《金融数学》(第二版)习题参考答案(修订版)

1、 1 孟生旺金融数学（第二版）参考答案 孟生旺金融数学（第二版）参考答案 ( 2011. 1. 10 修订) 第第1章 章 利息的度量利息的度量 1.11.1 6002 i = 150 i = 0.125， 2000 (1 + i)3 = 2848 1.2 1.2 /121/1218/12 1004314271141.6 T vvvT=+= 1.31.3 A： (2) 2 i Xi X= ，B： 1615 11 22 ii XX + 1615 (1)(1) 0.09458 22 ii Xi Xi+= = 1.41.4 27.72 e20.025 =，当 0.5 i= 时， 2 (1 2 )7.

2、0480 n n+= 1.51.5 100(146%)-1/42=114.71 1.61.6 1111 mm mm id id mm + =+= ()() ()() 8 mm mm id m id = 1.71.7 A: ( )a t= 12 (1.01) t , B : ( )a t= 0 expd 6 t t t = 2/12 et 2 12/12 (1.01)e144ln(1.01)1.43 tt t= = 1.81.8 A: ( )a t= 0 exp()d n abtt+ = 2 1 2 exp anbn+ B: ( )a t= 2 1 2 exp gnhn+ 22 11 22 2(

3、) anbngnhn ag n hb +=+ = 1.91.9 5 8 2 1 ( )100(1)expd 41 2600.129a tt t = + = 1.101.10 1 1 A t = + , 2 2 1 B t t = + ， 2 2100.41 AB ttt=+ = = 1.111.11 2 ( )(1)a tt=+, 12 ( )(1)att =+ 1111 300(3)600(6)200(2)(5)=315.82aaaXaX +=+ 1.121.12 33 10.2025 0 (3)expde 100 t at = . 1.131.13 ( ) A a t =1+0.1t 0.

4、1 10.1 tA t = + , 1 ( )(10.5 ) B att = 0.05 10.05 tB t = 2 tA = tB t = 5 1.141.14 设 a (t) = at2 + bt +c，则 a (0) = c =1，a (0.5) = 0.25a + 0.5b + c= 1 + 2.5%，a (1) = a + b + c = 1 + 7% ，故 a = 0.04, b = 0.03，a (t) = 0.04 t2 + 0.03 t + 1 0.5 = a (0.5) / a (0.5) =（0.08*0.5+0.03）/(1+2.5%)=0.06829 1.151.15

5、 3 2 0 (3)100 exp/100d109.42AttXX =+=+ 6 2 3 (6)(109.42) exp/1001.8776(109.42)AXtdtX =+=+ (6)(3)(109.42)(0.87761)784.61AAXXX=+= 1.161.16 t = 4 时的累积值为： 3 0.045 0 1000exp0.02 de1144.54t t = 设名义利率为 x，则 16 1000(1)1144.540.03388 4 x x+= 1.171.17 ( )2 0.075i=， (2)(2) (4) 21/2 ln14 1 10.1466 22 ii d +=+ +=

6、 1.181.18 510 2 05 1 expdexpd2.71830.414 25 kt tkttk = 1.191.19 0 2 ( )expd 2 t t t a tt + = ，( )(0)16 2 n a nan= 1.201.20 2 0 1000 expd1068.94 t t= 1.211.21 10102 10110(0.11)3015(0.11)67.5 10(1.0915)30(1.0915) nn A B =+= =+ 10102 67.510(1.0915)30(1.0915)1.262 nn n =+= 1.221.22 2 22 2 ( )expdexpd(1(

7、2) 1 2)(2)( nn t a nttna t aa= 22 2 (1)( )(1) (1) a na nnn d a nn + = + (2)0.5 12 2 1(1)2(1) n dd nn = 第第2章 等额年金章 等额年金 2.1 1363 元 2.2 27943 元 2.3 月实际利率为 0.5，年金的领取次数为 123，截至 2005 年 12 月 31 日，领取次数为 3 70。因此 123 0.5% 123 123 0.5% 70 123 0.5% 20018341 200(10.5%)33873 200(10.5%)26005 a a a = += += 2.4 基金在

