排列组合知识点总结

1、排列组合二项式定理1、分类和计数原则完成一件事有几种方法，各种方法相互独立，而且每种方法都有许多不同的方法(每种方法都可以独立完成这件事)逐步计数的原理需要几个步骤来完成一件事情，并且有许多不同的方法来完成每一步2.约定排列定义：从n个不同的元素中取出任意m(mn)个元素(取出的元素是不同的)，按照一定的顺序排列成一行，这叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列。排列数的定义；从n个不同的元素中取m(mn)个元素的任意数量的所有排列公式=指定0！=13.组合组合定义从n个不同的元素中取m(mn)个元素组成一个组，称为从n个不同的元素中取m个元素的组合组合的数量可以是来自n个不同元素的m(mn)

2、个元素的任意数量的组合=自然=排列组合问题综述一、直接法1.特殊元素法例1: 6个数字，1，2，3，4，5和6，用来组成四位数而不重复。尝试找出有多少个四位数符合以下条件(1)数字1不是一位数或千位数(2)数字1不是一位数，数字6不是一千位数。分析：(1)一位和一千位中有5位可供选择，另外两位中有4位可供选择。乘法原理是=2402.特殊位置法(2)当1是以千为单位时，剩余的三位数字有=60，而1不是以千为单位时，有一种选择千的方法，有一位数字，其余的有=192，所以总共有192个60=252第二，间接法当直接法解决一个大的范畴时，应采用间接法。在上面的例子中，可以使用(2)间接方法=252例如

3、有五张卡片，卡片的正面和背面写有0和1，2和3，4和5，6和7，8和9，它们中的任何三张排列在一起形成三位数。可以形成多少个不同的三位数？分析：任何三张卡片都可以形成不同的三位数，其中0是百分之一，这是不令人满意的。因此，它可以由不同的三位数字组成-=432三个女孩和五个男孩排成一排(1)女孩需要被安排在一起的安排方法(捆绑方法)有多少种(2)女孩必须完全分开(插入方法中必须排列的元素必须相邻)(3)女孩不能被安排在两端(4)女孩不能两头排队(5)如果三个女孩坐在前排，五个男孩站在后排，有多少不同的排2.插值方法当要排列的元素中有不相邻的元素时，应使用插值方法。示例3在包含8个节目的节目列表中

4、，临时插入两个歌唱节目，并保持原始节目顺序。有多少种插入方法？分析：原来的8个程序有9个缺口。插入一个程序后，间隙变为10，因此有一个=100的中间插入方法。3.绑定方法当要排列的元素中有必须相邻的元素时，应该使用绑定方法。1.所有四个不同的球都放在三个不同的盒子里。如果每个盒子不是空的，有不同的摆放方法()2、一个城市植物园应该在30天内接待来自20所学校的学生参观，但是每天只能安排一所学校，其中一所学校有大量的学生，所以有必要安排连续参观2天，其余的只参观一天，所以植物园在30天内的不同安排方法是()(注意连续参观2天，即， 有必要将30天的连续两天捆绑成一个整体，其余19所学校选择28天

5、进行安排)4.在机柜板方法中分配配额或分配相同的项目适用于机柜板例5一所学校将要成立一个由12名学生组成的篮球队，他们由8个班组成，每个班至少有一名学生。分析：这个例子的本质是把12个位置分配给8个类，每个类至少有一个位置，7个内存可以插入12个位置的11个空间。一种插入方法对应于一种位置分配方法，因此存在一些种类的位置五平均演绎问题一次点击可以处理6种不同的书籍，分发了多少种书籍？(4)甲得到一份，乙得到两份，丙得到三份(一组对应一个方案)(5)一人一份，一人两份，一人三份分析：1 .将三堆书(a1，a2)、(a3，a4)、(a5，a6)按照不同的顺序分成六种，这六种划分方法只被认为是一种堆

6、叠方法，所以六种不同的书平均分成三堆，共=15种。六本不同的书平均分成三堆，每堆十种，平均分配给三个人：甲、乙、丙有十种3，5，5.合并单元格以解决染色问题如图1所示，一个地区被分成五个行政区。现在，地图是彩色的，并且要求相邻的区域不必使用相同的颜色。有四种颜色可供选择，所以有不同的着色方法(用数字回答)。分析：相同颜色的区域可能是2、3、4、5。:将在以下情况下讨论(I)当2和4的颜色相同而3和5的颜色不同时，2和4组合成一个单元，不同的着色方法相当于四个元素 的总排列数()当颜色2和4不同并且颜色3和5相同时，可以类似于情况()获得着色方法。(iii)当2、4与3、5、2、4颜色相同时；3

7、和5是分开合并的，所以只有三个单元格有三种方法可以从四种颜色中给这三个单元格着色。根据加法原理，有2=48 24=72种不同的着色方法练习1(天津卷(正文)将种植三种作物12345在图中所示的五个试验场，每次只能种植一种作物，相邻的试验场不能种植同一种作物。共有不同的种植方法(用数字回答)(72)2.花坛建在城市的中心广场。花坛6被分成四个部分(如图3所示)。现在有必要种四种花，每种花一种，相邻的部分不能种同样的颜色。有不同的种植方法(用数字回答)。(120)图3图43.如图4所示，ABCDE五个部分用五种不同的颜色着色。相邻部分不能使用相同的颜色，但相同的颜色可以重复使用或不重复使用，因此满足这一要求的不同颜色种类的数量是540。4.如图5所示：坐在四个区域的四个单元中的人有四种不同颜色的衣服，并且每个单元的观众必须穿相同颜色的衣服，并且两个相邻区域的颜色