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文档简介

1、,8.4 瑕积分的收敛与计算,1,PPT学习交流,一、无界函数的广义积分,定义4.1,2,PPT学习交流,类似地，,当上述右边的两个极限都存在时，称该瑕积分收敛；,当上述右边的其中的一个极限不存在时，称该瑕积分发散.,3,PPT学习交流,例1,解:,4,PPT学习交流,解：,例2,计算广义积分,5,PPT学习交流,例3 计算广义积分,解,故原广义积分发散.,6,PPT学习交流,注意,（1） 瑕积分与定积分表达方式相同，遇到有限区间上的积分时，要仔细检查是否有瑕点。,（2） 瑕积分N-L公式，换元积分公式、分部积分公式仍然成立，代入上、下限时对应的是极限值。,7,PPT学习交流,问题：,8,PP

2、T学习交流,二. 瑕积分的性质,性质,性质,瑕积分与无穷积分有平行的理论和结果 .,9,PPT学习交流,三、瑕积分收敛的判别法,.定理4.1(柯西准则),2. 定理4.2,10,PPT学习交流,常用的比较对象：,3. 定理4.3（比较判别法）,11,PPT学习交流,4. 定理4.4（比较判别法极限形式）,12,PPT学习交流,5. 定理4.5(Dirichlet判别法),13,PPT学习交流,6. 定理4.5(Abel判别法),14,PPT学习交流,例4,收敛,解,15,PPT学习交流,解,由洛必达法则知：,根据判别法极限形式,所给广义积分发散.,例5,16,PPT学习交流,例6,解：,17,PPT学习交流,Beta函数,例7,解：,18,PPT学习交流,函数的几个重要性质：,19,PPT学习交流,收敛,收敛,发散,1m3,收敛,例8,解：,20,PPT学习交流,例9,解：,21,PPT学习交流,例10,由于,解：,又因为,所以，,22,PPT学习交流,例11,解：,23,PPT学习交流,例12,解：,24,PPT学习交流,例13,解：,25,PPT学习交流,此内容选讲,26,PPT学习交流,此内容选讲,27,PPT学习交流,五、小结,一. 瑕积分的性质,二. 暇积分收敛的判别法,.柯西准

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