天津高考文科数学试题及 (2)_第1页
天津高考文科数学试题及 (2)_第2页
天津高考文科数学试题及 (2)_第3页
天津高考文科数学试题及 (2)_第4页
天津高考文科数学试题及 (2)_第5页
已阅读5页,还剩8页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1、20102010 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数数学学( (文史类解析文史类解析) ) 本试卷分第 I 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试用时 120 分钟。 第 I 卷 1 至 3 页。第卷 4 至 11 页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利! 第第 I I 卷卷 注意事项: 1答 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考 试用条形码。 2每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试卷上的无

2、效。 3本卷共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。 参考公式:参考公式: 如果事件A、B互斥,那么 g棱柱的体积公式 V=Sh. P(AB) P(A) P(B) 其中 S 表示棱柱的底面积. h表示棱柱的高 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)i 是虚数单位,复数 3i = 1i (A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i 【答案】A 【解析】 3i(3i)(1i)24i = 12i,故选 A。 1i22 【命题意图】本小题考查复数的基本运算,属保分题。 x y 3,

3、 (2)设变量 x,y 满足约束条件x y 1,则目标函数 z=4x+2y 的最大值为 y 1, (A)12(B)10(C)8(D)2 【答案】B 【解析】画出平面区域可知,当直线z=4x+2y 经过点(2,1)时,目标函 数 z=4x+2y 取得最大值 10,故选 B。 【命题意图】 本题考查不等式中的线性规划知识, 考查数形结合的数学思 想。 (3)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出s 的值为 (A)-1 (B)0 (C)1 (D)3 【答案】B 【解析】由程序框图知:当i=1 时,S=1(3-1)+1=3; 当 i=2 时,S=3(3-2)+1=4;当 i=3 时,S=4(3-3

4、)+1=1; 当 i=4 时,S=1(3-4)+1=0,因为当i 大于 4,就输出S 了,所以选B。 【命题意图】本题考查程序框图的基础知识,考查同学们的识图能力。 (4)函数 f(x)=e x2的零点所在的一个区间是 (A)(-2,-1) (B) (-1,0) (C) (0,1) (D) (1,2) 【答案】C 【解析】因为f (0) e 2 1 0,f (1) e 12 e1 0,所以选 C。 【命题意图】本小题考查函数根的存在性定理,属基础题。 (5)下列命题中,真命题是 (A)mR,使函数f(x)=x mx(xR)是偶函数 (B)mR,使函数f(x)=x mx(xR)是奇函数 (C)m

5、R,使函数f(x)=x mx(xR)都是偶函数 (D)mR,使函数f(x)=x mx(xR)都是奇函数 【答案】A 【解析】当 m=0 时,函数f(x)=x +mx=x是偶函数,故 A 正确。 【命题意图】本题考查全称命题与存在性命题的真假。 2(log 53) ,c log4 5,则 (6)设a log54,b x 01 2 2 2 2 22 (A)acb(B) )bca(C) )abc(D) )bac 【答案】D 225 【解析】因为a log54 log55=1,b (log53) (log 5 5) =1, c log 4 log 4 4 1, 所以 c 最大,排除 A、B;又因为 a

6、、b(0,1),所以a b,故选 D。 【命题意图】本题考查对数函数的单调性,属基础题。 (7)设集合A x|x-a|1,xR,B x|1 x 5,xR.若AB,则实数 a 的取 值范围是 (A)a|0a 6 (B)a|a 2,或a 4 (C)a|a 0,或a 6 (D)a|2 a 4 【答案】C 【解析】因为Ax|a1 x a1,AB ,所以a11或a15,解得 实数 a 的取值范围是a|a 0,或a 6,故选 C。 【命题意图】本题考查绝对值不等式的解法、 集合之间的关系等基础知识, 考查同学们数形 结合的数学思想。 (x+)(xR)在区间- (8)右图是函数y Asin 5 , 上的图象

