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1、3.1.1不等关系与不等式,不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式 说明： (1)不等号的种类：、（）、（）、 (2)解析式是指：代数式和超越式(包括指数式、对数式和三角式等) (3)不等式研究的范围是实数集R,不等式的性质,世界上所有的事物不等是绝对的，相等是相对的。过去我们已经接触过许多不等式的问题，本章我们将较系统地研究有关不等式的性质、证明、解法和应用.,1判断两个实数大小的充要条件,对于任意两个实数a、b，在ab，a= b，ab三种关系中有且仅有一种成立判断两个实数大小的充要条件是：,2不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式,3. 同向不等式与

2、异向不等式,同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如：ab，cd，是同向不等式.,异向不等式：两个不等号方向相反的不等式.例如：ab，cd，是异向不等式.,一、不等式的几个基本概念,二、不等式的基本性质,性质1：如果ab，那么bb(对称性) 即：ab ba.,性质2：如果ab，且bc，那么ac(传递性) 即ab，bc ac,不等式的传递性可以推广到n个的情形,性质3：如果ab，那么a+cb+c 即ab a+cb+c,点评：(1)性质3的逆命题也成立； (2)利用性质3可以得出：如果a+bc，那么ac-b，也就是说，不等式中任何一项改变符号后，可以把它从边移到另一边,推论：如果ab，且cd，

3、那么a+cb+d(相加法则) 即ab， cd a+cb+d,例1 已知ab，cb-d(相减法则),性质4：如果ab，且c0，那么acbc； 如果ab，且c0，那么acbc,推论1 如果ab 0，且cd0，那么acbd(相乘法则),说明： 这一推论可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘.这就是说，两个或者更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向.,例2 已知ab,ab0,求证：,例3 已知ab0,0cd,求证：,性质4推论2 若,性质5 若,例4 已知ab0，c0，求证：,例5 已知函数f(x)=ax2-c, -4f(1)-1, -1f(2)5, 求f(3)的取值范围。,作业： 1.如果ab0,cd0,则下列不等式中不正确的是 Aa-db-c B Ca+db+c Dacbd 2. 如果a、b为非0实数，则不等式 成立的充要条件是 Aab且ab0 Cab,abbc时，下列不等式恒成立的是 Aabac B(a-b)c-b0 Cacbc Dabbc| 4.已知a、b为实数，则“a+b2”是“a、b中至少有一个大于1”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 不充分也不必要条件

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