8、第 30 年初的价值为 9 20 6% 10000(16%)658773.91s+= 如果限期领取 20 年，每次可以领取 20 6% 658773.9157435a= 如果无限期地领下去， 每次可以领取 6% 658773.91658773.91 6%39526a= 2.5 31941.68 元，21738.97 元，46319.35 元 2.6 9 年 2.7 29 月末 2.8 0.1162 2.9 () 32 20001.061.061.0518729.23+= 2.10 45281.05 2.11 0.2 2.12 18 年 2.13 设月实际利率为 j，则有 124 0.0201

9、4%1 (1)(1)0.003322(1)302 4 jjaj j +=+=+=? 2.14 设月实际利率为 i，则季度实际利率为 3 (1)1ji=+ 3 111 1000(1)302030200.3326 (1)1 ii iji += = + 故年实际利率为 4.06%。 2.15 假设最后一次付款的时间为 n，则： 4 4 0.05 100001000(10.05)23.18 n an =+= 假设在 23 年末的非正规付款额为 X，则有 423 19 0.05 100001000(10.05)(10.05)176.23aXX =+= 故最后一次付款的时间是 23 年末，付款额为 117

10、6.23 元。 2.16 60 1004495.503860000.749329 kk avvk= 2.17 2 2 1 , 1 n n n n v ax i v ay i = = 2 22 1 (1)22 12 ixxyixy yid ixixxy + = = + 2.18 2010 1020 153810721072153846600.08688aavvi=+= = 2.19 设 j 为等价利率，则有 3 (1.01)10.030301j = =， 168 100()2999 jj ss累积值 =+=? 4 2.20 以每半年作为一个时期，则每个时期的实际利率为/ 2i，两年为一个时期的实

11、际利率 为() 4 11/2ji=+，故 1141 5.89lim(1)1) 2 0.08 n ji jj n i =+ = 2.21 10 10 0.0420 0.04 3.777431002PP aP va=+ 重新投资后， 10 0.045 10 0.045 1003.77743108.88aX vX=+= 2.22 () 20 0.7510 0.75 10 1212641 0.7520.09569 ii i si sii + =+= = 2.23 0 0 ln(1) 1 expdd 1 n n t anrt r =+ + 2.24 2 0 ( )expd(10.5 ) t r a tr

12、t=+ , 5 (5)(5)(5) .12.828 (1)(2)(5) aaa s aaa =+= 2.25 ()() 888 8 00 1111 d1d88100 t t v atvta = ()() 5 810 4 1810018100vv = = () 5 10 4 10 118 1001v a = 2.26 1/30 2.27 1ln( / )/i 2.28 4123 nn ee =， 131 1212121/6 n n e s = 第第3章 变额年金章 变额年金 3.1 () 29 /2 29229 /2 29 72.8865.44 /2 j jj s jIsjs j = ? ? (

13、)() 30 29 /2 1/21/2 0.1 /2 j jj sj j + =? 3.2 1010 900100()aIa+= 1088.69 3.3 2312 (1)(1) 1 23. n nnnn nnn i anvi aa vvvnvnvnvnv iiid + + +=+= 3.4 3 35793246 22 2 2468.2(1234.)49.89 (1) v Xvvvvvvvv v =+=+= 5 3.5 年金 A 的现值为： 10 201010 5555()Xaav a=+ 年金 B 的现值为： 1020 101010 306090Xav av a=+ 故 101020 20 0

14、.07177 55(1)3060900.0717755574.74vvviXa+=+ = 3.6 9 年期年金的现值为 2345678910 9 2345432PVvvvvvvvvv=+ 10 年期年金的现值为 2345678910 10 23455432PVvvvvvvvvvv=+ 2345 109 5 PVPVvvvvva=+= 因此， 109 5 222226.69PVPVa=+=+= 3.7 1 ()() n nn Iav Da + 1 (1) n nnn anvna v ii =+ ? 11 1( 1) nnnn nn anvnvvv a i =+ + 11 1( 1) nn nn

