(第18课)直线方程与两直线的位置关系复习课.ppt

1、直线方程复习课,知识精讲:,（1）倾斜角：在平面直角坐标系中，把x轴绕直线L与x轴的交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角。当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为00。故倾斜角的范围是 0，）。 （2）斜率：不是900的倾斜角的正切值叫做直线的斜率，即k=tan。,（3）过两点P(x1,y1),P(x2,y2),(x1x2)的直线 的斜率公式k=tan=,注意：除了一般式以外，每一种方程的形式都有其局限性。,重点难点 （1）由直线方程找出斜率与倾斜角； （2）确定斜率与倾斜角的范围；注意交叉，如：k-1,1,则 （3）灵活地设直线方程各形式，求解直线方程； 直线方程的五种形

2、式之间的熟练转化。,例1、直线 的倾斜角的取值范围是_。,练习: 直线ax+y+1=0与连接A(2,3)、B(3,2)的线段相交,则a的取值范围是( ) A.1,2 B.2,+（,1） C. 2,1 D. 1,+）（,2,注：确定斜率与倾斜角的范围不能想当然。,D,例2、(优化设计P102例1) ABC的三个顶点A(3,-4),B(0,3),C(6,0).求它的三条边所在的直线方程。,合理选取直线方程的形式有利于提高解题的速度.,例3 (优化设计P103例2)已知两直线 的交点为P（2，3），求过两点 的直线方程。,、（,【深化拓展】由“两点确定一条直线”， 你有新的解法吗？,例4 (优化设计

3、P103例3) 一条直线经过点 P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线方程： （1）倾斜角是直线 的倾斜角的两倍； （2）与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且AOB的面积最小（O为坐标原点）,【深化拓展】若求 及 的最小值，又该怎么解？,练习: 一条直线被两直线：4x+y+6=0,： 3x5y6=0截得的线段的中点恰好为坐标原点,求这条直线的方程.,【思维点拨】“设点而不求”是简化计算的一种十分重要的方法。,x+6y=0,例5、某房地产公司要在荒地ABCDE（如图）上划出一块长方形地面（不改变方位）建造一栋八层公寓，问如何设计才能使面积最大？并求面积的最大值 （精确到1m2）。,【课堂小结

4、】 （1）由直线方程找出斜率与倾斜角； (2)确定斜率与倾斜角的范围；注意交叉， (3)灵活地设直线方程各形式，求解直线方程； (4)直线方程的五种形式之间的熟练转化。 (注意)几种特定题型的解法,l1到l2的角：直线l1绕交点依逆时针旋转到l2所转的角 有tan= （k1k2-1）。 l1与l2的夹角， 有tan=| |（k1k2-1）。,若点P（x0，y0）在直线Ax+By+C=0上，则有Ax0+By0+C=0；若点P（x0，y0）不在直线Ax+By+C=0上，则有Ax0+By0+C0，此时点P（x0，y0）到直线的距离： 平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0之间的距离为,3

5、、过直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程为： A1x+B1y+C1+（A2x+B2y+C2）=0（R）(除l2外)。,1、与直线Ax+By+C=0平行的直线方程为 Ax+By+m=0,2、与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程为 Bx-Ay+m=0,注意： 1、两直线的位置关系判断时，要注意斜率不存在的情况 2、注意“到角”与“夹角”的区分。 3、在运用公式求平行直线间的距离 时，一定要把x、y前面的系数化成相等。,【例题选讲】 例1、(优化设计P105例2)已知两条直线 l1:x+m2y+6=0, l2:(m-2)x+3my+2m=0，当m为何值

6、时,l1与l2 （）相交；（）平行；（）重合。,思维点拨 先讨论、系数为的情况。,例2、(优化设计P105例1)等腰三角形一腰所在直线 的方程是 ，底边所在直线 的方程是 ，点（-2，0）在另一腰上，求该腰所在直线 的方程。,评述本题根据条件作出 = 的结论，而后利用到角公式，最后利用点斜式求出 的方程。,例3(优化设计P105例3)已知点P（2，-1），求： （1）过P点与原点距离为2的直线 的方程； （2）过P点与原点距离最大的直线 的方程，最大距离是多少？ （3） 是否存在过P点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由。,评述求直线方程时一定要注意斜率不存在的情况,例

7、4、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段之长为5。求直线l的方程。,思维点拨；要求直线方程只要有：点和斜率（可有倾斜角算，也可以先找两点）。,例5、 已知A（0，3），B（-1，0）， C（3，0）求D点的坐标，使四边形ABCD是等腰梯形。,备用题：,思维点拨；利用等腰三角形性质“两底平行且两腰相等”，用斜率相等及两点间距离公式。,能力思维方法,【解题回顾】根据条件的不同情况选择方程的适当形式，用待定系数法求解直线方程.,1.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程： (1)过定点A(-3，4)；(

8、2)斜率为1/6.,2直线l 被两条直线l1：4x+y+3=0和l2：3x-5y-5=0截得的线段中点为P(-1，2)，求直线l 的方程.,【解题回顾】除以上解法外，设点斜式为y-2=k(x+1)，再由中点概念求k也是可行的.,【解题回顾】数形结合强调较 多的是将代数问题几何化， 而解析法则是通过坐标系将几 何问题代数化.,3.如图，设ABC为正三角形，边BC、AC上各有一点D、 E，而且|BD|= |BC|，|CE|= |CA|，AD、BE交于P. 求 证：APCP.,【解题回顾】研究直线l的斜 率a与直线AC、BC的斜率的 大小关系时，要注意观察图 形.请读者研究，如果将本题 条件改为A(

9、-1，4)，B(3，1)，结论又将如何?,4.已知直线l:y=ax+2和A(1，4)，B(3，1)两点，当直线l与线段AB相交时，求实数a的取值范围.,返回,延伸拓展,【解题回顾】求直线方程的基 本方法包括利用条件直接求直线 的基本量和利用待定系数法求直 线的基本量. 在研究最值问题时，可以从几何图形开始，找到取最值时的情形，也可以从代数角度考虑，构建目标函数，进而转化为研究函数的最值问题，这种方法常常随变量的选择不同，而运算的繁易不同，解题时要注意选择.,返回,5直线l过点P(2，1)，且分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B，O为坐标原点. (1)当AOB的面积最小 时，求直线l 的方程. (2)当|PA|PB|