高考数学专题复习练习第二章第九节函数与方程课下练兵场

1、第二章第二章 第九节第九节 函数与方程函数与方程 课下作业课下作业 命命 题题 报报 告告 难度及题号难度及题号 知识点知识点 容易题容易题 (题号题号) 中等题中等题 (题号题号) 稍难题稍难题 (题号题号) 函数零点的判定函数零点的判定1、38、9、10 二二 分分 法法2、47 函数零点的综合应用函数零点的综合应用5、611、12 一、选择题一、选择题 1.(2009衡阳检测)已知函数则函数零点个数为已知函数则函数零点个数为 () (4),0, ( ) (4),0. x xx f x x xx A.1B.2 C.3 D.4 解析：解析：只要画出分段函数的图象，就可以知道图象与 x 轴有三

2、个交点，即函数的零点有 3 个. 答案：答案：C 2.下列函数图象与下列函数图象与 x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是 () 解析：解析：能用二分法求零点的函数必须在给定区间a，b上连续不断，并且有 f(a)f(b) 0.A、B 中不存在 f(x)0，D 中函数不连续.故选 C. 答案：答案：C 3.设设 f(x)x3bxc 是是1,1上的增函数，且上的增函数，且 f( )f( )0，则方程，则方程 f(x)0 在在1,1内内 1 2 1 2 () A.可能有可能有 3 个实数根个实数根 B.可能有可能有 2 个实数根个实数根 C.有唯一的实数根有

3、唯一的实数根 D.没有实数根没有实数根 解析：解析：由 f(x)在1,1上是增函数，且 f( )f( )0，知 f(x)在 ， 上有唯一实数 1 2 1 2 1 2 1 2 根，所以方程 f(x)0 在1,1上有唯一实数根. 答案：答案：C 4.若函数若函数 f(x)在在(1,2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为 0.01，则对区间，则对区间(1,2)至 少二等分 至 少二等分 () A.5 次次 B.6 次次 C.7 次次 D.8 次次 解析 ：解析 ： 设对区间(1,2)至少二等分 n 次，此时区间长为 1，第 1 次二等分后区间长为 ，

4、第 1 2 2 次二等分后区间长为，第 3 3 次二等分后区间长为，第 n n 次二等分后区间长为 1 1 2 22 2 1 1 2 23 3 依题意得log2100.由于 6log21007，n7，即 n7 为所求. 1 2n 1 2n 答案：答案：C 5.f(x)是定义在是定义在 R 上的以上的以 3 为周期的偶函数， 且为周期的偶函数， 且 f(2)0.则方程则方程 f(x)0 在区间在区间(0,6)内解的个 数的最小值是 内解的个 数的最小值是 () A.5 B.4 C.3 D.2 解析 ：解析 ： f(x)是定义在 R 上的偶函数， 且周期是 3， f(2)0， f(2)f(5)f(

5、2)f(1)f(4) 0. 答案：答案：B 6.设函数设函数 yx3与与 y( )x 2的图象的交点为 的图象的交点为(x0，y0)，则，则 x0所在的区间是所在的区间是 () 1 2 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 解析：解析：令 g(x)x322x，可求得：g(0)0，g(1)0，g(3)0，g(4)0，易知函数 g(x)的零点所在区间为(1,2). 答案：答案：B 二、填空题二、填空题 7.用二分法研究函数用二分法研究函数 f(x)x33x1 的零点时，第一次经计算的零点时，第一次经计算 f(0)0，f(0.5)0，可得 其中一个零点 ，可得 其中一个零点

6、 x0，第二次应计算，这时可判断，第二次应计算，这时可判断 x0. 解析：解析：由二分法知 x0(0,0.5)，取 x10.25， 这时 f(0.25)0.25330.2510， 故 x0(0.25,0.5). 答案：答案：(0,0.5)f(0.25)(0.25,0.5) 8.已知函数已知函数 f(x)2mx4，若在，若在2,1上存在上存在 x0，使，使 f(x0)0，则实数，则实数 m 的取值范围的取值范围 是是. 解析：解析：由题意知 m0，f(x)是单调函数. 又在2,1上存在 x0，使 f(x0)0， f(2)f(1)0， 即(4m4)(2m4)0，解得 m2，或 m1. 答案：答案：

7、m2，或，或 m1 9.(2009山东高考)若函数若函数 f(x)axxa(a0，且，且 a1)有两个零点，则实数有两个零点，则实数 a 的取值范围 是 的取值范围 是. 解析：解析：令 g(x)ax(a0，且 a1)，h(x)xa，分 0a1，a1 两种情况.在同一坐标 系中画出两个函数的图象，如图，若函数 f(x)axxa 有两个不同的零点，则函数 g(x)，h(x)的图象有两个不同的交点.根据画出的图象只有当 a1 时符合题目要求. 答案：答案：(1，) 三、解答题三、解答题 10.已知函数已知函数 f(x)x3x2 . x 2 1 4 证明：存在证明：存在 x0(0， )，使，使 f(

8、x0)x0. 1 2 证明：证明：令 g(x)f(x)x. g(0) ，g( )f( ) ， 1 4 1 2 1 2 1 2 1 8 g(0)g( )0. 1 2 又函数 g(x)在0， 上连续， 1 2 所以存在 x0(0， )，使 g(x0)0. 1 2 即 f(x0)x0. 11.已知函数已知函数 f(x)4xm2x1 有且仅有一个零点，求有且仅有一个零点，求 m 的取值范围，并求出该零点的取值范围，并求出该零点. 解：解：f(x)4xm2x1 有且仅有一个零点， 即方程(2x)2m2x10 仅有一个实根. 设 2xt(t0)，则 t2mt10. 当 0，即 m240， m2 时，t1；

9、m2 时，t1 不合题意，舍去， 2x1，x0 符合题意. 当 0，即 m2 或 m2 时， t2mt10 有一正一负根， 即 t1t20，这与 t1t20 矛盾. 这种情况不可能. 综上可知：m2 时，f(x)有唯一零点，该零点为 x0. 12.若函数若函数 f(x)ax3bx4，当，当 x2 时，函数时，函数 f(x)有极值有极值 . 4 3 (1)求函数的解析式；求函数的解析式； (2)若关于若关于 x 的方程的方程 f(x)k 有三个零点，求实数有三个零点，求实数 k 的取值范围的取值范围. 解：解：由题意可知 f(x)3ax2b， (1)于是 1(2)120, , 3 3 (2)824, 4. 4 fab a fab b 解得： 故所求的解析式为 f(x) x34x4. 1 3 (2)由(1)可知 f(x)x24(x2)(x2)， 令 f(x)0，得 x2，或 x2. 当 x 变化时