现代滤波器设计讲座(1腔体耦合滤波器综合技术)

1、腔体耦合滤波器综合技术,序言,随着现代通讯系统的快速发展，无线电频谱也变得越来越拥挤。无线电通讯系统对微波滤波器的要求也越来越高。除了要求微波滤波器具有高选择性之外，还对通带内群时延和幅度的一致、滤波器的功率容量、滤波器的温度稳定性和无源交调等都提出了越来越高的要求。 最近几十年里，滤波器设计技术也随着通讯技术的进步不断发展。特别是广义切比雪夫滤波器综合技术的问世，为高性滤波器滤波器设计带来了曙光。,大纲,微波滤波器概述 腔体滤波器基本结构及特点； 腔体滤波器的基本理论； 广义切比雪夫滤波器设计方法； 广义切比雪夫滤波器设计软件。,微波滤波器概述,引言,微波滤波器是微波电路中一个非常重要的器件

2、。 微波仿真工具深刻地影响了滤波器设计过程。一些通用微波仿真软件如：ADS、CST MWS等在滤波器设计中被普遍使用。一些专用滤波器仿真软件如：Wave、Wasp-net和Nuherts Filter等也获得了很大成功。 滤波器的小型也有了较大进展。其中声表面波和微机械结构（MEMS）滤波器两类器件的进步较大。 在基站类滤波器中，介质滤波器所占比例逐步提高。在梳状滤波器的生产过程中压铸工艺被普遍采用。在一些参数要求不高的产品中，不但滤波器腔体的制造使用压铸工艺，谐振器也通过压铸工艺一次成型。,微波滤波器分类,平面结构滤波器,平面结构滤波器根据填充介质分类，可以分成空气介质、玻纤板、聚四氟乙烯、

3、陶瓷和铁氧体材料等平面结构滤波器。 根据传输线类型划分，平面滤波器又可分为微带、悬置微带、带状线、共面波导和基片集成波导等滤波器品种。 工作频率：几十MHz几十GHz；Q值除超导以外都比较低。 在滤波器产品中低温超导滤波器和空气介质滤波器比较常见。,平面结构滤波器,基片集成波导滤波器,微带基片集成波导是一种近几年出现的新型传输线。由于这种传输线的损耗比普通微带线小。所以有很多人使用这种结构制作滤波器。,LC滤波器,LC滤波器是一种工作在几个MHz到几百个MHz频率范围内点的滤波器品种。LC滤波器极限功率一般为几瓦，插入损耗2dB左右。 采用集成电路工艺，LC滤波器的工作频率也可以做到几个GHz

4、。,采用集成电路工艺的LC滤波器。,采用集成电路技术生产的LC滤波器可靠性更高和体积更小。这种滤波器并非传统LC滤波器几何尺寸的缩小。它的电路形式和几何结构也不同。,微机械结构（MEMS）滤波器,微机械结构（MEMS）滤波器在新型LC滤波器基础通过添加微机械开关构成的可调滤波器。主要可用于测量设备及通信系统：卫星通信，移动通信等领域。,晶体滤波器,用晶体谐振器组成的滤波器被称作晶体滤波器。晶体谐振器的Q值比LC谐振回路高的多（通常上万）。因此，晶体滤波器与LC谐振回路构成的滤波器相比,在频率选择性、频率稳定性、过渡带陡度和插入损耗等方面都优越得多。 晶体滤波器的工作频率较低通常低于几百MHz。

5、 石英晶体谐振器是最常用的晶体谐振器之一，它在滤波器中主要用作窄带通滤波器。钽酸锂或铌酸锂晶体谐振器的耦合系数和频率常数较大，适于制做高频宽带通滤波器。,声表面波（SAW）滤波器,SAW滤波器的主要特点是设计灵活性大、模拟/数字兼容、群延迟时间偏差和频率选择性优良（可选频率范围为10MHz3GHz）、输入输出阻抗误差小、传输损耗小、抗电磁干扰（EMI）性能好、可靠性高、制作的器件体小量轻，其体积、重量分别是陶瓷介质滤波器的1/40和1/30左右，且能实现多种复杂的功能。 目前，SAW滤波器的发展趋势是小型片式化、高频、宽带和低损耗。早期SAW滤波器的损耗比较大，目前损耗降低到3dB4dB，最低

