课件第9章 算法、推理与证明、复数—框图.ppt

1、学案1 算法与程序框图,返回目录,1.算法指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程.在数学中，现代意义上的“算法”通常是指按照一定规则解决某一类问题的的 步骤.,明确和有限,考点分析,返回目录,2.程序框图 （1）程序框图又称流程图，是一种用 、 来表示算法的图形. （2）程序框图由 和 组成.一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线是方向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连结起来. （3）程序框图的三种基本逻辑结构分别为 、 和 .,循环结构,程序框,流程线及文字说明,程序框 流程线,顺序结构,条件结构,返回目录,考点一 框图的含义,如图11-1-7所示的流程图是将一系列指令和问题用框图

2、的形式排列而成的,箭头将告诉你下一步到哪一个程序框图.阅读下边的流程图,并回答下面的问题.,题型分析,(1)程序框图表示了怎样的算法? (2)若abc,则输出的数是 ;若a= ,b= ,c=log32,则输出的数是 .,返回目录,返回目录,【分析】程序框图中有两处判断.由框图中所示的文字和符号表示的操作内容可知:此框图表示的是“找出a,b,c三个数中的最大值”的算法.明确了算法,第(2)个问 题便可解决.a= =b,ab. 又 ,bc,abc.,【解析】（1）此框图表示的算法是“找出a,b,c三个实数的最大值”. （2）当abc时，由算法知输出的数是a;当 a= ，b= ,c=log32时，因

3、abc， 故输出的数是a.,返回目录,【评析】程序框图主要包括三部分： （1）表示相应操作的框； （2）带箭头的流程线； （3）框内外必要的文字说明. 读懂流程图要从这三个方面研究，流程线反映了流程执行的先后顺序，主要看箭头方向，框内外文字说明表明了操作内容以此题方式考查算法的理解与应用.,对应演练,如图11-1-8是解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各图框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题： (1)图框中x=2的含义是什么？ (2)图框中y1=ax+b的含义是什么？ (3)图框中y2=ax+b的含义是什么？ (4)该程序框图解决的是怎样的一个问题？ (5)若最终输出的结果是y1=3

4、,y2=-2,当x取5时输出的结 果5a+b的值应该是多大？,返回目录,(6)在(5)的前提下输入的x值越大， 输出的ax+b是不是越大？为什么? (7)在(5)的前提下当输入的x值为多 大时，输出结果ax+b等于0?,返回目录,返回目录,(1)图框中x=2表示把2赋给变量x或使x=2. (2)图框中y1=ax+b的含义:该图框在执行的前提下，即当x=2时计算ax+b的值，并把这个值赋给y1. (3)图框中y2=ax+b的含义：该图框在执行的前提下，即当x=-3时计算ax+b的值，并把这个值赋给y2. (4)该程序框图解决的是求函数f(x)=ax+b的函数值的问题，其中输入的是自变量x的值，输

5、出的是x对应的函数值.,返回目录,(5) y1=3,即2a+b=3, y2=-2，即-3a+b=-2. 由解得a=1,b=1， f(x)=x+1. 当x取5时，5a+b=f(5)=51+1=6. (6)输入的x值越大，输出的函数值ax+b越大，因为f(x)=x+1是R上的增函数. (7)令f(x)=x+1=0得x=-1，因而当输入的值为-1时，输出的函数值为0.,返回目录,考点二 顺序结构的程序框图,写出计算1+3+5+7的一个算法,并画出程序框图.,【解析】算法 S1 计算1+3的结果4; S2 计算4+5的结果9; S3 计算9+7的结果16; S4 输出运算结果. 程序框图如图11-1-

6、9.,【评析】 (1)本题的算法是采用了逐个相加的方法,虽然机械但很基本,只要按部就班地做,一定能算出结果,也可利用等差数列的求和公式解. (2)此题的程序框图也可用后面的循环结构框图表示.,返回目录,返回目录,对应演练,已知平面内的一点 P0(x0,y0)和直线 l:Ax+By+C=0，求 点P0(x0,y0)到直线l 的距离d，画出程序 框图.,程序框图如右图,返回目录,考点三 条件分支结构的程序框图,3x-1 (x0) 2-5x (x0),写出求该函数的函数值 的算法,并画出程序框图.,【分析】该函数是分段函数,当x取不同范围内的值时,函数表达式不同,因此当给出一个自变量x的值时,必须先

7、判断x的范围,然后确定利用哪一段解析式求函数值.,已知函数 f(x)=,返回目录,【解析】算法如下: S1 输入x; S2 如果x0,那么使 f(x)=3x-1;否则 f(x)=2-5x; S3 输出函数值f(x). 程序框图如图11-1-10:,【评析】求分段函数值的算法应用到条件分支结构,因此在程序框图的画法中需要引入判断框,要根据题目的要求引入判断框的个数,而判断框内的条件不同,对应的下一图框中的内容或操作就相应地进行变化.例如,此题还可以画成如图所示的程序框图.,返回目录,返回目录,对应演练,在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客如果购买5张以上（含5张）唱片，则按九折收费；如果顾

8、客买10张以上(含10 张)唱片，则按照八五折收费，请设计一个完成计费工作的算法，画出程序框图.,返回目录,算法步骤如下: S1 输入a; S2 若a5，则c=25a； 否则执行S3; S3 若a10，则 c=22.5a;否则 c=21.25a; S4 输出c. 程序框图如图,返回目录,考点四 循环结构的程序框图,设计算法，输出1 000以内同时能被3和5整除的所有正整数,画出程序框图.,【分析】 因为凡是被3和5整除的正整数都是15的倍数,而1 000=1566+10,因此,1 000以内一共有66个这样的正整数.引入变量a表示输出的数,引入计数变量n,计数变量n可以从166,反复输出a,就

9、能输出1 000以内的所有被3和5整除的正整数.,返回目录,【评析】本题中描述算法的结构叫循环结构,其中反复执行的第部分称为循环体.变量n控制循环的开始和结束,称为循环变量,第部分是赋予循环变量初始值,预示循环开始,第部分判断循环是否继续执行循环体,称为循环终止条件.,【解析】算法程序框图如图:,以下给出10个数:5,9,80,43,95,73,28,17,60,36,要求把大于40的数找出来并输出,试画出该问题的程序框图.,程序框图如下:,对应演练,返回目录,返回目录,算法的三种基本逻辑结构的比较 算法有三种基本的逻辑结构:顺序结构、条件分支结构、循环结构. (1)顺序结构是由若干个依次执行

10、的处理步骤组成的,这是任何一个算法都离不开的基本结构.它是最简单的算法结构,在程序框图中的体现就是用流程线自上而 下地连接起来,按顺序执行算法步骤. (2)条件分支结构要先根据指定条件进行判断,再由判断的结果决定选择执行分支路径的哪一条 . 在算法中 通过对条件的判断 , 根据条件是否成立而选择不同流向 的算法结构.其基本结构如图所示,条件p成立(或为“真”）时执行A,否则执行B.,高考专家助教,(3) 循环结构:在一些算法中 , 也经常会出现从某处开始 , 按照 一定条件 , 反复执行某一处理步骤的情况,这就是循环结构 .循环结构要在某个条件下终止循环 , 这就需要条件分支结构来判断 . 在循环结构中都有一个计数变量和累加变量 . 计数变量用于记录循环次数, 累加变量用于输出结果 , 计数变量和累加变量一般是同步执行的,累加一次,计数一次.,返回目录,2.算法的三种