15、av av i =+ 1 1(1 )(1) n n va i =+ nn aa=? 3.8 10 1.1 1 1.05 100011846.66 0.050.10 = 3.9 10 0.08 10 0.0810 0.0810 0.08 10 30050()300506250325 0.08 a aDaaA +=+= 3.10 5678910562456 2 2233.vvvvvvvvvvvv v 2 （） （1+2+3+.）（） （1- ） 1 +=+=+ 25 4 22 (1) (1) vvv v vvv + = + 2 （1- ） 3.11 2233 1 1 1.031.031.03.11

16、2.59 1 1.03 vvv v += 3.12 ()()()() 4812448848 151 1015123PVvvvvvvvvv=+=+ 48 4 11 14 10.25 vv v += () 4844812448 1 2323114Xvvv XvvvXvvv设 = +=+= += 482 4 44 454 0.755 0.7548 10.25 PVvv v = +=+ = 3.13 每季度复利一次的利率为 1/4 (1 8%)10.0194+ = 所有存款在第八年末的终值为 18162 2000 (1)(1).(1)35824iii+= 4 0.01948 0.08 ()183.01

17、sIs=?，/0.08183.0114.64XX= 3.14 每月支付 2000 等价于年末支付 (12) 1 24,000 i s， 因此年金的现金流等价于分别在时刻 k = 1，2，3，. . .，20 支付 (12)1 1 24,0001.03 k i s （），当 (12) 0.06(0.061678)ii=时， 6 现值为 ()() () 19 (12)19 220(12) 1 11.031.031 24,000.24,0001. 11 11 i i sww iii ii +=+ + + 1.031 11.030755 w i = + ， (12) 1.027967 i i =， 1

18、9 20 0.030755 1.14.774108wwa+=?， 故现值为 343320。 3.15 16607 3.16 一共有 11 次付款，最后一次付款发生在时刻 11，现值为： 2311 115%115% 40045050090035050()=5197.50vvvvaIa+=+? 终值为： 12 5197.5015(1.05)9333.98= 3.17 一共有 11 次付款，最后一次付款发生在时刻 10，现值为： 210 118%118% 1000 10701140170093070()9998.16vvvaIa+=+=? 其终值为： 11 9998.163(1.08)23312.1

19、1= 3.18 最后一次付款发生在第 11 年末，现值为： 211 116%116% 50048030020()2803246.03vvvDaa+=+=? 在第 20 年末的终值为： 20 3246.032(1.06)10410.46= 3.19 这组付款在时刻零的现值为： 2378 504030204050vvvvv+? 前 5 次付款的现值为： 234 5 9% 504030201010()134.48vvvvDa+=? 后 4 次付款类似于期初付递增年金，其在第 4 年末的价值为： 234 5 9% 2030405010()10109.90764vvvvIa+=? 后 4 次付款在时刻零

20、的现值为： 4 109.90764(1.09)77.86134 = 这组付款的总现值：134.4877.86134212.34+= 3.20 此项投资在第 10 年末的终值为： 10 6%10 6% 80000(5000)500()XsDs=+? 80000(5000)(13.97164)500(83.52247)7736.88XX=+= 3.21 共有 11 次给付，第一次给付为 3000 元，最后一次给付为 2000 元。在第 4 年末的价值 为 10 6%116% 100()2000Daa+，在时刻零的价值为： () 4 10 6%116% 100()200015979.37XvDaa=

21、+= 3.22 在第 15 年末的投资金额应为200200(155)2200+=，这组投资在第 20 年末的终 值为： 16 115% (1) 200()19997.38iIa+= 3.23 10 4%10 4% 9010()90 12.24466 10 63.3937991735.96sIs+=+= 7 3.24 在第8年的终值为： 8 7%8 7% 605()60 10.614855 51.51876894.48478sDs+=+ = 在第 10 年的终值为： 2 894.48478(1.07)1024.10= 3.25 一共领取 9065126 次，现值为： 225 2326 15000

22、15000(1.03)15000(1.03)15000(1.03) 1.051.051.051.05 +?295109.0152= 将其贴现到 25 岁生日时的现值为： 39 1.05295109.015244014.91 = 3.26 10 00 (43)exp0.030.04 t tsds dt + 89.97= 3.27 在时刻 5 的现值为： 10 22 55 (1.22 )exp(0.00060.001 ) t ttss ds dt + 382.88= 时刻零的现值为： 5 0 382.88exp0.0040.01tdt + 346.44= 3.28 6 0.05 (0.03)()7

