上海交大版大学物理第四章参考答案

1、()F N 20 10 O2 3 ()t s 1版权归原主。所有版权仅供参考练习4 4 4-1中显示的锥形钟摆参考。绳子长l，绳子一端固定，另一端用质量为m的质点系在一起。以一定的角速度围绕铅线进行圆周运动。绳子和铅线的角度为：粒子旋转一周时(1)，粒子受到外力的冲击I；(2)粒子接收的张力t的冲量t . I .解决：(1)周期为1周旋转时速度不变，12 vv，Imv，是1周旋转的冲量0I。(2)牙齿粒子接收的外力有重力和张力，cosTmg，张力T为旋转一周的刺激：2 cos T ITjmgj，因此拉力产生的冲击为2 mg，方向垂直向上。4-2物体在多个外力的作用下等速直线运动，速度4/vm

2、s。力F方向之一始终与运动方向一致，大小随时间变化的关系曲线是椭圆的一半(参见图)。追求：(1)力f在1s到3s之间所做的事；(2)其他力在1s到3s之间做的事情。解决方案：(1)半椭圆面积vtfvtfxfxfaddddj 6.12540201 2 1 4(2)动能定理表明，物体速度不变时外力的总作用是0，因此，如果F的作用是125.6J，那么其他力的作用是125.6J。质量为4-3的质点在Oxy平面内运动，运动方程为cossinratibt j，(1)求出质点任意点的动量。(2)在0t到/2t的时间内对质点施加的刺激。解决方案：(1)根据动量的定义，Pmv，dr v dt sincosati

3、bt j，l mg t()(sincos)p tmat ibt j；(2) 2 ()(0)0ImvPPm b JM b j导致脉冲0。4-4质量为M=2.0kg千克的物体(不论体积如何)用l=1.0m米长的细绳吊在天花板上。今天质量为m=20g的子弹以0 v=600m/s的水平速度穿透物体。第一次射击物体时，子弹的速度大小v=30m/s，穿透时间很短。追求：(1)子弹刚穿透时绳子的张力大小；(2)侵彻过程中子弹的冲击。解决方案：(1)解决方案：可以从碰撞过程的动量守恒中获得：01 MVMVM V0 1 5.7 MVMV M/M S根据圆周运动的规律：2 1 v TMgM l，例如2 1 84.

4、6V TMG MN L；(2)根据冲量定理可用：0.02 57011.4 IMV MVN S. 4-5静止原子核通过放射性衰变产生电子和中微子，电子的动量为m/skg102。1 22，中微子的动量为23 6.4 10千克m/s，两个动量的方向是徐璐垂直的。(1)求核反动动量的大小和方向。(2)已知衰变后原子核的质量为kg108。以5 26求出反冲击能量。解决方案：碰撞时动量守恒，分析图表：(1) 222222 1.20.6410PPP核电子中微子22 1.36 10/kgm s和0.64tan 1.2p中微子电子，0 28.1，因此22 1.4 110 (2)反动的动能为2 184-6子弹从枪

5、管前进时接收的合力大小为5 4 40010() 3 Ft N，子弹P中微子P电子P核从枪口发射时的速度为300/m s。子弹离开枪口的地方合力正好为零。追求：(1)子弹穿过枪管的全长所需的时间t；(2)子弹从枪管射出的冲击I；(3)子弹的质量。解决方案：(1)离开枪口的位置正好为零，因此5 4 400100 3 t，3 3 10ts(2)由冲动定义：0 t IF dt示例：0.003 55 20.003 0 42 40010(40010)0.6 33 it dttn s()(3)，后跟I m v，例如3 0.6/3002 10mm如果它在飞至最高点的地方爆炸成两块质量相同的碎片。一片垂直下落，

