命题、定理、证明1

1、5. 3. 2 命题、定理、证明,初中数学精品课件,第五章 相交线与平行线,学习目标： （1）了解命题的概念以及命题的构成（如果那么的形式） （2）知道什么是真命题和假命题 (3）理解什么是定理和证明 （4）知道如何判断一个命题的真假 学习重点： 对命题结构的认识理解证明要步步有据,问题1请同学读出下列语句 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式,像这样判断一件事情的语句，叫做命题.,命题的概念,问题2 判断下列语句是不是命题？ （1）两点之间，线段最短；

2、（ ） （2）请画出两条互相平行的直线； （ ） （3）过直线外一点作已知直线的垂线； （ ） （4）如果两个角的和是90，那么这两个角互余（ ）,问题3你能举出一些命题的例子吗？,问题4请同学们观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补； （3）如果两个角的和是90， 那么这两个角互余； （4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式 （5）两点之间，线段最短,命题的结构,命题由题设和结论两部分组成.,题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项,许多数学命题常可以写成“如果，那么

3、”的形式“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论,问题5下列语句是命题吗？如果是，请将它们改 写成“如果，那么”的形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补； （5）对顶角相等,如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；,如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；,如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；,如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；,如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等,问题6问题5中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？ （1）两条直线

4、被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补； （5）对顶角相等,问题7请同学们举例说出一些真命题和假命题,命题的真假,真命题：如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的命题叫做真命题,假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立， 这样的命题叫做假命题,问题8请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？,（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行 线中的一条，那么也垂直于另一条； （2）如果两个角互补，那么它们是邻补角； （3）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； （4）两点确定一条直线,

5、真命题,假命题,真命题,真命题,问题1中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样 得到的真命题叫做定理（theorem）,定理也可以作为继续推理的依据,问题9 你能写出几个学过的定理吗？,定理,问题10请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假 命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条,（1）命题1是真命题还是假命题？,（2）你能将命题1所叙述的内容 用图形语言来表达吗？,（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？,(4)你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？,题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；,结

6、论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条,（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？,已知：bc， ab ,求证：ac,（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？,已知：bc，ab ,求证：ac,证明： ab（已知），,又 bc（已知），,1=2（两直线平行，同位角相等）.,2=1=90（等量代换）,1=90 （垂直的定义）, ac（垂直的定义）,练习填空 已知：如图1，1=2，3=4， 求证：EGFH 证明：1=2（已知） AEF=1 （ ）； AEF=2 （ ） ABCD （ ） BEF=CFE （ ） 3=4（已知）； BEF4=CFE3 即GEF=HFE （ ）