计量经济学第六章异方差性

1、第六章 异方差性,出现异方差性时的OLS估计 异方差性的检验 异方差性的修正,一、出现异方差时的OLS估计,如果 ，则存在异方差。 以一元线性回归为例：yi=0+1xi+i,仍是线性无偏估计量,回归系数的OLS估计仍是线性无偏估计量，但不再有效。回归系数的OLS估计的置信区间以及通常的t和F检验无效。,即在同方差假设下的计算值，是实际方差的有偏估计,二、异方差性的侦察,非正式方法： 根据所研究问题的性质就可作出定性判断。 残差分析：通过残差散点图，检查 是否呈现任何系统样式 以因变量的拟合值 （或某个解释变量）为横坐标，残差平方为纵坐标，将n个样本点的值描在坐标系中。根据这n个点的分布情况，可

2、以寻找模型错误或方差不相同的证据。,残差散点图例,无趋势，满足假定。,误差随 的增加而增加,二、异方差性的侦察,正式方法：检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性。 帕克（Park）检验 先做OLS回归，不考虑异方差性问题。 从OLS回归中获得 ，作下述回归：,如果统计上显著，就表明数据中有异方差性，如果不显著，则可接受同方差假设。,二、异方差性的侦察,斯皮尔曼（Spearman）等级相关检验 做OLS回归求出残差ei 将ei和xi分别排秩，然后计算斯皮尔曼等级相关系数rs 计算t统计量:,服从n-2的t分布,如果t大于临界值，则可认为存在异方差，否则，接受同方差假设。,例1 等级相关

3、检验,估计组合证券理论中的资本市场线： Ei=1+2i+i 其中：Ei组合证券的预期回报率，i是回报的标准差。数据如表。做异方差检验。 步骤： 结果： rs=0.333 n=10 检验统计量：,t不显著，可认为不存在异方差。,二、异方差性的侦察,格莱泽（Glejser）检验,对大样本一般能给出令人满意的结果,二、异方差性的侦察,怀特（White）的一般异方差性检验 以二元回归为例： yi=1+2x2i+3x3i+i,怀特检验步骤如下： 对给定数据作OLS估计，并获得残差。 作如下辅助回归：,可引入高次方项,3. 求辅助回归的R2，则 nR22 渐进服从自由度等于辅助回归元个数的2分布，本例中有

4、5个回归元，故有5个自由度。如果nR2显著，则原回归有异方差性。,三、 已知时的异方差修正,以一元回归为例： yi=1+2xi+i 用i除上式得：,对上式进行OLS估计，即最小化如下函数：,就可得到1,2的最优线性无偏估计，因为：,加权最小二乘法,注意： 新方程的截矩项和斜率系数与原方程对调了,四、 未知时的异方差修正,当误差项方差随一个自变量变化 仍以一元回归为例： yi=1+2xi+i,四、 未知时的异方差修正,注意：新方程是 一个过原点回归,例 美国产业R&D支出与销售量,1988年美国18个工业群体相对于销售量的R&D费用如表，研究R&D支出与销售量的关系。 RDi=0+1salei+i,同方差假设检验,1、Park检验,无法拒绝同方差性,同方差假设检验,2、Glejser检验,和表明，可以拒绝同方差性（存在异方差）,异方差的修正,四、 未知时的异方差修正,White的异方差-一致估计量 异方差的存在使OLS的方差估计既有偏又不一致，使我们的统计推断不再合理。White提出一个获得OLS方差和协方差一致估计的方法异方差-一致估计量(Heteroskedasticity-consistent covariance)。以此为基础做假设检验，比OL