6、另一片水平抛出，同时落地。问第二块掉在哪里了。解决方案：使用质心运动定理，质心在爆炸前后总是受重力作用，因此质心的轨迹是抛物线，着陆点是c x。1在122c m XM x x mm的情况下，12 mmm，1c x x x x中，水平方向质心保持不变，整个质心仍为c x，因此它位于由轻弹簧连接的平滑水平面上，此轻弹簧的质量分别为1 m和2 m，1度系数为k，c c c xx m mxx 2 3 2 2 2 2 4-8。紧靠a壁。现在，用力滑动b块，以便弹簧压缩并松开0 x。(已知mm 1，mm3 2)查找：(1)释放后BA，两个滑块速度相同时瞬时速度的大小；(2)弹簧的最大伸长量。解决方案：分析

7、问题首先是弹簧从压缩状态返回其原始长度时，弹簧的弹性势能转换为b木块的动能，然后b是驱动a的动能。此时动量守恒是同速度v时弹簧伸长最大的，可以通过机械能守恒来计算其强度。c x/2 c x x y o(1)22 2200 2212 11m vkx m vmmv()因此：200 122 3 43m xxkk v mmmm；(2)2 21 2 022 1 2 1 vmmkxvm)(然后可计算：0 2 1 xx 4-9等质量的小球，一个静止状态，一个以速度0 v与另一个小球相撞，然后求出两个球的速度。(1)假定冲突不是完全灵活的。(2)假设冲突完全有弹性。(3)碰撞的恢复系数5。假设0e。解决方案：

8、(1)完全非弹性碰撞具有共同速度：MVMV 2 0，0 2 1 VV；(2)完全弹性碰撞动量守恒，能量守恒：012 222 012 111 222 MVMV MVMV MV1 20 0v VV两个球体更换速度；(3)碰撞恢复系数5。0e，定义：21 1020 vv e vv，例如，21 0.5 vv，210 mvmvmv可以获得01 4 1 vv，02 4 3 vv。如4-10图所示，平滑斜面和水平面之间的角度为30，轻量弹簧顶部在弹簧的另一端平滑挂着质量为1.0Mkg的木块，木块沿着斜面从静止向下30 xcm，正好有0.01mkg的子弹，沿着水平方向以200/vm的速度击中木块，卡在里面。将

9、弹簧的刚度系数设定为25/kN m。子弹进入木块后，求出他们的共同速度。分析：通过机械能量守恒条件，可以获得碰撞前木块的速度，碰撞过程中中子弹和木块保持沿斜面的动量，22 1 11 sin 22 MvkxMgx 1 0.83/vm s(碰撞前木块的速度)和沿斜面保持动量的定律，1 cosmvmmv (Cosmvmmv在4-11水平路上，质量为1 5mkg的无动力汽车以匀速0 2/vm s移动。小车用不能伸展的轻绳子与另一个质量为2 25mkg的车厢连接，车厢前面有质量为3 20mkg的物体，物体和车厢之间的摩擦系数为2 .为零。开始车厢停了，绳子不紧。求：(1)小车、车厢、物体以共同速度运动时

10、，物体相对于车厢的位移。(2)从绳子绷紧开始，三者达到共同速度所需的时间。(不计算车与路面之间的摩擦，g=10m/s2)分析：(1)三个茄子碰撞，动量守恒，vmmvm) (32101 2.0vms，将1米和2米看作一个系统，将动量看作功能原理22 312123 11()(2) tgmvm 33，有：s g v t1。0 102.0 2.0.4-12质量为M公斤的木块固定在墙上的弹簧末端，固定在光滑的水面上，弹簧的刚度系数为K。质量为M的子弹进入木块后，弹簧长度压缩为L。(1)求出子弹的速度。(2)如果子弹进入木块的深度是S，则具荷拉子弹受到的平均阻力。(。解决方案：分析，碰撞过程中炭和木块的动