7、,为了得到 66 这个函数的图象,只要将y sinx(xR)的图象上所有的点 (A)向左平移 的 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来 3 1 倍,纵坐标不变 2 (B) 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来 3 的 2 倍,纵坐标不变 (C) 向左平移 的 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来 6 1 倍,纵坐标不变 2 (D) 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍,纵坐标不变 6 【答案】A 【解析】由给出的三角函数图象知,A=1, 所以 2 3 ,即原函数解析式为y sin(2x+ 3 ,解得 2,又2( 6 )+ 0, 的图象上),所以只

8、要将y sinx(xR) 1 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不 23 变即可得到函数y sin(2x+ )的图象,选 A。 3 所有的点先向左平移 【命题意图】本题考查正弦型三角函数的图象变换、 考查正弦型三角函数解析式的求法, 考 查识图能力。 uuu rruuu ruuu (9)如图,在ABC 中,AD AB,BC 3BD,AD 1,则 uuu r uuu r AC AD= (A)2 3(B) 【答案】D 33 (C)(D) 3 23 uuu r uuu ruuu ruuu ruuu ruuu r | AC | AD |cosDAC | AC |cosDAC | A

9、C |sinBAC ACgAD 【解析】= uuu r | BC |sin B uuu r 3 | BD |sin B=3,故选 D。 【命题意图】本题主要考查平面向量、解三角形等基础知识 ,考查化归与转化的数学思想, 有点难度. (10)设函数g(x) x 2(xR), (A) 2 (x)x4,xg(x),f (x) g g(x)x,xg(x). 则f (x)的值域是 999 ,0 (1,) (B)0,)(C),)(D) ,0 (2,) 4 4 4 【答案】D 22 x x2,x g(x) x x2,x(,1)(2,) 【解析】由题意 f (x) 2 = 2 x x2,x g(x) x x2

10、,x(1,2) 1 2 7(x ) ,x(,1)(2,) 24 =, 所以当x(,1)(2,)时,f (x)的值域 19 (x )2 ,x(1,2) 24 为(2,);当x(1,2)时,f (x)的值域为 9 ,0),故选 D。 4 【命题意图】本题考查分段函数值域的求法,考查分类讨论的数学思想。 20102010 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数数学(文史类)学(文史类) 第卷第卷 注意事项:注意事项: 1.1.答卷前将密封线内的项目填写清楚。答卷前将密封线内的项目填写清楚。 2. 2.用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。用钢笔或圆珠笔直接答在试

11、卷上。 3. 3.本卷共本卷共 1212 小题,共小题,共 100100 分。分。 题号题号 得分得分 二二三三 (1717)(1818)(1919)(2020)(2121)(2222) 总分总分 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共6 6 小题,每小题小题,每小题4 4 分,共分,共2424 分。把答案填在分。把答案填在 题中的横线上。题中的横线上。 (11)如图,四边形ABCD 是圆 O 的内接四边形,延长AB 和 DC 相 交于点 P。若 PB=1,PD=3,则 【答案】 BC 的值为。 AD 1 3 【解析】因为 ABCD 四点共圆,所以DAB PCB, CDA=PBC,因为P 为

12、公共角,所以PBCPAB,所以 PBPCBCBCPB1 。,所以= ADPD3PDPAAD 【命题意图】本题考查四点共圆与相似三角形的性质。 (12)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积 为。 【答案】3 【解析】由三视图知,该几何体是一个底面为直角梯形的直棱柱,棱柱的高为1,梯形的上 下底面边长分别为 1、2,梯形的高为 2,所以这个几何体的体积为 1 (12)213。 2 【命题意图】本题考查本题考查立体几何中的三视图以及棱柱体积的求解,考查空间想象能 力与识图能力。 x2y2 (13)已知双曲线 2 2 1(a 0,b 0)的一条渐近线方程是y 3x,它的一个焦点 ab 与抛物

13、线y 16x的焦点相同。则双曲线的方程为。 2 x2y2 1 【答案】 412 【解析】由题意知,双曲线的一个焦点为( 4,0) ,即a b 16,又因为已知双曲线 22 x2y2b y 3x1(a 0,b 0)的一条渐近线方程是 ,所以有 3,即b 3a,可 a2b2a x2y2 1。 解得a 4,b 12,故双曲线的方程为 412 22 【命题意图】本题考查双曲线的几何性质、抛物线的几何性质、待定系数法求双曲线方程, 考查运算能力以及对基础知识的熟练掌握程度。 (14)已知圆 C 的圆心是直线 x-y+1=0 与 x 轴的交点,且圆 C 与直线 x+y+3=0 相切。则圆 C 的方程为。