23、XZIsZ=+ 7.68521Z= 13 0.035 (0.02)()14YZIsZ=+16.10114Z= 2.0951 Y X = 3.29 前 5 年的现值： 5 9% 2077.79a= 从第 6 年开始，以后各年付款的现值为： 23 5 111 20 1.091.091.09 kkk v + + ? 5 11.09 20 1.090.09 k v k + = 总的现值为 335，故有3.76%k = 3.30 () 1010 0 1 250009exp 9 t ktkds dt s =+ + 190k=131.58k= 3.31 7 5%15 5% 20()16020 24.27 1

24、60 10.382146.20Daa+=+= 8 第第4章 收益率章 收益率 4.14.1 23 150004000010000 5000000.1483 1(1)(1) i iii += = + 4.24.2 106543 10000(1.05)1.06 (1.05)1.06 (1.05)(1.05)(1.05)100001221.99kkkkk= = 4.3 时间加权法： 750009000067000 1()()() 1.54260.5426 50000 75000 15000 90000 25000 ii+ = = + 币值加权法：利息6700050000 15000250002700

25、0I =+=，故 27000 0.5226 50000 15000(1 1/3)25000(1 2/3) i = + 两种方法计算的收益率之差为 0.54620.52260.0236= 4.4 基金 X 的利息431005000024000360005100I =+= 故其币值加权收益率为 5100 0.085 5000024000(1 1/3)36000(1 5/6) i = + 基金 Y 时间加权收益率满足： 105000 11.08593000 100000 105000 15000 F iF+ = 4.5 币值加权收益率为 0% ，说明 0I =，故 120903010XX= 时间加权

26、收益率为 90110 120 ()()() 110% 100 110 120 i = = 4.6 时间加权收益率 12010065 ()()() 1036 100 12010050 iD D = = + 故币值加权收益率为 65 1003650 0.1834 10036(1 1/4)50(1 3/4) i + = + 4.7 由时间加权收益率有 1 2 1 21 2 2000 1.10 1000 B BD = + 由币值加权收益率有 1 2 1 2 2000 1000 0.09 1 1000 2 D D = + 故 1 2 1064.32B=， 1 2 870.81D= ， 1 2 1064.

27、32 (1)0.1327 1000 ii+= = 4.8 7.5% 4.9 以时间加权法计算前六个月的实际收益率为 4080157.50 10.05 5060160 j = = 。 与其等价的年实际收益率为 2 (1.05)10.1025i = =。 9 全年的时间加权收益率率为 () 175 1.0510.004661236.25 157.50250 X iXX = = = 。 4.10 基金在现金流发生前的价值如下表所示： 时间 现金流发生前的基金 价值 现金流 现金流发生后的基金 价值 1.1 20000 3.31 22000 1000 23000 6.30 23800 1000 248

28、00 9.30 24000 1000 25000 12.31 24100 1000 25100 故 22000238002400024100 11.06190.0619 20000230002480025000 ii+ = = 4.11 在第一年末， 投资者得到利息40， 第二年末得到利息为2 40,第五年末得到5 40。 投资者将这些利息以年利率 3%再投资，则到第五年末，这些利息的积累值为 5 0.03 40()624.55IS= 故 5 年末投资者共得到 5624.55 元。设购买价格为P，要得到 4%的收益率, 有 5 (1.04)5624.554622.97PP= 4.124.12

29、投资者在第一年末的利息为500i，第二年末的利息为2(500 ) i，第 20 年末的利息 为20(500 ) i。 这 些 利 息 在 20 年 末 的 积 累 值 为 20 /2 (500 )() i i IS， 本 金 共 20(500)10,000=元。已知年实际收益率为 8%，故： 20 .0820 /2 50010000(500 )() i si IS=+? 20 /2 34.710.1 i si= =? 4.13 投资者 A 每年获得利息为 100 元，十年末积累值为 1500，则 10 15001008.73% i si= = 投资者 B 第 2 年末获得利息 150(0.12

