17．1 勾股定理（第1课时）.ppt

1、一、创设情境,我国著名数学家华罗庚在 多年前曾提出这样的设想： 向太空发射一种图形，因为这种图形在几千年前就已经被人类所认识，如果他们是“文明人”，也必定认识这种图形.,那么这到底是一种什么样的图形呢？它真的有那么大的魅力吗？,下面就让我们一起来玩穿越，和古希腊的数学家毕达哥拉斯一起来研究这种图形吧.,毕达哥拉斯(公元前572-前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。,相传有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了三个正方形面积之间的数量关系，进而发现直角三角形三边的某种数量关系.,第十七章 勾股定理,17.1 勾股定理（1）,隆安县南圩中学 黎明,三个正方形的面积有

2、什么关系？,SA+SB=SC,每块砖都是等腰直角三角形,三个正方形的面积关系:,SA+SB=SC,a,b,c,等腰直角三角形的三边关系:,用边长表示面积得,a2 + b2 = c2,即两直角边的平方和等于斜边的平方,（图中每个小方格是1个单位面积）,SA+SB=SC 在右图中 还成立吗？,探究二：那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？,A的面积是 个单位面积,B的面积是 个单位面积,C的面积是 个单位面积,25,16,9,怎样求正方形C的面积？,（图中每个小方格是1个单位面积）,SA+SB=SC,可以用“割”的办法,归纳小结：,可以用“补” 的办法,归纳小结：,三个正方形的面积关系,S

3、P+SQ=SR,BC2+AC2=AB2,c,a,b,直角三角形的三边关系：a2+b2=c2,直角三角形ABC中， 两条直角边的平方和，等于斜边的平方.,观察下列三角形的各边变化，你发现了什么？,1.在直角三角形中,2.在任意三角形中,如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c，那么a2+b2=c2.,猜想：,探究三：利用拼图来验证勾股定理,1、你能用一些全等的直角三角形拼出一个正方形吗？拼一拼看,2、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？,3、你还能拼出其他的图形，说明a2+b2=c2？,“赵爽弦图”,最早是由1700多年前三国时期的数学家赵爽为周髀算经作注时给出的，他用面积法证明了

4、勾股定理,勾股定理的证明,美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话。,有趣的总统证法,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明, 就把这一证法称为“总统”证法。,伽菲尔德证法,勾股定理的证明(三),c2 = a2 + b2,勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么 a2 + b2 = c2,即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾2 + 股2 = 弦2,股,较长的直角边称为 ，,直角三角形中,故名：,勾股定理,“勾股定理”名称的由来,两千多年前，古希腊有个哥拉,斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此,在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯,年

5、希腊曾经发行了一枚纪念票。,定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955,勾 股 世 界,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票.,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦

6、就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中.,“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲.因此，当 2002年第24届国际数学家大会在北京召开时， “赵爽弦图”被选作大会会徽.,1.求出下列直角三角形中未知边的长.,方法总结：利用勾股定理列方程.,初步应用定理,c2=a2 + b2,a2=c2 b2,b2 =c2 a2,结论变形,直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；,已知直角三角形的任意两边，可求第三边.,2.已知直角三角形的两边长为4和5，第三边是多少？,3.求图中字母所代表的正方形的面积,4.如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的边长分别是12，16，9，12 求最大正方形E 的面积,美丽的树,1、本节课我们的学习经历了怎样的过程？,经过探究，发现定理，验证定理，应用定理.,4、学了本节课后我们有什么感想？,我们发现有些数学