14、【答案】(x1) y 2 【解析】因为圆 C 的圆心是直线 x-y+1=0 与 x 轴的交点,所以圆心坐标为(-1,0) ,因为直 线与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径,即r 22 |103| 2,故圆C 的方程为 2 (x1)2 y2 2。 【命题意图】本题考查圆的方程、直线与圆的位置关系等基础知识。 (15) 设an是等比数列, 公比q 2, Sn为an的前 n 项和。 记T n 17S n S 2n,nN*.设 a n1 Tn 0 为数列Tn的最大项,则n0=。 【答案】4 a 1(1q n)a 1(1q 2n) 17 n2n 1q1q * 17(1q )(1q) 【解析】因为T n

15、 ,,nN= nn(1q)q a 1q t161717(1t)(1t2)1617t t2 设q t,则有Tn= 2 1( 2 1)t2 1(12)t(12)t n ( t168179 ) =,当且仅当,即t 4,所以当Tn 0 为数列 2 1( 2 1)t2 12 12 1 Tn的最大项时,n0=4。 【命题意图】 本题考查等比数列的通项公式与前n 项和公式的应用、 均值不等式求最值等基 础知识。 (16)设函数f(x)=x- 围是。 【答案】(,1) 【解析】因为对任意 x1,),f(mx)+mf(x)=2mx- 222 1 ,对任意 x1,),f(mx)+mf(x)0恒成立,则实数m 的取

16、值范 x 1m 0恒成立,所以 mxx 22 当m 0时,有2m x 1m 0对任意 x1,)恒成立,即2m 11m 0,解 得m 1,即m 1;当m 0时,有2m x 1m 0对任意 x1,)恒成立,x 无 解,综上所述实数 m 的取值范围是m 1。 【命题意图】本题考查函数中的恒成立问题,考查函数与方程思想、转化与化归思想。 三、解答题:本大题共6 小题,共 76 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分 12 分) 在ABC 中, 2222 ACcosB 。 ABcosC ()证明 B=C: ()若cos A=- 1 ,求 sin4B 的值。 33 【命题意图

17、】本小题主要考查正弦定理、 两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二 倍角的正弦与余弦等基础知识,考查基本运算能力. 【 解 析 】 ( ) 证 明 : 在 ABC 中 , 由 正 弦 定 理 及 已 知 得 sinBcosB =. 于 是 sinCcosC sinBcosC-cosBsinC=0,即 sin(B-C)=0.因为 BC ,从而 B-C=0. 所以 B=C. ()解:由 A+B+C=和()得 A=-2B,故 cos2B=-cos(-2B)=-cosA= 1 . 3 又 02B0. 2 ()若 a=1,求曲线 y=f(x)在点(2,f(2) )处的切线方程; ()若在区间 1

18、1 , 上,f(x)0 恒成立,求 a 的取值范围. 2 2 【命题意图】本小题主要考查曲线的切线方程、 利用导数研究函数的单调性与极值、 解不等 式等基础知识,考查运算能力及分类讨论的思想方法. 【解析】 () 解: 当 a=1 时, f (x) =x 3 3 2 f(2)=6. x 1, f (2) =3; f(x)=3x23x, 2 1 . a 所以曲线 y=f(x)在点(2,f(2) )处的切线方程为 y-3=6(x-2) ,即 y=6x-9. ()解:f(x)=3ax 3x 3x(ax 1).令 f(x)=0,解得 x=0 或 x= 以下分两种情况讨论: (1)若0 a 2,则 2

19、11 ,当 x 变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表: a2 0X 1 0 , 2 1 0, 2 f(x) f(x) +0 极大值 - Z 1 5a 0,f ( ) 0, 8 1 1 2 当x , 时,f(x)0 等价于,即 2 2 f ( 1 ) 0, 5a 0. 2 8 解不等式组得-5a2,则0 11 .当 x 变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表: a2 0 0 极大值 X f(x) f(x) 1 0 , 2 + 1 0, a - 1 a 0 极小值 1 1 , a 2 + ZZ 5a 1 0,f(-)0, 21 1 2 8 a 5 当x , 时,f(x)0 等价于即,解不