30、)，第 3 年末获得利息 2(150)(0.12)，第 20 年末 获得利息 19(150)(0.12)，利息再投资后的积累值为 19 0.0873 150(0.12)()6111.37IS= 4.14 () 10 20 0.7510 0.75 1212641 0.7520.09569 ii i si sii + =+= = 4.15 3 项投资在 2001 年初的余额为1000(1.09)(1.10) 1000(1.07) 10003269+= 在 2001 年末的余额为： 1000(1.09)(1.10)(1.11) 1000(1.07)(1.08) 1000(1.05)3536.49+=

31、 故 2001 年中所获利息为 3536.493269267.49= 4.16 0.06061， 0.09091。 10 第第5章 债务偿还章 债务偿还 5.15.1 设贷款额为L，则/ ni XL a= 第 t 次付款的利息部分为 1 (1) n t Xv + 故(1) n Xv=604.00 ， 2 (1) n Xv =593.75， 4 (1) n Xv =582.45 X = 704.06（元） 5.2 设每年的等额分期付款金额为 R，由已知 28 (1)Rv=135， 14 (1)Rv= 108 14 v= 0.25，R =144 7 (1)Rv=144（10.5）=72 5.35.

32、3 第 t 年的分期付款中的利息金额为 301 (1) t Rv + 301301 2 (1)22.69 33 tt R Rvvt + + = = 故在第 23 年分期付款中利息金额最接近于付款金额的三分之一。 5.45.4 设贷款总额为L，则 10i LR a=。 1098 32 290.35 408.55 RvRvRv RvRvRv =+ =+ i=0.05，R= 150.03，L = 1158.4。 支付的利息金额总数为 10R-L=341.76 5.5 设等额年度付款金额为 R： 5 908.81 i Ra=， 5 10 1000 i v Ra= 5 v=0.661989 故第 5 年

33、末的未偿还本金为 5 10 1000(1) i Rai=+=1510.6。 5.6 （1）借款人第 2 年末向偿债基金的储蓄额应为 0 |4|0.08 20000 n j L D ss =4438.42（元） （2）第 2 年末的余额为 |2|0.08 4438.429231.91 k j D ss=（元） （3）第 2 年末的贷款净额为 0 | 200009231.9110768.09 k j LD s=（元） 5.7 （1）借款人第 2 年末向偿债基金的储蓄额应为 D = jn s L | 0 = 4|0.07 20000 s =4504.56（元） （2）第 2 年末的余额为 |2|0.

34、07 4504.569324.44 k j D ss=（元） （3）第 2 年末的贷款净额为 0 | 200009324.4410675.5 k j LD s=（元） 5.8 对于偿债基金，各年末的储蓄额为 D = jn s L | 0 = 4|0.07 20000 s =4504.56（元） ，各年应支付的利 11 息为 20000*8% = 1600。故每期总的支付金额为 6104.56 元。 如果两笔贷款对借款人而言是等价的，则各期支付的金额应该相等，故 0 |4| 6104.56/20000/8.4911% kii RLaai= = 5.9 第 4 次付款后的未偿还金额为 26 4 6

35、 0.056 0.05 240250290230()LvvvaIa=+=+ 故第 5 次付款的利息部分为 4 6 0.056 0.05 230()0.0566.89ILiaIa= =+= 5.10 12 229 125,0001 1.02(1.02 )(1.02 )526 i vvvRRa=+= 5.11 各期还款的积累值为 20 20 0.05 100010000(1)0.0616sii=+ = 5.125.12 第 t 次分期付款的本金部分为 1n t v + 故所有分期付款的本金部分的现值之和为 111 11 nn tn tnn tt Pvvvnv + = = 又分期付款的现值满足 1*

36、 n Aa=，故 1 () nn nn n anvanv AP Ia idd + = ? 5.135.13 令月实际利率 j = i/12。 12 12 1 55000500.38500.38 n j n a v j = 12121 121 3077.9455000(1)500.38500.38(1) nn j n jsj =+=+ 12, 0.0916ij= 5.145.14 第一笔贷款，每期偿还额 0.05 30 20000/1301.0287aR =。 由分期偿还表,第 11 年内偿还的本金金额为 30 11 1 11 490.3440PRv + =。 同理，第二笔贷款 0.07 20

