12.2.2三角形全等的判定（SAS）.2.2全等三角形的判定SAS.pptx

1、人教版八年级上册,三角形全等的判定（SAS）,边边边sss,斜边直角边HL,边角边SAS,全等三角形,民和镇捉牛岗中学,角边角ASA,角角边AAS,.,如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？,上节课我们讨论了以下问题：,有以下的四种情况： 两边一角、两角一边、三角、三边,1,回顾,如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为几种情形讨论？,边角边,边边角,2,思考,先任意画出一个ABC，再画一个ABC使得AB=AB, AC=AC,A=A，剪下，放到ABC上，它们会全等吗？,通过画ABC、比较，可知ABC ABC.,3,自主探究

2、,如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。 简记为SAS.（或边角边）,三角形全等的判定方法（2）：,几何语言：,在ABC与ABC中,AB=AB,B=B,BC=BC,ABCABC（SAS）,通过画ABC、比较，你们发现ABC与 ABC会全等吗？,4,探究新知,如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CDCA，连接BC并延长到点E，使CECB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离。为什么？,C,A,D,E,B,分析：如果能证ABCDEC，就可以得出ABDE.由题意可知， ABC和

3、DEC具备“边角边”的条件.,尝试应用,如图，在AEC和ADB中，已知AE=AD，AC=AB。请说明AEC ADB的理由。,AE =_(已知) _= _(公共角) _= AB ( ) _（ ）,AD,AC,SAS,解：在AEC和ADB中,A,A,已知,AEC,ADB,试一试,已知：如图， AB=CB ， ABD= CBD ABD 和 CBD 全等吗？,分析:,巩固训练,Text in here,角 ABD= CBD,边 BDBD, ABD CBD,解:, ABD CBD (SAS),AB=CB,ABD= CBD,在 ABD 和 CBD中,BD=BD,已知：如图， AB=CB ， ABD= CB

4、D ABD 和 CBD 全等吗？,A,B,C,D,解题过程,例1：如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，求证：ABDACD,证明:,例题讲解,2、如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，求证： BC ,证明:,BC（全等三角形的对应角相等）,例题推广,3、如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，求证： ,BD=CD,证明:,BDCD（全等三角形的对应边相等）,ADBC, ADB ADC （全等三角形的对应角相等） 又 ADB+ ADC180 ADB ADC 90 ADBC,例题拓展,【归纳】,证明两个角相等或者两条线段相等或垂直，可以转化为证它们所在的三角形全等而得到,如图：点E

5、、F在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF 求证：BE=DF,分析：要证 BE=DF 只要证线段BE、DF所在的三角形全等， 而证三角形全等需三个条件：,两直线平行， 内错角相等,A=C,边 角,AD / BC,AD = CB,AE = CF,边 AF = CE,？,（已知）,拓展训练1,证明：,AD/BC, A=C,（两直线平行,内错角相等）,又AE=CF,在AFD和CEB中,AD=CB,A=C,AF=CE, AFDCEB（SAS）,AE+EF=CF+EF 即 AF=CE,摆齐根据,写出结论,指范围,准备 条件,(已知）,(已证）,(已证）,BE=DF （全等三角形的对应边相等）,已知

6、：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AC=DB，AE=DF，EAAD，FDAD，垂足分别是A，D。求证：EABFDC,分析 AC = DB AC-BC = DB-BC AB = CD,90,拓展训练2,已知：如图，AB=AC，AD=AE，1=2， 求证：ABDACE,证明： 1=2，, 1+ EAB = 2+ EAB,即 DAB = EAC,在ABD和ACE中，,AB = AC,DAB = EAC,AD = AE, ABD ACE（SAS）,1,2,拓展训练3,以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40 ，情况又怎样？,A,B,C,D,E,F,2.5cm,3.5cm,40,40,3.5cm,2.5cm,结论：两边及其一边的对角相等，两个三角形不一定全等,思考,“如果两个三角形两条边和一个角对应相等，那么这两个三角形全等.”这个命题是真命题吗？你能举个反例说明吗？,如图ABC与ABD中，AB=AB AC=AD， B=B,它们全等吗？,注：这个角一定要是这两边所夹的角,思考,今天你学到了什么?