 2 知正确 ； 由 E、F 分别是棱 PC、PD 的中点可得 EFCD，又 ABCD，所以 EF AB，故 AE 与 BF 共面，故错. 答案： 10.【证明】(1)AD平面 ABC，CE平面 ABC， 四边形 ACED 为梯形，且平面 ABC平面 ACED， BC2=AC2+AB2， ABAC， 平面 ABC平面 ACED=AC， AB平面 ACED， 即 AB 为四棱锥 B-ACED 的高， VB-ACED= SACEDAB= (1+

12、CE)11= ，CE=2， 1 3 1 3 1 2 1 2 取 BE 的中点 G，连接 GF，GD， GF 为三角形 BCE 的中位线， GFECDA， GF= CE=DA， 1 2 四边形 GFAD 为平行四边形， AFGD， 又 GD平面 BDE，AF平面 BDE, AF平面 BDE. (2)AB=AC，F 为 BC 的中点， AFBC， 又 GFAF，BCGF=F， AF平面 BCE， AFGD，GD平面 BCE， 又 GD平面 BDE， 平面 BDE平面 BCE. 【误区警示】 解题时往往忽视“凸多面体 ABCED 的体积为” 这一条件的应用. 1 2 11.【解析】(1)在直角梯形

13、ABCD 中， 因为 AD=2，BC=，CD=2,22 所以. 2 2 ABADBCCD6 因为 BCCD，平面 PDC平面 ABCD，平面 PDC平面 ABCD=CD， 所以 BC平面 PDC，因此在 RtBCP 中，. 22 PBBCPC6 因为 BCAD，所以 AD平面 PDC， 所以在 RtPAD 中， . 2 222 PAADPD2 222 3 所以在PAB 中，PA2=AB2+PB2， 所以 ABPB. (2)设线段 DC 的中点为 E，连接 PE，EB 因为PCD 是等边三角形， 所以 PEDC， 因为平面 PDC平面 ABCD，平面 PDC平面 ABCD=CD， 所以 PE平面

14、 ABCD， 因此 ABPE， 由(1)知 ABPB， 所以 AB平面 PEB， 所以 ABBE， 因此PBE 就是二面角 P-AB-D 的平面角， 在 RtPBE 中， ， PE32 sin PBE PB26 所以PBE= . 4 (3)VA-PBD=VP-ABD= SABDPE 1 3 11 (AD DC)3 32 12 6 2 223. 63 【探究创新】 【解题指南】(1)利用三视图与直观图之间的转化确定相应线段长度. (2)作辅助线，利用线面垂直证明线线垂直. (3)找到二面角的平面角，在三角形中利用余弦定理求解. 【解析】(1)由三视图可知，四棱锥 PABCD 的底面是边长为 1

15、的正方形， 侧棱 PC底面 ABCD，且 PC=2. VPABCD= S正方形 ABCDPC= 122=， 1 3 1 3 2 3 即四棱锥 PABCD 的体积为. 2 3 (2)不论点 E 在何位置，都有 BDAE. 证明如下：连接 AC，ABCD 是正方形， BDAC. PC底面 ABCD，且 BD平面 ABCD， BDPC. 又ACPC=C，BD平面 PAC. 不论点 E 在何位置，都有 AE平面 PAC. 不论点 E 在何位置，都有 BDAE. (3)在平面 DAE 内过点 D 作 DFAE 于 F，连接 BF. AD=AB=1，DE=BE=，AE=AE=， 22 112 =3 RtADERtABE， 从而ADF