11、量守恒，碰撞后机械能守恒条件。(1)碰撞后压缩前：vMmmv)(0，L压缩时：22 2 1 klv mm)(，计算：)(MMK ML V0，0 MVL vkmmmm()；(2)子弹射入木头的阻力为F，阻力减少子弹的动能，木块的动能增加。2 222 0 111 2222 mkl f SMV mvmv m-2 2 mkl f ms 4-13质量m，L的船浮在静止的水面上，船上有质量m的人，起初人和船也相对静止。然后，人以相对于船的速度从船尾走到船头，人到达船头后，子孙站在船头，在安装船的过程中受到的阻力与船的相对水速度，即fk v成正比。在整个过程中求船的变位X。分析：把问题中的过程分成三段进行讨

12、论。(1)相对于整数的船的速度为()v t，如果人相对于船的速度为U，相对于整数的速度为()uv t，最初，人和船是一个系统动量之和，等于0。因为水在船上有阻力，当人从船尾走到船头时，系统动量之和等于阻力对船的冲击。1I () () M v tM UV，此时()V T方向U方向相反，船在与人的行进方向相反的方向上1 x；具有的位移。(2)人到了船头突然停止，人和船停止，前后动量守恒。例如：()()()()Mv TM uv tMm v，如果V人停止，则船和人拥有的公共速度，V方向必须与原始U方向相同。(3)人站在船头，过了很长时间，人和船又停了下来，表示最后一个人和船是一个系统动量之和，又是0。

13、在牙齿过程中，水阻力对船的冲动分散了系统的动量。2 () IMm v，船与人的方向相同，位移为2 x。综上所述，系统在(1)和(3)两个过程中动量的变化相同，水的阻力在(1)和(3)两个过程中给系统的刺激也相同。解决方案：12 II，利用0 t IF dt，fk v，例如12 00 ()() TT kv dtkv dt，例如12 00 TT v DTV dt，例如12 0 XXX。将质量为4-14m的粒子以初始速度0从坐标原点倾斜。在玉史平面内移动的粒子在任意时间点计算，使用坐标原点作为参考点，而不考虑空气阻力。(1)作用于粒子的力矩m；(2)粒子的角动量l .解：(1)粒子在任何时间的位置向

14、量和接收力分别为jgttvnr) 2sin (cos 2 00)。jmg F0 cos mrfmgvstk(2)2 0 cos 2t mgv lr mvm dttk 4-15 SP1=2r(r是地球半径)，远地球中心r2=4R。郭：(1)卫星在近和远位置的速度1 v和2 v，由地球半径r和地球曲面附近的重力加速度g表示；(2)近点处卫星运行轨道轨迹的曲率半径。解决方案：(1)角动量保存：获得112r mvr mvr mv、12 2vv的同时利用卫星的机械能保存。其中重力势能表达式为0P Mm EG r。因此：R Mm Gmv R Mm Gmv 42 1 22 1 0 2 20 2 1，考虑因素

15、：mg R Mm G 2 0，例如3 2 1 Rg v，6 2 Rg v；(2)利用重力提供向心力。2 2 0 v m Mm G，可以得到：R 3 8。4-16火箭是第二个宇宙速度2 2vRg，沿地球表面切线方向飞行。在离开地球的过程中，火箭引擎在地球中心4R的A点寻找X Y 0V O Z的速度，而不考虑空气阻力。解决方案：在第二个宇宙速度下为0E，机械能量保留：2 1 0 24 A Mm m vG R 1 22 A M vGgR R，动量保留：2 4 sin A mv RmvR，2 2vRg替代：0 30。测试问题4 4-1粒子最初沿X轴负方向移动到速度V，然后通过坐标原点处的金核散射，沿X轴120的方向移动(速度大小不变)。测试向量在图中表示粒子接收的冲量I的大小和方向。解决方案：如果21 imv考虑21 vv，请参阅右图。4-2试验性学习的力学原理解释了逆风行主义现象。解决方案：可以用动量定理解释。风向和航道的方向是从右前方吹来的。以风中沿小帆面吹来的空气为研究对象。m表示牙齿空气的质量，1 v和2 v分别表示向帆面吹去和离开时的速度。帆面相对光滑，风速几乎没有