37、10000/943.9293aR =， 20 1 1 1 243.9293PRv + =。 故 2010 年一年内偿还的两笔贷款的本金之和为 734.2733 元。 5.155.15 将还款额分成 3 部分，一部分是 0.5 年的第一笔付款X；第二部分是自 1.5 年开始， 支付 4 次，每次支付 2X；第三部分是自 5.5 年开始，支付 5 次，每次支付 2X，故有 0.50.54.5 50,000(1.05)2(1.05)2(1.05)3278 4 5%5 3% XX aXaX =+= 5.165.16 由已知 3 1000311.504586.9228 33 0.010.01 XXvXX

38、aa=+=，得 由过去法，第 2 期后未偿还本金金额为 2 1000(1.01)86.9228845.3852 20.01 2 LS=。 故第 3 次支付的本金金额为 0.0178.4689 32 PXL=。 由将来法，第 4 期后未偿还本金金额为 3513.8168 20.01 4 LX a=。 故第 5 次支付的利息金额为 0.015.1382 54 IL=。 12 5.175.17 第 69 期还款额中本金金额为 360 1 69292 69 PRvRv + =。 故由已知 292 292 10.94473 Rv v R =， 解得 1 12(1) 0.1196Xv= =。 另一种解法：

39、由于等额分期偿还中各期还款中的本金金额为 1 = n k k PRv + ，故第 69 期 和 70 期偿还的本金金额比为 1 /1/12(194.473%) /(194.418%) 6970 PPvX =+=。 同样解得 0.1196X =。 5.185.18 由已知，前 10 次付款等于应付利息，故十年末的未偿还贷款余额仍为 1000 元。 第 11 至 20 次付款等于应付利息的两倍，即本金偿还值等于应付利息值，有 = = = = 1110 111011101110 2 121110 1010 2010 0.08 -0.92 0.92(0.92) (0.92)(0.92) (1000)?

40、 434.3885 IL LLPLIL LLL LL 后 10 期每期付款等于 X，故= 20 64.74 0.08 10 434.3885XLX a。 5.195.19 分别用将来法计算两种偿还方式在第 5 次付款之后的未偿还本金，有 10 0.0510 0.059 0.05 1000800()aaKv Ia=+ 解得 K = 48.7914。 故调整后最后一次的支付额为 800+ 9K = 1239.1。 5.20 不妨假设两笔贷款均为 1。 对于贷款 L， 30 0.08 1/0.0888 L Ra=。 对于贷款 N，1/30 N RI=+。 由已知，第 t 期对应的利息 I 为 0.0

41、8（30-t+1）/30。 故要使贷款 L 的支付额超过贷款 N，有 1/300.08(301)/300.0888 NL RtR=+ += 解得 10.2t 。 故在第 11 年末，贷款 L 的支付额首次超过贷款 N。 5.215.21 由已知，每期偿还金额为 10 0.07 8000/1139Ra=。 调整后，由 8%的年收益率，在借款日满足 4 4 0.084 0.08 1.088000R aRa += 解得调整后的每期偿还金额为 1736.9R =。 故通过调整，借款人增加的付款为 4*1736.9-6*1139=112。 5.22 由已知，各期还款的现值满足 13 232020 10

42、20 301019 100000(100)(200)(1900)(1900) 1900100 () XvXvXvXvXv a Xav av Ia =+ =+ 解之得 X =5504.7（元） 。 5.23 设贷款本金为 L。由已知，当期的利息为 0.08L。 故每年末向偿债基金的储蓄额依次为 2000-0.08L， 3000-0.08L， 4000-0.08L， 5000-0.08L。 又偿债基金的年实际利率为 7%，故贷款本金为 32 (20000.08 )1.07(30000.08 )1.07(40000.08 )1.07+(50000.08 )LLLLL=+ 解之得 L=11190.11

