17.2.2勾股定理及其逆定理.ppt

1、17.2 勾股定理的逆定理,第十七章 勾股定理,如图，在一个高为6m，长为10m的 楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少多长？,一、小测：,6m,10m,解：,A,？,B,C,在RtABC中，根据勾股定理,(1)两条直线平行，内错角相等 (2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等 (3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 (4)全等三角形的对应角相等,说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?,逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立,逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立,逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立,逆命题:对应角相等的两个三角形是

2、全等三角形. 不成立,感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立,一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.,驶向胜利的彼岸,定理与逆定理,我们已经学习了一些互逆的定理,如: 两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.,下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：,5，12，13； 3，4，5； 6，8，10。,动手画一画,勾股定理的逆命题,勾股定理,互逆命题, C=900, AB2= a2+b2, a2+b2=c2, AB 2=c2, AB =c, 边长取

3、正值, ABC ABC（SSS）, C= C(全等三角形对应角相等）, C= 900,已知:在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2,求证: ABC是直角三角形,证明:画一个ABC,使 C=900,BC=a, CA=b,在 ABC和 ABC中, ABC是直角三角形（直角三角形的定义）,勾股定理的逆命题,定理,勾股定理的逆命题,勾股定理,互逆命题,逆定理,定理,在ABC中，已知， AB = 13,二、新课：,解：,BC = 12，CA = 5，判断ABC的形状？,5,12,13, ABC是直角三角形,勾股定理的逆定理：,直角三角形,例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角

4、三角形： a15 , b 8 , c17,分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。,解：1528222564289 172289 15282172 这个三角形是直角三角形,下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;,(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;,(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;,是,是,不是,是, A=900, B=900, C=900,(3) a=1 b=2 c= _ _ ;,像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.,已知：如图，四边形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积?,S四边形ABCD=36,尝试应用,3.如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 AB=600m,AC=800m,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.,第3题图,3、ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则,是直角三角形吗？,A,C,a,b,c,S1,S2