6、可达1dB。,低温共烧陶瓷（LTCC）滤波器,低温共烧陶瓷滤波器使用多层厚膜成型技术，在低温陶瓷材料内制作电感、电容或传输线，经过多层叠压后，形成三维结构而制作的滤波器品种。这种滤波器体积小、容易与其它功能模块实现集成化。成为未来电子器件集成化、模块化的首选结构方式。,不同结构的腔体滤波器,滤波器基本结构,微波滤波器是由谐振回路以某种方式排列再通过耦合机构把这些谐振回路组合在一起构成的。 不同的谐振回路，谐振频率的范围和Q值差别很大。因此，不同结构的滤波器适合不同的工作频率和带寛。 LC滤波器、声表面波/体声波滤波器、螺旋滤波器、梳状滤波器的工作频率比较低。介质滤波器、波导滤波器工作频率比较高

7、。 谐振回路Q值高、滤波器工作带寛可以做的比较窄。,腔体滤波器基本结构及特点,选择滤波器腔体结构考虑的因素,体积； Q值； 寄生通带； 可调范围 可实现的带寛； 耦合结构； 耦合结构的灵敏度； 对不需要模式的耦合隔离； 功率容量 温度稳定性等。,不同类型滤波器体积和Q值比较,不同类型滤波器寄生通带比较,不同类型滤波器可调范围比较,腔体滤波器的基本理论,腔体耦合滤波器设计的基本思路,从集中参数低通原型出发，经过频率变换获得集中参数电路模型。然后用不同的结构去实现。 由耦合矩阵出发设计腔体耦合滤波器。,耦合腔体网络的低通模型,在无耗条件下，上述网络的散射参数为， 其中，n是谐振腔个数。E、P和F是

8、以 为复变量的多项式。 是归一化频率。,滤波器的传输零点,滤波器的传输系数： PN(s)是以s为变量的m阶多项式（mn-1）。那些使传输系数为零的频率点被称作滤波器的传输零点。 PN(s)满足， 。（这表明滤波器的传输零点关于虚轴共轭对称。）,传输零点,传输零点,是一个在 归一化的常数。 其中，RL是回波损耗。,滤波器的传输极点,滤波器的反射系数： FN是n阶首项为1的多项式。 EN是归一化Hurwitz多项式。并满足下面的谱方程： 使滤波器反射系数为零的复频率点被称作反射零点或传输极点。,传输极点,滤波器的滤波函数,腔体耦合滤波器的散射参数受两个分子多项式F和P的支配。其传输系数模的平方为，

9、 这里， 被称作滤波函数、传输函数、逼近函数或特征函数。 滤波器的插入损耗和回波损耗： 滤波器的群时延：,最大平坦型滤波器,最大平坦（Butterworth）滤波函数： 传输零点位于： 传输极点全部在虚轴左侧：,切比雪夫型滤波器,切比雪夫（Chebyshev）滤波函数： 其中： 是常数。 是切比雪夫多项式： 传输零点位于： 带内具有等波纹特性。 传输极点全部在虚轴左侧：,椭圆函数型滤波器,椭圆函数滤波函数： 其中： 是常数。 是椭圆函数：,椭圆函数型滤波器（续）,其中，M和N是常数。 和 是一些重要的频率点。 带内、带外都具有等波纹特性。传输零点不再仅局限于 在截止频率范围有一定分布。 传输极

10、点全部在虚轴左侧：,广义切比雪夫型滤波器,广义切比雪夫（General Chebyshev）滤波函数： 其中： 是常数。 是广义切比雪夫多项式： 其中， 带内等波纹，带外不是等波纹。 传输零点可以指定。 传输极点全部在虚轴左侧：,广义切比雪夫滤波器设计方法,广义切比雪夫滤波器的设计方法,广义切比雪夫滤波器综合设计过程中需要解决广义切比雪夫多项式的递推关系。 1982年Cameron提出了广义切比雪夫多项式递归技术 2001年S.Amari也给出另外一种广义切比雪夫多项式递归技术 根据滤波器函数可以综合出腔体耦合微波网络的耦合矩阵。,N腔耦合滤波器 的归一化耦合矩阵,如果有N个腔体，腔体耦合归一

11、化耦合矩阵为，,腔体耦合滤波器的拓扑结构图,拓扑结构图实质上反映了腔体滤波器腔体之间的组合状态（比耦合矩阵表示更直观，具体） 。 拓扑结构的表示方式：用实心的园点代表滤波器的腔体。用空心园点代表源和负载。用实连线表示它们之间主耦合，用虚线表示交叉耦合。,非谐振节点,广义切比雪夫滤波器的优势,能通过引入有限频率的传输零点而不用增加滤波器阶数来提高通道的选择性 。 通过特定的交叉耦合，广义切比雪夫滤波器可以产生复数传输零点，以改善通带内的群时延特性 。 传输零点位置可以任意指定，增加了设计的灵活性。,腔体滤波器拓扑结构的发展,早期的拓扑结构比较简单，不存在非相邻腔体的耦合。滤波器的零点一般都在无穷

