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文档简介

1、八年级 上册,13.4 课题学习 最短路径问题,回顾复习,前面我们研究过一些关于 1、“两点的所有连线中，线段最短” （两点之间，线段最短 ） 2、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题 我们称它们为最短路径问题，现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节将利用数学知识探究数学史中著名的 “将军饮马问题”,如图所示，从A地到B地有三条 路可供选择，你会选走哪条路 最近？你的理由是什么？, ,两点之间,线段最短,()两点在一条直线异侧,已知：如图，A，B在直线L的异侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小。,A .,B .,思考:为什么这样就能得到最短距离呢？ 根据：两点

2、之间线段最短.,P,L,如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？,P,所以泵站建在点P可使输气管线最短,应用,B,() 两点在一条直线同侧,已知：如图,A、B在直线L的同一侧，在L上求一点，使得PA+PB最小.,三角形任意两边之和大于第三边,比一比，谁想的最快： 问题1：相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久 负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题： 从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然 后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？,精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用

3、轴对称的 知识回答了这个问题这个问题后来被称为“将军饮马 问题”你能将这个问题抽象为数学问题吗？,将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直 线,运用新知,练习如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山 脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返 回P 处，请画出旅游船的最短路径,思考：运动路径中，哪一段路径是恒定不变的？,运用新知,基本思路： 由于两点之间线段最短，所以首先可连接PQ，线 段PQ 为旅游船最短路径中的必经线路将河岸抽象为 一条直线BC，这样问题就转化为“点P，Q 在直线BC 的同侧，如何在BC上找到一点R，使PR与QR 的和最 小”,2. 如图：C为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。,F,

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