北师大版九上数学全部教案(第2套)

1、九年级最后一节数学教案中的直角三角形(第一课时)的教学目标如下：1 .进一步掌握推理证明方法，培养演绎推理能力。2.理解勾股定理及其逆定理的证明面并不能证明直角三角形同余的“HL”判断。3.通过具体的例子来理解逆命题的概念，我们可以识别出两个相互逆的命题，并且知道原来的命题是真的而它的逆命题不一定是真的。教学过程：简介：我们用数字的平方和切补图都没有得到勾股定理。事实上，我们可以用公理及其导出定理来证明勾股定理。定理：直角三角形两个直角边的平方和等于斜边的平方。如图所示，在ABC中，C=90，BC=a，AC=b，AB=c，将CB延伸到D点，使BD=b，使EBD=A，取BE=c，连接ED和AE，

2、然后是ABC BED。BDE=90，ED=a(全等三角形的对应角度和边相等)。四边形ACDE是直角梯形。11 S梯形acde=(a b)(a-b)=(a b)222 Abe=180-ABC-EBD=180-90=90 ab=be1 ABC=c22s梯形ACDE=SABE SABC SBED，1111 (a b) 2=c2aab2222 1111，即a2 abb 2=C2 aab 2222 a2 B2=C2。另一方面，在三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方和时，我们用测量的方法得出这个三角形是直角三角形的结论。你能证明这个结论吗？众所周知：如图所示，在ABC中，AB2AC2=BC2，并证明A

3、BC是一个直角三角形。做RtA B C，让A=90，A B=AB，A C=AC，然后A B2 A C2=B C2(勾股定理)AB2 AC2=BC2，A B=AB，A C=AC，BC2=B C2 BC=B C ABC A B C (SSS) A=A=90定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么三角形就是直角三角形。在两个命题中，如果一个命题的条件和结论是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为另一个命题的互反命题，一个命题称为另一个命题的逆命题。一个命题是真命题，但它的逆命题不一定是真命题。如果一个定理的逆命题被证明是真的，那么它也是一个定理。这两个定理称为互等定理，一个定理称为另一

4、个定理的逆定理。练习：课堂作业：P20: 1，2，3。九年级最后一节数学教案。九年级最后一节(第二课时)的直角三角形教学目标：1 .进一步掌握推理证明方法，培养演绎推理能力。2.理解勾股定理及其逆定理的证明面并不能证明直角三角形同余的“HL”判断。3.通过具体的例子来理解逆命题的概念，我们可以识别出两个相互逆的命题，并且知道原来的命题是真的而它的逆命题不一定是真的。教学过程：复习：1 .勾股定理是它的逆定理。2.全等三角形的证明。新教学：介绍：两个对角相等的三角形是同余吗？如果一边的角度是直角呢？定理：斜边和直角边对应两个相等的直角三角形。这个原理可以简单地表示为“斜边，直角边”或“h1”。众

5、所周知，如图所示，ABC和ABC的C=C=90，AB=AB，BC=BC，ABCABC证明在RtABC和RtABC中，AB=AB，BC=BC，ac2=bc2-ab2，ac2=bc2-ab2 C2=ac2ac=acabcabc(SSS)取已知AOB两侧的m和n点，设OM=ON，则m点垂直于OA，n点垂直于OB，两条垂直线相交于那么光线OP就是AOB的平分线，请证明：证明：MC=NCPC=PC rtmcprtncp(HL)MCP=NCP(全等三角形对应的角度相等):如图所示，ACB是已知的。 分别写出来。在课堂上练习判断下列命题的真实性，并解释原因。(1)对应于两个锐角的两个直角三角形是全等的。(2

6、)斜边和锐角对应两个直角三角形的同余。(3)两个直角相等的直角三角形是全等的。(4)一个直角边和另一个直角边的中线对应于两个直角三角形的重合。作业：P23 1，2匹配法(第一课时)匹配法(第一课时)教学目标：1。用开平方法求解(x m)2=n(n0)方程；2.了解匹配方法，并用匹配方法求解数字系数的简单二次方程；3.体验变换的数学思想，用配点法求解一元二次方程。教学程序：1 .综述：1 .求解下列方程：(1)x2=9(2)(x 2)2=16 2。什么是完全平坦模式？由公式计算：(1)(x 6)2 1 (2)(x)2 2注：它们的常项等于第一项系数的一半的平方。3.解方程：(阶梯滑动问题)x2