12、远处。 通过引入非相邻腔体的耦合（交叉耦合），提高了滤波器的选择性。最多可以产生N-2个传输零点。 通过引入源与负载的直接耦合进一步提高了交叉耦合滤波器的性能。最多可以产生N个零点。 拓扑结构从普通的折叠形、异形、轮形、CT和CQ形拓扑结构进一步发展到箱形拓扑结构。 由于这类滤波器的传输零点位置可以任意指定，增加了设计的灵活性。出现了各种不同特性的滤波器。例如，出现了双通带（阻带）或多通带（阻带）的滤波器的设计。,腔体耦合滤波器可实现的传输零点数,最大有限频率传输零点的个数等于最长路径节点数量与最短路径节点数量之差，最长路径节点数是常数项（包括所有的谐振腔节点），最短路径节点数是从源到负载最短

13、路径所经过的节点数。,最短路径,双端口网络的 Y矩阵,耦合矩阵综合思路,等效电路的耦 合矩阵,广义切比雪夫 传输函数,求留数,广义切比雪夫滤波器的传输函数,由N个交叉耦合谐振器组成的无耗两端口微波网络，其传输函数和反射函数可表示成两个N阶多项式之比。 其中， 是通带内的波纹系数。 对无耗网络，有：,多项式的进一步分析,由上式得， 其中，,广义切比雪夫函数,多项式的进一步分析,广义切比雪夫函数可以写成下面的形式， 其中， 比较 的两个表达式，可以看出，,多项式的进一步分析,可以写成下面的形式， 其中， 其中，,多项式的进一步分析,第一次循环始于第一个传输零点 。 其中， 由第二个传输零点 得，,

14、多项式的进一步分析,最终得到 的递推公式， 最后得到， 从多项式可以看出， 解 可以得到N个通带内的反射零点。解 可以得到N-1个通带内的最大反射点。,求带内回波损耗为20dB，传输零点为四个，即有， ， 利用前面的递归循环方法可得： 利用 变换把实频变量 变换到复频变量，得到：,四阶对称广义切比雪夫滤波函数,利用能量守恒关系 可得： 将 和 代入上式，并令， 由此解出，,四阶对称广义切比雪夫滤波函数,四阶对称广义切比雪夫滤波函数,由于 为胡维茨多项式，选取左半平面的根，即取 组成 ： 求出了 ，可以画出低通原型的频响特性曲线来验证已求多项式的准确性。,由传输和反射多项式综合导纳矩阵,从 和

15、的多项式，即可以直接建立矩阵 的元素 和 的分子、分母多项式。一个源和负载阻抗均归一化为1的二端口滤波网络的 和 可以表示为： 其中， 和 (i=0,1,2,3,N)分别为 和 的复系数。,由传输和反射多项式综合导纳矩阵,得到 和 的分子、分母多项式后，可以用部分分式展开找到它们的留数 和 (k=1,2,3,N)，并由己经确定的 、 共同的分母多项式 找出网络的纯实数特征值 ， 有纯虚数根 。整个网络的导纳矩阵用留数矩阵形式可以表示为：,由电路方法综合导纳参数矩阵,整个滤波网络的二端口短路导纳参数矩阵 也可以直接从完全规范的横向网络来综合。它包含了N个一阶低通单元，并联在源和负载之间，但互相之

16、间并不相连接。直接的源与负载耦合 使得完全规范的传递函数可以实现。 每个低通单元包含一个并联电容 和一个频不变的电纳 ，连接在源与负载端的特性导纳 和 组成的导纳变换器之间，第k个低通单元如图所示。,（a）含有源与负载直接耦合的N个 谐振杆的横向网络。 （b）横向网络的第K个“低通谐振杆”等效电路图。,由电路方法综合导纳参数矩阵,以下仅给出由此种方法得出的最终 表达式： 二端口的短路导纳参数为： 电路网络的环路方程如下： 其中：R是 阶矩阵，除了 和 以外的元素全部为0；M是 互易矩阵；I是N阶单位矩阵。,由导纳参数矩阵综合耦合矩阵,当 且 时，整个网络的导纳传输函数 可以表示为： 同理，可以