43、。 5.245.24 （1）偿债基金的季度实际利率为 1.5%，故其实际半年利率为 2 1.01513.0225% = 借款人第 2 年末向偿债基金的储蓄额为 D = jn s L | 0 = 10|0.030225 10000 s =871.40（元） （2）第 2 年末的余额为 |4|0.030225 871.403646.84 k j D ss=（元） （3）第 2 年末的贷款净额为 0 | 100003646.846353.16 k j LD s=（元） 第第6章 债券和股票章 债券和股票 6.1 957.88, 973.27, 57.92 6.2 价格为 974.82 元，账面值为

44、930.26 元（理论方法） ，929.82（半理论方法） ，1015（实 践方法 6.3 7.227% 6.4 6.986% 6.5 1090 101010 100 0.1100 0.09. 100 0.01=169.2Paava v=+ 6.6 股票未来的收益流为 23 (1.10),(1.10) , (1.10) ,.JJJ故第六年的收益将为 6 (1.10)J， 它的 50%将用来分红，故有 67 5 1.101.105 0.50. 1.211.21(1.10) J PJ =+= 6.7 每个季度的实际利率为 0.5 (1 0.05)12.47%J =+ =，股票的理论价格为 3 63

45、8.3 2.47%2% P = 6.8 用 345 ,BVBVBV分别代表第3,4,5年的账面值，已知1000(0.08)80Fr=，故 ()()() 543 2 1082.27(1)80180180 1099.84(1)80(1)806.5% BVBViBVii iii =+=+ =+ = (3) 3 8010001099.8412 n ni avn += 14 12 12 0.065 801000(1.065)1122.38Pa =+= 6.9 由题意可知 20 20 20 40 (1) - 45 (2) - 50 (3) 2- i i i XCi a C YCi a C XCi a C

46、= = = 由(3)/(1)得： 50130 2 403 Ci Ci Ci = 由（1）+93)得： 20 20 (902) 902 ii X XCi aa Ci = 所以 20 (45)/2 i YCi aX= 6.10 每股的利润为107.502.50=，保证金为10 0.505=，保证金所得利息为 5 0.0500.25=，分红为4 0.10.4=，所以收益率为 2.50.250.4 0.4700 5 + = 6.11 债券 X 在第五年末的账面值为 9 50.08 9 0.08 10001001124.9278 X BVva=+= 债券 X 在第六年应得利息为0.08 1124.927

47、889.9950=，实际息票收入为100，所以 账面调整值为10089.995010.0050=。 债券 Y 在第五年末的账面值为 9 50.08 9 0.08 0.060.8751 Y BVF vF aF=+= 债券 Y 在第六年应得利息为0.08 0.08751F，而实际息票收入为 0.06F，所以账面调 整值为0.08 (0.8751 )0.06FF。 由于 X 和 Y 的账面调整值相等可知，故 10.00500.08 (0.8751 )0.061000.0021FFF = 所以 14 0.08 14 0.08 1000.002160835.1160Pva=+= 6.12 把 2012

48、年 1 月 1 号作为参考期，有10t =，则 2 10 210 0.08 15(1)15(1) 200.90 (1.08)15.0.01 1.081.08 kk sk + =+= 6.13 191910 1100190 11033 n nn n v vva i = 0.03 110040 n n Pva=+1293.03= 6.14 40 n n PaM v=+，30 n n QaM v=+，设第三种债券的价格为X， 80 n n XaM v=+，因此 10 n PQa=，50 n XQa=， 10 n PQ a = 15 5054 10 PQ XQPQ =+= 6.15 ()() ()()

49、 10 10 0.04 10 10 0.05 10001100 1.04 81.4910001100 1.05 Pr a Pr a =+ =+ 0.035137r = () 10 10 0.035137 1000 0.03513711001.0351371070.80Xa =+= 6.16 息票为300F r =,债券在出售时，应计息票的期限是 2 个月，相当于 1/3 个息票期。 债券在出售时的价格可以表示为投资余额（账面值）加上应计息票收入。理论方法与 半理论方法的差异在于应计息票收入之差。理论方法计算的应计息票收入为 1/3 300 1.021 0.02 ；半理论方法计算的应计息票收入为

