吉林省北师大宁江附中学年高二数学下学期期末考试 理 （无答案）（通用）

1、北师大宁江附中北师大宁江附中 20202020 学年度下学期高二期末数学试题学年度下学期高二期末数学试题 本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷两部分，满分卷两部分，满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟 第第卷（选择题，共卷（选择题，共 60 分）分） 一、一、选择题 （每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求） 1、若复数 2 (R, 12 ai ai i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为 ( ) A.4 B. 4 C.1 D. 1 2、若 5 ) 1(ax的展开式中 3 x的系数是 80，则实数a的值是 ( ) A2 B. 22

2、 C. 3 4 D. 2 3、已知随机变量 X 服从正态分布 N( 3，1 )且(24)PX=0.6826，则(4)P X （ ） A 0.1588 B 0.1587 C 0.1586 D 0.1585 4、已知直线 y=x+1 与曲线yln()xa相切，则 的值为 ( ) A 1 B 2 C -1 D -2 5、从 0，2，4 中取一个数字，从 1，3，5 中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所 有不同的三位数的个数是（ ） A 36 B 48 C 52 D 54 6、某校园有一椭圆型花坛，分成如图四块种花，现有 4 种不同颜色的花 可供选择， 要求每块地只能种一种颜色，且有公共边界的两

3、块不能种同一种颜色，则不同的种植 方法共有 （ ） A48 种 B36 种 C30 种 D24 种 7、已知1 n x的展开式中，第二、三、四项的系数成等差数列，则n等于( ) A7 B7 或 2 C6 D6 或 14 8、停车场有 3 个并排的车位，分别停放着“奔驰”， “捷达”， “桑塔纳”轿车各一辆，则 “捷达”停在“桑塔纳”右边的概率和“奔驰”停在最左边的概率分别是 ( ) A 1 2 ， 2 3 B 1 3 ， 1 2 C 1 3 ， 2 3 D 1 2 ， 1 3 9、在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施 6 个程序，其中程序 A 只能出现在第一或 最后一步，程序 B 和 C

4、在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有 （ ） A34 种 B48 种 C96 种 D144 种 10、A、B、C、D、E 五人排成一行，则 A 与 C 不相邻且 B 与 C 也不相邻的概率为( ) A 1 10 B 2 5 C 7 20 D 3 10 11、对任意Rx，恒有 1 110 (21)(1)(1)(1) nnn nn xaxaxa xa 成立，则 数列 n a的前 n 项和为（ ） A1B1( 1)n C1( 1)n D( 1)n 12、已知函数 f x在R上满足 12 ( )2 (2) x f xfxex ，则曲线( )yf x在点(1,(1)f 处 的切线方程是（ ） A2

5、10 xy B30 xy C320 xy D230 xy 第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 90 分）分） 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分满分 20 分） 13、设 0 (sincos )axx dx ，则二项式 6 1 ()a x x 的展开式的常数项是 14、从 5 名上海世博会志愿者中选 3 人分别到世博会园区内的瑞士国家馆、西班牙国家馆、 意大利国家馆服务，要求每个场馆安排 1 人，且这 5 人中甲、乙两人不去瑞士国家馆，则不 同的安排方案共有 种。 15、盒子中有大小相同的 4 只白球，5 只黑球，若从中随机地摸出两只球，在已知两只球颜 色相同的条件下，两只球颜色都为黑

6、色的概率是_ _. 16已知随机变量服从正态分布，且方程02 2 xx有实数解的概率为 2 1 ，若 8 . 0)2(P，则)20(P= 三、解答题：（满分 70 分） 17、某学校高三年级有学生 1000 名，经调查研究,其中 750 名同学经常参加体育锻炼（称为 A 类同学） ，另外 250 名同学不经常参加体育锻炼（称为 B 类同学） ，现用分层抽样方法（按 A 类、B 类分二层）从该年级的学生中共抽查 100 名同学 （1）求甲、乙两同学都被抽到的概率，其中甲为 A 类同学，乙为 B 类同学； （2） 如果以身高达 170cm 作为达标的标准，对抽取的 100 名学生,得到下列联表:

7、体育锻炼与身高达标 22 列联表 身高达标身高不达标总计 积极参加体育锻炼40 不积极参加体育锻炼15 总计100 （）完成上表； （）请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系? 参考公式:K 2 = 2 () ()()()() n acbd ab cd ac bd ,参考数据: 2 p kk 0400250150100050025 k 070813232072270638415024 18、已知函数 32 ( )39f xxxxa ， （）求( )f x的单调递减区间；（）若( )f x在 区间 2,2上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值 19、甲、乙两人玩数字游戏，先由甲任想一个

8、数字记为 a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙 想的数字记为 b，且,1,2,3,4,5,6,|.a bab记 （I）求的分布列及期望；（II）若1，则称“甲乙心有灵犀”，求“甲乙心有灵犀”的概 率。 20、某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门首次到达此门，系统会随 机（即等可能）为你打开一个通道若是 1 号通道，则需要 1 小时走出迷宫；若是 2 号、3 号通道，则分别需要 2 小时、3 小时返回智能门再次到达智能门时，系统会随机打开一个 你未到过的通道，直至走出迷宫为止令表示走出迷宫所需的时间 （1）求的分布列；（2）求的数学期望 21、某射手每次射击击中目标的概率是 2 3 ，且各次射击的结果互不影响。 ()假设这名射手射击 5 次，求恰有 3 次击中目标的概率：()假设这名射手射击 5 次，求有 2 次连续击中目标，另外 3 次未击中目标的概率：()假设这名射手射击 3 次，每次射击，击 中目标得 1 分，未击中目标得 0 分，在 3 次射击中，若有 2 次连续击中，而另外 1 次未击中， 则额外加 1 分；若 3 次全击中，则额外加 3 分，