17、得到： M是一个关于主对角元素对称的矩阵，其特征值都是实数，可以找到一个单位正交矩阵使得： 其中， ，是以 为元素的对角阵，T是对称正交阵， 是矩阵T的转置，且有 。,由导纳参数矩阵综合耦合矩阵,由于： 将上式代入 和 的表达式得， 从上式可以看出，矩阵的特征值是 与 共有分母的根，这样，通过计算 和 的留数 和 ，得到正交矩阵T的第一行 和最后一行 。知道了 和 的分子和分母，通过部分分式展开，可得到：,由导纳参数矩阵综合耦合矩阵,求得变换比 和 ： 所以： 由 、 和本征值 可以构造N+2矩阵，如下式所示：,耦合矩阵化简,利用上两节的多项式综合和矩阵综合法我们能够很快的得到滤波器的耦合矩阵

18、，但是某些位置上的耦合，其物理结构是无法实现的，只有通过矩阵旋转化简消去不需要的耦合项，得到利于实现的拓扑结构，进而完成设计工作。 对耦合矩阵的消元一般采用矩阵的相似变换，相似变换的本质是使得变换后矩阵的特征值与特征向量不变，所以传输函数与反射函数与原矩阵相同。在矩阵的相似变换中，真正能起到消元作用的是矩阵的旋转，而消元过程中若采用不同的消元顺序和不同的消元方法，则会得到不同的耦合矩阵，也就是说同样性能的滤波器可以用不同的耦合结构来实现，故对耦合矩阵的消元具有一定的灵活性。,耦合矩阵化简,对于一个 阶的初始矩阵 ，我们可以在其前面和后面分别乘以旋转矩阵 和其转置矩阵 得： 这种变换后 和 的本

19、征值保持不变。其中： 是旋转变换后的矩阵。 矩阵是一个初等矩阵，定义为：一般主对角元素为1，只有在对应于 矩阵的旋转点上 ，有 ， ， 是旋转的角度，其余的偏离主对角的元素均为零。 为如下形式：,耦合矩阵化简,矩阵消元后，原矩阵的i行，j行，i列，j列均要产生变化。对于旋转点为i,j的旋转矩阵，元素的变化满足如下规律： 当 时： 当 时： 由此可见，如果要消去原矩阵中的元素 ，则只需要令 并带入上式中就可以求出矩阵的旋转角，然后带入 中就可以完成对指定元素的消元工作。,折叠型拓扑结构及其消元过程,阶折叠型滤波器，若没有源和负载的耦合，可实现 个传输零点 ；若加入源和负载的耦合，则最多能实现 个

20、传输零点,异型拓扑结构及其消元过程,异型拓扑结构（Cul-de-Sac）对于 阶异型结构滤波器，最多可以实现 个传输零点,轮型拓扑结构及其消元过程,轮型和折叠型 结构一样也是 阶最多可以实现 个传输零点 轮型结构是CT，CQ结构综合的基础,CT,CQ拓扑结构,CT：cascaded triplet CQ：cascaded quadruplet CT，CQ结构可以独立实现一个或两个传输零点，而与其它腔体无关，故这种结构具有调试方便，利于大批量生产的优点，运用相当广泛。,CT单元电路的传输特性,CQ单元电路的传输特性,CQ单元电路的传输特性,CT，CQ结构的消元过程,最后三个腔（5 6 7）形成一

21、个传输零点 后，耦合矩阵满足关系： 用消元的办法可以将CT结构向前移动 7阶的例子：,根据带通到低通的变换公式： 其中， 是归一化频率。 是带通滤波器频率。 是带通滤波器中心频率。 是相对带寛。,耦合矩阵综合实例,滤波器各项参数 阶数 回波损耗 中心频率： 带宽： 传输零点位于：28GHz和31GHz,耦合矩阵综合实例,五阶非对称滤波器各多项式的根,耦合矩阵综合实例,其中，,确定传输零点,确定反射零点,确定传输或反射极点,然后根据 、 和 ，写出 ， 的表达式： 然后就是可求出 以及 、 和的值。具体的计算结果如表所示。,耦合矩阵综合实例,由此得滤波器的初始耦合矩阵,耦合矩阵综合实例,耦合矩阵综合实例,经化简后得：,耦合矩阵小结,表示不同腔体（源或负载）之间的耦合。 为正表示电耦合； 为负表示磁耦合。 表示第 个 谐振腔的谐振频率与中心频率的差异。 对某一个特定的滤波特性耦合矩阵不是唯一的。 在一些特定条件下，改变耦合矩阵的符号滤波器特性不变。,定理一,改变与某一个谐振腔相联系的所有耦合矩阵元素 的符号，滤波器的滤波特性不变。,定理二,对没有交叉耦合的滤波器结构，改变任意两个腔体（源或负载）之间耦合的极性，滤波器的滤波特性不变。,滤波器闭合环方法,带通滤波器的耦合框图中，任意画一个闭合圆，将与该