云南省玉溪市玉溪一中2020学年高二数学下学期期中试题 文（通用）

1、玉溪一中2020次高二学生下学期中期考试文科数学第I卷(选择题，修订60分)一、选择题(各问题5分，修订60分。 在各小题中给出的4个选项中，只有1个满足题目的要求)。1 .如果是已知的集合()甲乙丙丁。2 .作为多个单位为人所知，并且在多个情况下，的虚部为()甲乙丙丁。3 .椭圆方程式可知，若双曲方程式与的离心率之积，的离心率分别为()a .b .c .d .4、向量时，“”是“”的()条件a .一盏茶不需要b .不需要一盏茶c .不需要一盏茶d .一盏茶也不需要5、等差数列中是方程式的根，的值为()A. 41 B. 51 C. 61 D.68知道实数的话，的大小关系是()阿富汗国家足球队7

2、、如图所示，网格纸的小正方形边的长度是，用粗实线描绘的是某几何体的3个视图，该几何体的体积是()甲乙C. D8 .当通过将函数的图像向右移位至少一个单位长度来获得函数的图像时(又称为“图像”)甲乙丙丁。9 .当双曲线的渐近线远离圆时，双曲线离心率的可取范围为()甲乙丙丁。10 .已知的直线，以及平面、命题：如果是，不一定平行的命题，如果没有共同点的一盏茶的不必要条件，下一个命题是真命题是()甲乙丙丁。11 .如果是已知的函数()甲乙丙丁。12 .通过已知椭圆、椭圆左焦点的直线交叉椭圆在2点，其中点是椭圆的上顶点，椭圆的左顶点是直线和直线分别交叉2点。甲乙丙丁。第II卷(非选择题，修订90分)二

3、、填空题(本大题共四个小题，每个小题五分)。13 .如果满足约束条件，的最大值为14、中国古代数学萩作张丘建算经 (书约公元5世纪)卷上二十三织女问题:现在有女善织，每天都能工作。 第一天织五尺，现在每月织九只三丈，每天问几何学。 意思是某个女人经常织，比一天。 (注：马高、丈尺)。15 .曲线点处的切线方程是16 .如果存在已知函数，则下一个可能值的范围是三、答题(本大题共8个小题，共70分，答题应写文字说明、证明过程或演算步骤)。17、(本小题满分12分)那么，边上有点、如果是(1)，则求出外切圆的半径的值(2)如果求出的面积18、(本小题满分12分)某学校2020次高中二文(15 )级为

4、一次数学测试，全班数学成绩频率分布图像直方图如下，已知有分数的学生人数。(1)求总人数和有分数的人数(2)用频率分布图像直方图估计该班学生数学成绩的最频值和中位数分别是多少(3)现在，从分数中选择名学生(男女比例)中的人，求出其中至多包含名男子的概率19、(本小题满分12分)如图所示，在四角锥p、ABCD中，PD平面ABCD、底面ABCD是菱形，BAD=60、AB=2、PD=，o是AC和BD的升交点，e是棱PB上的点。(I )证明：平面EAC平面PBD；(ii )如果是PD平面EAC，则求出三棱锥p、EAD的体积。20、(本小题满分12分)已知椭圆H: y2=1(a1)，从原点o到直线MN的距

5、离是其中的点M(0，-1)、点N(a，0 )。(1)求出椭圆h的离心率e(2)如果通过椭圆右焦点F2的直线l和该椭圆与a、b两点相交，点c在椭圆上，则求=、直线l的方程式.21、(本小题满分12分)已知函数。(1)当时要求的单调区间(2)当时，任意成立，有求得的最大值请考生从二十二、二十三道题中选一道题作答，如果要做的话，请按照做的第一道题加分22、选修4-4 :坐标系和残奥仪表方程式(本小题满分10分)在正交坐标系中，以直线：=2、圆：坐标原点为极，以轴的正轴为极轴来制作极坐标系.(1)求出的极坐标方程式(2)设直线的极坐标方程式为，和的升交点为而求出的面积23、选修4-5 :不等式选言(本

6、小题满分10分)设置函数(1)若最小值为，则求出的值(2)求不等式的解集玉溪一中2020回高二学生下学期考试(文科数学)的回答标题编号123456789101112答案ad乙a乙ca乙乙dda十三、八十四、十五、十六、三、答题(本大题共8个小题，共70分，答题应写文字说明、证明过程或演算步骤)。【解】(1)根据侑弦定理，解开由正弦定理得出如果设定(2)，。，。，即，解开。，。包括(1)的分数在内的学生的频率是所以，这个班的总人数包括分数在内的学生的频率如下所示，包括分数在内的人数是多少(2)可知是从频率直方图中最多的小矩形底边中点的横坐标也就是说把中位数定为。人数和中位数分别为，(3)包括题意

7、分数在内有学生名，其中男生很有名以女生为男生，从名学生中选出有名的基本事件如下。共种，其中最著名男子的基本事件是共种，求得的概率是？19、【解】(I )证明：PD平面ABCD、AC平面ABCD，ACBD .四边形ABCD是菱形、ACBD，另外，PDBD=D，AC平面PBD。另一方面，ac平面EAC、平面EAC平面PBD。(ii )平面EAC、平面EAC -平面PBD=OE、PDOE，o是BD中点，e是PB中点。取AD中点h，连接BH的四边形ABCD为菱形，BAD=60，BHad、还有BHPD、ADPD=D、BD平面PAD。=。从题意得到直线MN的方程式是x-ay-a=0，=a=、所以c=，离心

8、率e=。(2)椭圆h的方程式为y2=1，其中A(x1，y1)、B(x2，y2)和C(x3，y3)。设直线l的斜率为0，则该方程式为y=0此时，a (，0 )，B(-，0 )不符合题意，扔掉。直线l的斜率不为0时，直线l的方程式为x=my，由消除x增益(m2 3)y2 2my-1=0，0，因为=，x3=x1 x2，y3=y1 y2。因为点c在椭圆上所以3 y=32 32=1，x1x2 3y1y2=0。另外，x1x2=(my1) (my2)=m2y1y2m (y1y2)2=m2m2=、x1x2 3y1y2=3=0，并且，简化为m2-1=0。所以m=1。直线l的方程x=y .总之，直线l的方程是x-y-=0或x y-=0。从题意可知的函数的定义域是？当时，.时、时、单调增加当时，单调减少总而言之，的单调递增区间是，而单调递减区间是(