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文档简介

1、三角形中边与角之间的不等关系,授课人：钱志鹏,孟州市城伯中心学校,八年级,初,中,数,学,三角形中边与角之间的不等关系,教学目标： 1.知道三角形中边与角的不等关系； 2.能利用轴对称的性质进行探究三角形的边角不等关系，能利用三角形边角相等的知识，解决边角之间的不等问题. 教学重点： 添加辅助线,将边角之间的不等问题转化为“一个角是另一个角所在三角形的外角”的问题. 教学难点： 折纸的无意操作与辅助线的有意添加结合.,一、课题引入 在一个三角形中，如果有两条边相等，那么它们所对的角也 .如果两条边不相等，那么：这两条边所对的角会不会相等？,二、探索新知,（一）提出猜想 1）自己动手制作ABC.

2、(ABAC) 2）通过观察图形，猜想性质. 在ABC中，边AC对B，边AB对C，观察可得到C B， 猜想： 。,（二）验证猜想,1）量一量,2）折一折 叠合法：沿BC边的垂直平分线折叠. 沿角平分线折叠：作BAC的角平分线AD，将ADC 沿AD翻折（或将ADB沿AD翻折）. 沿高翻折：作BC边的高AD,将ADC沿AD翻折 （或将ADB沿AD翻折）.,（二）验证猜想,追问：通过折纸，如何说明C B？ 通过几何画板演示验证猜想的正确性,并归纳猜想. 猜想：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等， （简写成 ）.,（二）验证猜想,（三）证明猜想,能否用学过的知识来证明你的猜想？ （1

3、）你能根据文字命题画出图形，写出已知、求证吗？ （2）你认为证明两个角不等的方法是什么？ （3）从折纸的过程中你能获得什么启发？,（三）证明猜想,已知: . 求证： . 证法一:(作角平分线法),AC=AE,AB=AB,轴对称,（三）证明猜想,已知：如图，在ABC中，ABAC . 求证：C B. 证法二:(作高线法),轴对称,（三）证明猜想,已知：如图，在ABC中，ABAC . 求证：C B. 证法三:（构造等腰三角形）,等腰三角形,归纳结论：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大. （简写成：在一个三角形中，大边对大角）. 符号表示：在ABC中，ABAC C

4、 B. 从对“大边对大角”的探索过程中，你有何收获？ （1）折纸对我们添加辅助线的启发 （2）利用等腰三角形和轴对称的性质（截长补短）构造全等，将角进行转移.转化为“一个角为另一个角所在三角形的外角”.,（三）证明猜想,（四）巩固应用 如图, ABC中，AD是中线，如果ABAC，判断BAD与DAC的大小关系， 并给予证明.,三、小结提升,1、本节课通过对三角形边角不等关系的探究，我们了解了研究几何问题的方法. “观察猜想实践验证”等一系列活动. 2、在解决问题时，我们可以将新问题转化到我们已知的、熟悉的定理，用已有的知识解决新问题.利用轴对称的性质，可以把研究边与角之间的不等问题，转化为外角的问题，这种转化的思想是研究几何问题时常用的方法.,四、布置作业,1、整理做法：选出两种你喜欢的作

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