7、12x15=0 2。新教学：1 .引言：就像上面的第三个问题一样，我们在解这个方程时会有困难。你想把这个方程转换成第一个问题中方程的形式吗？2.求解方程的基本思想(匹配法)，如：x2 12x15=0转化为(x 6)2=51，而两边的平方是x 6=51 x1=51 6x2=51 6(不现实)。因此，求解一元二次方程的基本思想是将方程转化为(x m)2=n的形式，其一边是完整的。3.公式：填入适当的数字，使下面的公式成立：(1)X212X=(X6)2(2)X212X=(X)2(3)X28X=(X)2从上面可以看出，常数项与第一项系数的平方的一半相匹配。4.解释示例：示例1:解方程：x2 8x9=0

8、分析：首先将其转换为(x m)2=n (n0)的形式，然后使用直接开平方法求解。解：移位项得到：x2 8x=9公式，得到：x2 8x 42=9 42，即，(x 4)2=25平方，得到：x 4=5，即x 4=5，或x 4=5，所以：x1=1，x2=9(两边同时加上主项系数的半平方)5。三.巩固练习：P50，课堂练习：1 IV。总结：(1)什么是匹配方法？(2)匹配方法的基本思想是什么？(3)如何制定？5.家庭作业：P50练习2.31，2六。教学结束后，记住配对方法(2)配对方法(2)教学目标：1 .用匹配法求解一般二次方程的数值系数。2.进一步了解匹配方法的解题思路。教学重点和难点：用配点法求解

9、一维二次方程的思路；公式。教学程序：1 .综述：1 .什么是匹配方法？2.如何制定？方程的两边都等于第一项系数的一半的平方。3.求解方程：(1)x2 4x 3=0(2)x24x 2=0 2。新教学：1 .实例分析：实例3:解方程：3x2 8x3=0分析：二次项系数变为1后，用匹配法解方程。8解：将两边除以3，得到：X2x1=0.38个移位项，得到：X2x=1.3844个公式，得到：x2 x(2)=1(2)333 45(x)2=(2)33 45，即x=33(等式两边加上第一项系数的一半)1所以x1=(2)移位项，等式的一边是二次项和线性项，另一边是常数项。(3)将第一项系数的一半的平方加到方程的

10、两边。(4)用直接开平方法求方程的根。3.做点什么：一个小球以15米/秒的初始速度垂直弹出，它在空中的高度h(米)和时间t(秒)满足关系：h=15t2t2小球什么时候能达到10米的高度？三.合并：练习：P51。课堂练习：1。概要：1 .用匹配法求解一元二次方程的步骤。(1)二次项系数为1；(2)移动物品；(3)公式：(4)寻根。5.作业：P33，练习2.4。6.教学后记，21种匹配方法(3)匹配方法(3)教学目标：1 .体验用方程解决问题的过程，认识到二次方程是描述现实世界中数量关系的有效数学模型。培养学生的数学应用意识和能力；2.进一步掌握用配对方法解决问题的技巧。教学的重点和难点是：列出解

11、方程的二次方程。教学程序：1 .综述：1 .公式：(1)x23x=(x)2 (2)x25x=(x)2 2。用匹配法求解一元二次方程有哪些步骤？3.用配点法解下列二次方程？(1)3x21=2x(2)x25x 4=0。2.简介：我们已经学会了用配位法解一元二次方程，在生产生活中经常会遇到一些问题，需要用一元二次方程来解决。请打开课本到第54页，阅读课本，并思考：3。展示思维问题：1 .如图所示：(1)围绕花园。1 (16-2x) (12-2x)=1612 2 (2)一个变量中二次方程的解是多少？X1=2x2=12 (3)这两种解决方案令人满意吗？为什么？X1=2符合要求，x2=12不符合要求。因为

