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1、1,2,第7章 机械振动习题课,1.谐振动的三种定义,2.简谐振动的三个特征量,振幅 A,角(圆)频率,初相,解析法,旋转矢量法,3,3、两个同方向、同频率的谐振动的合成,公式、旋转矢量法,4,4、谐振动的速度、加速度及能量,5,弹簧的串、并联问题,1、串联,6,2、并联,问题：一根劲度系数为k的弹簧，截断为等长的两根后再并联，劲度系数是多少？,7,例 轻弹簧原长l0，劲度系数为k，下端悬挂质量为m的重物。已知弹簧重物在O点达到平衡，此时弹簧伸长了x0 ，现取x 轴向下为正，原点位于： (1)弹簧原长位置, (2)力的平衡位置。 若取原点为重力势能和弹性势能的势能零点，分别计算重物在任一位置

2、P 时系统的总势能。,解：,(1)以弹簧原长点O 为坐标原点，系统总势能：,关于弹性势能零点的问题,8,x,(2) 若以重力与弹性力合力的平衡位置为原点，则有：,任意位置 x 处的系统总势能：,x,m,O,O,P,x0,8,9,一、选择 1. (P45) 一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m的重物，其自由振动的周期为T，今已知振子离开平衡位置为x时，其振动速度为，加速度为 a，试判下列计算该振子倔强系数的公式中，哪个是错误的：,（B）,（C）,（D）,（A）,分析：,A对,如图，,以平衡位置为原点，竖直向下为 x 轴正向，,小球受力：,D对,可知小球以所选原点为中心做简谐运动，其周期为,C对,

3、 B ,10,2. (P45) 如图所示，在一竖直悬挂的弹簧下系一质量为m的物体，再用此弹簧改系一质量为4m的物体，最后将此弹簧截断为两个等长的弹簧并联后悬挂质量为m 的物体，则这三个系统的周期值之比为：,（B）,（C）,（D）,（A）,分析：弹簧振子的周期,如图，,弹簧截断为两个等长的弹簧，劲度系数均为2k，二者并联后，弹簧系统的劲度系数为（2k+ 2k）= 4k,可知其周期为：, B ,2k,11,3. (P45) (a)、(b)、(c)为三个不同的简谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示。(a)、(b)、(c)三个振动系统的 2(为固有圆频率)值之比为,（B）,（C）

4、,（D）,（A）,分析：弹簧振子系统的, B ,(a),(b),(c),12,4. (P45)图中三条曲线分别表示简谐振动中的位移x，速度，和加速度a。下列说法中哪一个是正确的？ （A）曲线3，1，2分别表示x，a曲线； （B）曲线2，1，3分别表示x，a曲线； （C）曲线1，3，2分别表示x，a曲线； （D）曲线2，3，1分别表示x，a曲线； （E）曲线1，2，3分别表示x，a曲线；,分析：, B ,a x,13,5. (P46)已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒，则此简谐振动的振动方程为： (A) x=2cos(2t/3+2/3)cm; (B) x=2cos(

5、2t/3-/3)cm; (C) x=2cos(4t/3+2/3)cm; (D) x=2cos(4t/3-2/3)cm ; (E) x =2cos(4t/3-/4)cm .,分析：振动方程为 x = A cos (t+),或由t = 0时，,即,由t = 1s时，,即, C ,14,6. (P46) 一弹簧振子作简谐振动，总能量为E1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E1变为 （A） E1 /4 ；（B） E1 /2 ；（C）2 E1 ；（D）4 E1 。,分析：弹簧振子系统的能量, D ,15,7. (P46) 一弹簧振子，当把水平放置时，它可以作简谐振

6、动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上，试判断下面哪种情况是正确的：（A）竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动。（B）竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动。（C）两种情况都可作简谐振动。（D）两种情况都不能作简谐振动。,分析：,以平衡位置为原点，斜向下为 x 轴正向，,小球受力：,可知小球以所选原点为中心沿斜面做简谐运动，其周期为, C ,16,8. (P46)一质点作简谐振动，已知振动频率为f，则振动动能的变化频率是 （A） 4f ； （B） 2f ； （C） f ； （D） f /2 。,分析： 简谐振动的能量, D ,也可以对动能的表达式进行降幂处理,17,

7、9. (P46) 弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为 （A） kA2 ； （B） kA2 /2 ； （C） kA2 /4 ； （D） 0 。,分析：弹性力作的功, D ,或由功的定义计算,18,10. (P46) 一长度为l、倔强系数为 k 的均匀轻弹簧侵害成长度分别为 l1 和 l2 的两部分，且l1 n l2 ，n为整数，则相应的倔强系数为 k1 和k2为,（B）,（C）,（D）,（A）,分析：, C ,l1 、 l2两根弹簧串联,19,二、填空 P49 22 有相同的弹簧，其倔强系数均为k 。 （1）把它们串联起来，下面挂一个质量为m 的重物，此系统作简谐振

8、动的周期为 。 （2）把它们并联起来，下面挂一个质量为m 的重物，此系统作简谐振动的周期为。,分析：,20,P49 23 一简谐振动曲线如图所示，试由图确定在t =2秒时刻质点的位移为，速度为 。,分析：t=2s时，质点位于平衡位置处，x =0 ;,速度为最大值 ：,3. (P56) 已知两个简谐振动曲线如图所示，x1 的位相比 x2 的位相超前 。,分析：位相 超前2，便超前一个周期的时间，于是,21,P49 25一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示，根据此图，它的周期T ，用余弦函数描述时初位相。,分析：,或由t = 0时，,即,由t = 2s时，,即,有,22,P49 26 试在下图中画

9、出谐振子的功能，振动势能和机械能随时间 t 而变的三条曲线（设t = 0时物体经过平衡位置） 。,23,P50 28 质点同时参与了三个简谐振动，它们的振动方程分别为 x1=Acos(t+/3) x2 =Acos(t +5 /3) x3 =Acos(t + ) 其合成运动的运动方程为 x =。,P50 27 如图所示的是两个简谐振动的振动曲线，它们合成的余弦振动的初相为。,分析：合振动的 x - t 曲线如图，,则： = -/2 或3/2,-/2或3/2,0,24,P50 29两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20cm，与第一个简谐振动的位相差为- 1/6。若第一个简谐振动的振幅为10 cm17.3cm，则第二个简谐振动的振幅为 cm，第一、二两个简谐振动的位相差 1 2为。,分析：矢量图，,A2 = A/2 =10cm, 1 2= -/2,25,例：质量m=10g的小球与轻弹簧组成的振动系统，按x=0.5cos(8t+/3)的规律作自由振动，式中t以