新人教版 八年级数学下册 17章 勾股定理 教案全章

1、课题 17.1 勾股定理 (1)教学目标【知识与技能】了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用.【过程与方法】经历观察猜想归纳验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.教学重点 知道勾股定理的结果，并能运用于解题知识难点 用拼图的方法证明勾股定理切入关键 通过学生的准备，利用自做图形进行讨论归纳出勾股定理，交流证法；教学方法 学、议、展、评、点、练、结、思教具准备1、学生准备（有关勾股定理的材料）及四个直角边分别为a、b斜边为c的直角三角形 一个腰长为c的等腰直角三角形2PPT教学

2、过程一、创设情境参与、思考：活动11. （教材21页） 2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”这就是本届大会的会徽的图案（1） 你见过这个图案吗？你知道它叫什么图？（2） 你听说过“勾股定理”吗？ 2.画一个直角边为3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的长。你发现了什么？你是否发现32+42与52的关系？对于任意的直角三角形也有这个性质吗？二、自学交流3阅读、寻找：阅读课本P内容.活动2 （教材22页思考题） 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三

3、角形的某种特性（1）现在请你也观察一下，你能有什么发现吗？（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？（3）你有新的结论吗？做一做（教材2页探究题）观察图3三个正方形之间围成了一个什么样的三角形? 你能计算出图中A、B、C的面积吗？ 如何计算C的面积？请将结果填入下表，你能发现正方形A、B、C的面积关系吗？即SA+SB=SC即直角边上的正方形的面积和等于斜边上的正方形的面积 A的面积B的面积C的面积图1图2图3若直角三角形的直角边长为a、b，斜边c你能表示正方形的面积吗？三、探究讨论34分钟讨论、体会：议一议:、你是怎样得到正方形C的面积的？ 、分析数据，你发

4、现了什么？方法一：如图1，将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形方法二：如图2，在正方形C外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，方法三：如图3，正方形C中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图3中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法，。通过分析数据，归纳出：结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积四、展评明理展评、提高：命题1 ： 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2证一证：命题1的证明方法有多种方法一：我国古人赵爽的

5、证法，利用“赵爽弦图”证明.（图一）大正方形的面积可以表示为 还可以表示为 图一结论： 方法二： 图二大正方形的面积可以表示为 还可以表示为 结论： 方法三:分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=4abc2右边S=（a+b）2左边和右边面积相等即4abc2=（a+b）2 化简可证。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把命题1称为勾股定理.勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2推理格式： ABC为直角三角形 AC2+BC2=AB2. （或a2+b2=c2）例题学习求直角

6、BCD中未知边的长.勾股定理的应用例1、求下列直角三角形中未知边的长。五、点讲导学倾听、顿悟：1根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。2、求下列图中未知数x、y、z的值3.一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的 长 。 六、巩固提高课堂练习（教材24页）一、判断直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方（ ）RtABC中，,则（ ）二、1在RtABC中，若，则 .若，则 . 若，则 ， .2如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长是，则正方形A、B、C、D的面积和是 。3生活中的数学你知道吗？小红家新买了一台29英寸（74cm）的电视机，小

7、红量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58cm长和46cm宽，他认为营业员搞错了，你同意他的想法吗？你能作出合理的解释吗？4如图，直角ABC的主要性质是：C=90，（用几何语言表示）两锐角之间的关系： ；若D为斜边中点，则斜边中线 ；若B=30，则B的对边和斜边： ；三边之间的关系： 。5ABC的三边a、b、c，若满足b2= a2c2，则 =90； 若满足b2c2a2，则B是 角； 若满足b2c2a2，则B是 角。6.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（） A、56B、48C、40D、327、已知，如图在ABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高求 AD的长；ABC

8、的面积七、归纳小结总结、反思：1.知识:一结论1：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积二结论2：勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2（1）通过本节课学习，你学会了哪些？有哪些收获：还有什么疑问？（2）本节课我们共同欣赏了生活中的轴对称图案，通过图形理解了轴对称图形和关于直线成轴对称两个概念，请大家回忆一下，它们有什么区别和联系？八、布置作业 习题17.1 P28 1、2、3。 171 勾股定理（二）教学目标1会用勾股定理进行简单的计算。2树立数形结合的思想、分类讨论思想。重点、难点1重点：勾股定理的简单计算

9、。2难点：勾股定理的灵活运用。教学过程： 一、课堂引入复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。二、例习题分析阅读、寻找：阅读课本 P 2526 内容.1 活动 2 （教材 25 页）问题（1）在长方形 ABCD 中 AB 、 BC 、 AC 大小关系？（2）一个门框的尺寸如图 1 所示若有一块长 3 米，宽2.2 米的薄木板，问怎样从门框通过？为什么？2 活动 3 （1）如图 2，一个 2.6 米长的梯子 AB ，斜着靠在竖直的墙 AO 上，这时 AO 的距离为 2.4 米球梯子的底端 B 距墙角 O 多少米？如果梯的顶端 A 沿墙下滑 0.5 米至 C ，请同

