方俊鑫版固体物理习题解答(前45题)

1、方一陆固物习题参考答案1、 布格子：每个原胞内只有一个原子的晶格或组成晶体结构的基元之结点：如以Cl原子为结点，取面心立方晶胞，就是NaCl的布氏格子；2、 金刚石结构中位于正四面体中心的原子和顶角上的原子化学组份虽相同，但电子云配置方位不同，所以是复式格子。两个面心相套4、基矢晶面族（h，k，l）的面间距为d。令对于正交晶系为h=1, k=1, l=0为简单指数时 d100=a 面间距较大的之一又因为某个晶体的原胞体积总是不变的，原胞体积W=dhklAhkl；A为(h, k, l)晶面上面积元的面积（即h, k, l）晶面的二维晶格的原胞，晶格对应着固定的W，但是h、k、l不同时，则对应着不

2、同形状的二维原胞，dhkl愈大，则Ahkl愈小，密度一定，A小，面密度大；因d大，二晶面互作用弱，易解理。所以解理面一般总是沿面密度大的(h, k, l)面解理，即解理面，一般是简单指数的晶面。 5、对六角密堆积结构固体物理学原胞基矢如求倒子基矢：解： 7、把等体积的硬球堆成下列结构，求证球可能占据的最大体积和总体积之比。解：（1）简立方a=2r（3）面心立方 晶胞面对角线=4r（4）六角密积 （5）金刚石：参考P19图四面体原子互相接触，四面体所决定的立方体边长为，比立方体的体对角线为4r，则由图8、（x-射线）如x射线沿简立方晶胞的oz方向入射，求证：当和时，衍射线在yz平面上，其中b2是

3、衍射线和oz方向的夹角。解：入射线和衍射之间夹角为2q 2dsinq=nl 令n=1 （1）简立方面间距为： （2）因衍射线和入射线必在一个平面内，（已知条件之一）得 （3） 由（1）、（2）、（3） 得 （4） 9、( x射线) 在氯化钾晶体中，k+在0, 0, 0; 诸点；Cl-在诸点，试对衍射线面指数和衍射纯度的关系。解：是复式格子讨论：10、（米勒指数）六角晶系中见P343，晶面常用四个指数(h, k, l, m)表示，它们代表一个晶面在六角形半面基矢轴上的截距为；在六度轴上的截距为，试写出的面指数。 补充1：试画出面心立方晶体（1 1 ）面上的原子分布图，并求出这个晶面上的二维晶胞基

4、矢。 ，它即是（1 1 ）面上二维晶胞基矢之一，以为二维晶胞的另一基矢，显然这是一个长方形二维晶胞，以此晶胞在平面A B C D上做周期重复，即得（1 1 ）面上的原子分布。注：（1）晶面是（1 1 ）晶族中通过原点0的那个晶面，因为族中所有晶面都是完全相同的，所以研究晶面族中任意的一个就可以了。（2）（1 1 ）晶面上的其它形状的原胞，不能直接显示这个二维晶面上的原子分布的正交对称性，但也可以得出同样的（1 1 ）上的原子分布图。第五章 习题参考答案23、限制在边长为L的正方形中的N个自由电子，电子的能量（i）求能量E到E+dE之间的状态数（ii）求此二维系统在绝对零度的弗米能量解：（i）采

5、用周期边鲜条件由 每个K矢在R空间占体积为E到E+dE间的状态，在k空间内的体积为在其中的状态数为：由于令（ii） 26、一维周期势场中电子的波函数应当满足Bloch定理，若晶格常数是a，电子波函数为试求电子在这些状态下的波矢解：(i)按Bloch定理： (ii) (iii) 28、电子在周期势场中的势能 a=4b，为常数试画出此势能曲线，并求势能平均值。解：势场周期=a=4b 29、用近自由电子模型处理28题，求此晶体的第一个及第三个禁带宽度。解：适当选取，位置座标原点，则研究（-2b,2b）间隔的V(x)，即令n=0则V(x)为偶函数，展开为富利叶级数将只有余弦项30、已知一维晶体的电子能带可写成式中a为晶格常数，试求：(i)能带宽度 (ii)电子在波矢k时