3.8角平分线

1、三角形角平分线夹角模型,四川大学附属中学西区学校七年级四班 蒲景蓉,三角形一内角的平分线与对边相交，交点到顶点之间的线段叫做角平分线。,1、三角形的角平分线：,AD是三角形ABC的角平分线。,符号语言：,2、三角形内角和定理：,三角形内角和为180,在ABC中, A+B+C=180,符号表示：,一、知 识 梳 理,3、 (1) 三角形的外角: 三角形的一条边与另一条边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.,(2)三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和.,符号表示：ACD是ABC的一个外角 ACD= A+B,二、模型探索,模型一：三角形两个内角平分线的夹角.,已知：如图，在ABC

2、中，BP平分ABC，CP平分ACB，BP,CP相交于点P。,思路分析：,1、ABC中ABC+ A CB=180-A (三角形内角和定理),证明： 在ABC中ABC+ ACB=180-A,结论梳理：,三角形两内角平分线的夹角等于90加上 第三个内角的一半.简记“内加”.,1如图，在ABC中，ABC、ACB的平分线交于点O若A 140，则BOC =_,160,即学即练：（5分）,模型二：三角形两个外角的平分线的夹角.(25分),已知：如图，在ABC中，BP平分外角FBC，CP平分外角BCE，BP,CP相交于点P.,结论梳理：,思路分析：（25分）,三角形两个外角的平分线的夹角等于90减去与之不相邻

3、内角的一半.简记“外减”,1、独思，独做.（梳理思路） 2、互助，交流.（小组合作） 3、分享，展讲.（写下过程）,2、如图，在ABC中，B50，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E， 则AEC,65,即学即练：（5分）,模型三：三角形的一个内角角平分线和一个外角平分线的夹角.(20分),已知：如图，在ABC中，BP平分ABC，PC平分外角ACE，BP,CP相交于点P.,结论梳理：,思路分析：,三角形的一个内角平分线和一个外角平分线的夹角，等于第三个内角的一半。,1、独思，独做.（梳理思路） 2、互助，交流.（小组合作） 3、分享，展讲.（写下过程）,3、如图所示，ABC的内角平分线与A

4、CB的外角平分线交于点P，已知A78，则P度,即学即练：（5分）,39,知识点小结： (30分),2、三角形两个外角的平分线的夹角等于90减去与之不相邻内角的一半.简记“外减”,1、三角形两内角平分线的夹角等于90加上第三个内角的一半.简记“内加”.,3、三角形的一个内角平分线和一个外角平分线的夹角， 等于第三个内角的一半。,三、当堂练习（15分）,在ABC中，A40 （1）如图1，若两内角ABC、ACB的角平分线交于点P，则P ， A与P之间的数量关系是 ,110,（2）如图2，若内角ABC、外角ACE的角平分线交于点P，则P ，A与P之间的数量关系是_；,（3）如图3，若两外角EBC、FCB的角平分线交于点P，则P ，A与P之间的数量关系是_,20,70,四、巩固练习（10分）,120,32,2如图，在ABC中，三角形的外角DAC和 ACF的平分线 交于点E，AEC74，则 B 度,课后小结（15分） 谈谈你今天学到了什么知识？,谢 谢 聆 听,1、如图，已知ABC 中，A60，BDAC于D，CEAB于E，BD、CE交于点F，FBC、FCB的平分线交于点O，则BOC的度数为,五、过关检测：,2如图，ABC中，A，延长BC到D，ABC与AC