12、荒地的宽度是12米，所以路径的宽度不能是12米，而且必须小于荒地宽度的一半。2.假设花园四角的扇形半径为x m，可以列出哪种二次方程？1 x2=1216 2 (2)一个变量的二次方程的解是多少？X1=96 5.5 X25.5 (3)重合条件的解是什么？X1=5.5 3。你还有其他设计吗？请设计与你的同龄人交流。(1)花园是菱形的？(2)花园是圆的；(3)花园是三角形的？(4)花园是梯形的。4.练习：P56课堂练习。5.概要：1 .本节有多个设计方案，只要满足条件。2.设计方案时，关键是建立一个二次方程。3.一元二次方程一般有两种解法，不符合问题的解法应根据实际情况舍弃。6.作业：P56，练习2

13、.5，1，2七。教学后记：为什么是0.6180.618(第一课时)(第一课时)知识目标：1。掌握黄金分割比例的由来；2.体验分析具体问题中的定量关系、建立方程模型和解决问题的过程，并认识到方程模型的重要性。教学重点和难点：列出一维线性方程的应用问题，并根据问题的含义列出一维二次方程的教学步骤：1 .复习1。解方程：(1)x2 2x 1=0(2)x2 x1=0 2。黄金分割是什么？黄金比例是多少？(0.618) 3。哪些一元二次方程可以用因式分解法求解？(等式的一边是零，另一边可以分解成两个一阶因子。)2 .新教学1。黄金比例ACCB的由来如图所示。如果=，那么点C被称为线段AB的黄金分割。AB

14、AC由AC CB=组成，得到AC2=ABCB ABAC集AB=1，AC=x，然后CB=1x x2=1(1x)，也就是x2 x1=0，解这个方程，得到1 51 5 x1=，x2=(不满意，放弃)22 AC1 5，所以：黄金比率=0.618 AB2注：黄金比率大约为0.618。2.以上，我们用一维二次方程解决了黄金比例问题，许多实际问题可以用一维二次方程来解决。2.示例分析：示例1: P64(幻灯片)(1)D岛和F岛之间的距离是多少海里？(2)众所周知，军舰的速度是补给船的两倍，在从B到C的途中，军舰在E与补给船相遇，那么补给船相遇时航行了多少海里？(结果精确到0.1海里)解决方案：(1)如果测向

15、连接，ABBC DFBC，AB=BC=200海里AC=2 AB=200 2海里，C=45 1 CD=AC=100 2海里2 DF=CF=DF=CF，2 DF=CD 22 CD=100 2=100 2 (2)假设补给船在相遇时航行了x海里，那么DE=x海里，AB BE=2x海里EF=AB BC(AB BE)CF=(2) 3x21200x10000=0来解这个方程，得到：x1=200100 6118.4 3 100 6 x2=200(如果它不符合问题，放弃它)3所以，当我们相遇时，补给船航行了大约118.4海里。 第三，巩固：练习，P65课堂练习：1第四，总结：用方程解决应用问题的三个重要环节：1

16、。全面系统地审查问题；2.把握问题中的平等关系；3.正确求解方程，并检查解的合理性。V.作业：P66练习2.8: 1，2六。教学后记：为什么是0.6180.618(第二课时)(第二课时)教学目标：1 .分析具体问题中的数量关系，列出一元二次方程；2.通过列举方程解决实际问题，进一步提高逻辑思维能力和分析解决问题的能力。教学重点和难点：列举一维线性方程解决实际问题，找出等价关系式。教学程序：1 .综述：1 .黄金分割区的黄金比例是多少？精确的数字是5.1，近似的数字是0.618.22。用列方程解决应用问题的三个重要环节是什么？3.等式的关键是什么？(找出等价关系)4。销售利润=销售价格和销售成本2。在日常生活和生产中，我们经常会遇到一些实际问题，这些问题可以通过列出一个二次方程来解决。1.解释示例：示例2。新华购物中心出售一些冰箱，每台冰箱的购买价格为2500元。市场调查显示，当销售价格为2900元时，平均每天可以销售8台冰箱，当销售价格下降50元时，平均每天可以销售4台以上的冰箱。如果商场想让这台冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的价格是多少？分析：降价前后的日销售量(单位)为88 450 400 400总利润(元)3200