20、等式组得 2 2 2 f( 1 )0, 1- 1 0. a2a2 或a 2 .因此 2a5.综合(1)和(2) ,可知 a 的取值范围为 0ab0)的离心率 e= ,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积 2ab 为 4. ()求椭圆的方程; ()设直线 l 与椭圆相交于不同的两点A、B,已知点 A 的坐标为(-a,0). |= (i)若|AB 4 2 ,求直线 l 的倾斜角; 5 uuu r uuu r QB=4.求y 0 的值. (0,y 0 ) (ii)若点 Q在线段 AB 的垂直平分线上,且QAg 【命题意图】 本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、 直线的方程、 两点间的距离公式、 直

21、线的倾斜角、 平面向量等基础知识, 考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思 想,考查综合分析与运算能力. 【解析】 ()解:由 e= c3 22222 ,得3a 4c.再由c a b,解得 a=2b. a2 由题意可知 1 2a2b 4,即 ab=2. 2 a 2b, x2 y21. 解方程组得 a=2,b=1,所以椭圆的方程为 4 ab 2, ()(i)解:由()可知点 A 的坐标是(-2,0).设点 B 的坐标为(x 1, y1) ,直线 l 的斜率为 k.则直线 l 的方程为 y=k(x+2). y k(x2), 于是 A、B 两点的坐标满足方程组 x 2消去 y 并整理,得 2

22、 y 1. 4 (14k2)x216k2x(16k24) 0. 16k2428k24k x 由2x 1 ,得.从而.y 11 14k214k214k2 28k2 4k4 1k2 所以| AB| 2 . 2 2 214k14k14k 4 1k24 24 2 由| AB |,得. 214k55 42 整理得32k 9k 23 0,即(k 1)(32k 23) 0,解得 k=1. 22 2 2 所以直线 l 的倾斜角为 3 或. 44 8k22k , (ii)解:设线段 AB 的中点为 M,由(i)得到 M 的坐标为. 22 14k14k 以下分两种情况: (1)当 k=0 时,点 B 的坐标是(2

23、,0) ,线段 AB 的垂直平分线为 y 轴,于是 uuu ruuu ruuu ruuu r QA2,y 0 ,QB 2,y 0 . 由QAQB 4,得y0 2 2。 2k 1 8k2 x (2)当k 0时,线段 AB 的垂直平分线方程为y。 22 14kk 14k 6k 。 214k uuu ruuu r 由QA2,y0,QB x 1, y1 y 0 , 令x 0,解得y0 uuu ruuu r228k2 6k4k6k QAQB 2x 1 y 0 y 1 y 0 22 22 14k14k 14k 14k 416k415k21 14k 2 2 4, 2 整理得7k 2。故k 142 14 。所

24、以y0 。 75 综上,y 0 2 2或y 0 2 14 5 1 5a 0,f ( ) 0, 1 1 82 当x , 时,f(x)0 等价于即 2 215a f ( ) 0, 0. 2 8 解不等式组得-5a2,则0 11 .当 x 变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表: a2 0 0 极大值 X f(x) f(x) 1 0 , 2 + 1 0, a - 1 a 0 极小值 1 1 , a 2 + ZZ 5a 1 0,f(-)0, 2 8 1 1 当x , 时,f(x)0 等价于即 2 211 f( )0, 1- 0. 2a 2a 解不等式组得 22 a 5或a .因此 2a5. 22 综合(1)和(2) ,可知 a 的取值范围为 0a5. (22) (本小题满分 14 分) 在数列a n中, a 1=0,且对任意 kN ,a 2k1,a2k ,a 2k+1 成等差数列,其公差为 2k. * ()证明a 4 ,a 5 ,a 6 成等比数列; ()求数列an的通项公式; 32232n2 ()记T n . 2 n 2)g g g ,证明 2n T n ( 2a 2 a 3 a n 【命题意图】本小题主要考查等差数列的定义及前n 项和公式、等比数列的定义、数列求和 等基础知识,考查运算能力、推理论证能力、综合

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论