八年级下册17.2.1勾股定理的逆定理

1、17.2勾股定理的逆定理,人教版八年级下册数学,尧头镇学校 赵婷,理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。 掌握勾股定理的逆定理，并能利用它判断一个三角形是否为直角三角形。 了解互逆命题和互逆定理的概念。,学习目标,知识回味,B,C,A,b,a,c,据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角你知道为什么吗？,三角形的三边有什么关系呢？,创设情景,你能猜想出其中的数学道理吗？,3+4=25,5=253+4=5直角三角形,思考,如果改变一下三条边的结数，是否还能摆放出同样形状的三

2、角形呢？ 画画看，如果三角形的边长分别为2.5cm,6cm,6.5cm 6.5cm,它们满足关系“2.52+62=6.52”吗？用尺规画一下，观察三角形是直角三角形吗？ 换成三边长分别为4cm，7.5cm，8.5cm，再试一试 由此猜想三角形的三边满足怎样的关系，才能得出三角形是直角三角形呢？,提出问题,猜想:,三角形的三边长a、b、c满足：a2 + b2 = c2 那么这个三角形是直角三角形。,已知：,ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2,求证：, ABC是直角三角形,证明：,画一个RtABC,使 C=900,BC=a, AC=b,C,A,B,a,b,证明:,在RtAB

3、C中，由勾股定理可得： AB=BC+AC=a+b, 因为a+b=c,所以AB=c, 在ABC 和ABC 中 AB= AB, BC =BC, AC= AC, 所以ABCABC(SSS) 所以C=C=90, 即ABC为直角三角形,证明:,勾股定理的逆定理：三角形的三边长a、b、c满足：a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形。,知识驿站,a2 + b2 = c2,直角三角形,直角三角形,a2 + b2 = c2,题设和结论正好相反的两个命题， 叫做互逆命题,其中一个叫做原命题，另一个叫做 原命题的逆命题,如果三角形的三边分别为a、b、c，满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。,如

4、果直角三角形中两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么a+b=c。,勾股定理,勾股定理的逆定理,互逆命题,互逆定理,互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，它们称为互逆定理。,应用新知,1、工厂生产的产品都有一定的规格要求，如图所示：该模板中的AB、BC 相交成直角才符合规定。你能测出这个零件是否合格呢？(身边只有刻度尺),分析：要判断AB、BC 相交成直角，即要证明三角形ABC是直角三角形，根据勾股定理的逆定理可知，需证明AB+BC=AC.即需要测量出AB,BC,AC三边的长度。,、判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形？,（1）a=13,b=14,c=1

5、5;,(2)a=15,b=8,c=17;,(3)a=7,b=24,c=25;,分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小的边长的平方和是否等于最长边长的平方。,解（1）13+1415a+bcABC不是直角三角形。 （2）8+15=18 b+a= cABC是直角三角形。 （3） 7+24=25 a+b= cABC是直角三角形,注意事项 （1）书写格式，不要弄错了勾股定理的逆定理的条件和结论。 （2）分清何时用勾股定理，何时用勾股定理的逆定理 勾股数：像15、8、17这样，能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数。 说明：三个数必须是正整数，例如：2.5,6,6.5满足2.5+6=6.5，但是它不是勾股数。,3、请指出下列命题的逆命题。,（1）两直线平行，同位角相等。 逆命题：同位角相等，两直线平行。 （2）对顶角相等。 逆命题：如果两个角相等，那么它们是对顶角。 （3）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等。 逆命题：如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等。 （4）全等三角形的对应边相等。 逆命题：对应边相等的两个三角形全等。,