50、()300 1 3，两者相差 0.66。 6.17 ()()() 219 202320 0.08 29 20 0.08 1050501.031.031.03 501.031.031.03 10501 1.081.081.081.08 837.7777 Pvvvvv v =+ =+ = ? ? 6.18 20 0.035 20 0.035 10 0.035 10 0.035 401000 40 Pav PaX v =+ =+ 1071.06 1041.58 P X = = 第第7章 远期、期货和互换章 远期、期货和互换 7.1 多头的回收和盈亏如下表所示： 1 年后即期价格 回收 盈亏 45 4

51、5 -21 50 50 -16 55 55 -11 60 60 -6 65 65 -1 70 70 4 75 75 9 1年后价格是66元的时候回收为66元， 初始投资在1年后的现金累积值为： 60 （1+10%） =66（元） ，所以盈亏 = 6666=0（元） 。 7.2 该股票空头的回收即为多头回收的相对值，盈亏为回收加上初始所得在未来的价该股票空头的回收即为多头回收的相对值，盈亏为回收加上初始所得在未来的价值 66 元，空头的回收和盈亏如下表所示： 1 年后即期价格 空头的回收 空头的盈亏 45 -45 21 16 50 -50 16 55 -55 11 60 -60 6 65 -65

52、 1 70 -70 -4 75 -75 -9 1 年后价格是 66 元的时候，回收为-66 元，初始所得在 1 年后的现金累积值为：60 （1+10%）=66（元） ，所以盈亏= 66+66 = 0（元） 。 7.3 4 0.015 1 1051.7 t t e = =98.45（元） 7.4 （1）日股利：0.02/365105=0.00575（元） （2）若我们在年初持有一单位股票，年末将持有： 0.02 e=1.020201 （3）若要在年末持有一单位股股票，年初应持有： 0.02 e=0.980199 则应投资：105* 0.02 e=102.921（元） 。 7.5 （1） 0.03

53、 0,0.50 70 rT FS ee=72.132（元） （2） ()0.06 707072 rT ee =，则=0.0318。年度连续股利收益率是 3.18%。 7.6 无套利情况：105* 0.06*0.5 e=108.20（元） （1）远期价格 115108.20, 所以在今天先签出一份远期合约，约定在 6 个月后以 115 元的价格卖出你手中持有的 X 公司股票。同时在今天借入 105 元购买 X 公司的股票， 承诺在 6 个月后还款。于是到 6 个月后，以 115 元卖出手中股票，同时还款： （105* 0.06*0.5 e=）108.20 元，最终无风险获利 6.80 元。 （2

54、） 远期价格 107 = 不妨假设两种零息债券的面值均为 1000，则 4 年期零息债券的价格为 () 4 4 1000 683.013 1 P i = + 4 年期零息债券的马考勒久期为 4 4MacD= 27 10 年期零息债券的价格为 () 10 10 1000 385.543 1 P i = + 10 年期零息债券的马考勒久期为 10 10MacD= 假设有%x的债券投资 4 年期的零息债券， (1%)x的债券投资 10 年期的零息债券， 由 AL MacDMacD=，有： ( %)(4)(1%)(10)4.545%83.3%xxx+= 投资 4 年期零息债券的金额：12418.427

55、 83.3%10348.689= 投资 10 年期零息债券的金额：12418.427 17.7%2069.738= 9.17 各种债券的购买数量分别如下： 购买 5 年期债券的数量 8 购买 4 年期债券的数量 30 购买 2 年期债券的数量 60 购买 1 年期零息债券 10 购买各种债券以后净负债的现金流如下： 年度 1 2 3 4 5 负债的现金流 1794 6744 144 3144 824 5 年期债券的现金流 24 24 24 24 824 净负债的现金流 1770 6720 120 3120 0 4 年期债券的现金流 120 120 120 3120 0 净负债的现金流 1650 6600 0 0 0 2 年期债券的现金流 600 6600 0 0 0 净负债的现金流 1050 0 0 0 0 1 年期债券的现金流 1050 0 0 0 0 净负债的现金流 0 0 0 0 0 第第10章 利率的期限结构章 利率