10、学们猜一猜，底端也将滑动 0.5 米吗？算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数） 三、巩固练习自信、成功：1 材第 26页练习 12.2. 填空题在 RtABC，C=90，a=8，b=15，则 c=_ 。在 RtABC，B=90，a=3，b=4，则 c=_ 。在 RtABC，C=90，c=10，a：b=3：4，则 a= ，b= _ 。一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为_ 。已知直角三角形的两边长分别为 3cm和 5cm，则第三边长为_ 。已知等边三角形的边长为 2cm，则它的高为 ，面积为_ 。4已知：如图，在 ABC中， C=60，AB= 3 4 ，AC=4，AD

11、是 BC边上的高，求 BC的长。5已知等腰三角形腰长是 10，底边长是 16，求这个等腰三角形的面积。6已知：如图，四边形 ABCD中，ADBC，ADDC，ABAC，B=60，CD=1cm，求 BC的长。四、归纳小结总结、反思：用勾股定理计算时，要先画好图形， 并标好图形，理清边之间的关系，之后灵活运用勾股定理计算。（1）本节课你学会了些什么？你有哪些收获？还有什么疑问？五、作业布置习题 17.1 第 4,5,8,9,10题171 勾股定理（三）学习目标：1能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。2会用勾股定理解决简单的实际问题。学习重点：运用勾股定理解决数学和实际

12、问题学习难点：勾股定理的综合应用。学习过程：一、自主学习ABCD1、（1）在RtABC，C=90，a=3，b=4，则c= 。（2）在RtABC，C=90，a=5，c=13，则b= 。2、如图，已知正方形ABCD的边长为1，则它的对角线AC= 。二、合作交流例：用圆规与尺子在数轴上作出表示的点，并补充完整作图方法。步骤如下：1在数轴上找到点A，使OA ；2作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB ；3以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示的点分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。如图，已知OA=OB， (1)说出

13、数轴上点A所表示的数（2）在数轴上作出对应的点3【探究二】：如何在数轴上画出表示的点？提示：由于在数轴上表示的点到原点的距离为_，所以只需画出长为_的线段即可长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢?设c，两直角边为a，b，根据勾股定理a2b2c2即a2b213若a，b为正整数，则13必须分解为两个正整数的平方和，即13_2_2所以长为的线段是直角边为_、_的直角三角形的斜边请在数轴上完成作图 3问题：根据勾股定理，你能做出哪些长为无理数的线段呢?欣赏下图，你会得到什么启示?四、课堂小结畅谈收获（1）知识方面的收获:（2）能力方面的收获:（3）还有哪些疑惑:（4）对同学还有什么温馨提

14、示:五、作业布置：必做题：课本P27,1,217.2勾股定理逆定理（1）教学目标1体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的证明方法。 3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。教学重点、难点重 点：勾股定理的逆定理及其应用。 难 点：勾股定理的逆定理的证明。学法指导：探究发，合作法，讨论法等教学过程：一、课前预习1、勾股定理：直角三角形的两条_的平方_等于_的_，即_.ABC2、填空题（1）在RtABC，C=90，8，15，则 。（2）在RtABC，B=90，3，4，则 。（如图）BBBB3、直角三角形的性质（1）有一个角是 ；（2）两个锐角 ，（3）两直角

15、边的 等于斜边的平方：（4）在含30角的直角三角形中，30的角所对的 边是 边的一半二、自主学习1、怎样判定一个三角形是直角三角形？2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c 5、12、13 7、24、25 8、15、17（1）这三组数满足吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？猜想命题2：如果三角形的三边长、，满足，那么这个三角形是 三角形问题二：命题1： 命题2： 命题1和命题2的 和 正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题，如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做 由此得到勾股定理逆定理： 三、合作探究命题2：如果三角形的三边长、满足，那么这个

16、三角形是直角三角形.已知：在ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且求证：C=90思路：构造法构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，利用对应角相等来证明证明：在ABC与ABC中四、课堂练习例1判断由线段、组成的三角形是不是直角三角形：（1）；（2）分析：根据勾股定理及其逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方。解：（1）因为152+82=225+64=289 172=289所以152+82=172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形。（2）因为132+142=169+196=365152=225所以132+142152，根据勾股定理

17、的逆定理，这个三角形不是直角三角形。五、课堂小结1、什么是勾股定理的逆定理？如何表述？2、什么是命题？什么是原命题？什么是逆命题？ 1.勾股定理的逆定理:l 如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形. 2.命题与逆命题w 在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.六、布置作业同步练习册第十四页，第一道题到第七道题(利用勾股定理的逆定理来解决的)。172勾股定理的逆定理（二）教学目标1灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。重点、难点1重

18、点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。教学过程：一、例习题分析例1（P33例2）分析：了解方位角，及方位名词；依题意画出图形；依题意可得PR=121.5=18，PQ=161.5=24，QR=30；因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理的逆定理，知QPR=90；PRS=QPR-QPS=45。小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。例2（补充）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。分析：若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形。解略。二、课堂练习1、小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是。2、如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？3、如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去